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Progetto T

Criteri di progettazione

Dalla similitudine geometrica si possono trarre le seguenti conclusioni:

1)   Al crescere delle potenze, i pesi per unità di potenza (e quindi in definitiva i costi per unità di potenza) diminuiscono, i rendimenti aumentano, le correnti a  vuoto percentuali diminuiscono.

2) Al crescere delle potenze, le sovratemperature aumentano.

Le due conclusioni sono evidentemente contrastanti, nel senso che non possono coesistere: mentre infatti quelle del punto 1) sono "positive", quelle del punto 2) sono viceversa "negative". In altre parole: mentre per quanto riguarda i pesi per unità di potenza, i rendimenti e le correnti a vuoto è conveniente costruire trasformatori di potenza sempre più grande, per quanto riguarda la sovratemperatura è vero invece il contrario: non si possono costruire trasformatori di potenza sempre maggiore perché le sovratemperature raggiungerebbero valori troppo elevati.

Il contrasto fra questi due punti non è però, come potrebbe sembrare a prima vista, insormontabile. Esso può essere superato adottando opportuni "criteri di progettazione", che consistono nello scegliere i parametri costruttivi "giusti": utilizzazioni dei materiali attivi (induzione nel ferro e densità di corrente nel rame) e sistema di raffreddamento

Siccome il punto vincolante è la sovratemperatura (nel senso che non può superare determinati limiti), è da questa che bisogna partire per trovare i valori più convenienti di tali parametri costruttivi.

Il problema fondamentale della progettazione dei trasformatori (così come, del resto, di tutte la macchine elettriche) è quindi il problema termico: esso consiste nel trovare il giusto equilibrio fra il calore prodotto dalle perdite e il calore ceduto all'ambiente attraverso le superfici esterne del trasformatore.

Risolvere questo problema significa riuscire a fare in modo che, qualunque sia la potenza del trasformatore, la sua sovratemperatura a regime (quando tutto il calore prodotto viene ceduto all'ambiente) non oltrepassi i limiti massimi consentiti.

La soluzione può essere trovata partendo dalla relazione che lega la sovratemperatura  DJ alle perdite  W , alle superfici di scambio del calore  S , al sistema di raffreddamento (attraverso il coefficiente di trasmissione del calore  K ):

Se si vuole che, al crescere delle potenze, le sovratemperature non crescano secondo la legge vista in precedenza (cioè proporzionalmente al parametro m) ma viceversa rimangano costanti, occorre che rimanga costante il secondo termine della relazione precedente.

Per ottenere ciò si può operare in diversi modi: o intervenire sulle perdite  W, o sulle superfici di dispersione del calore S , o sul coefficiente globale di trasmissione del calore  K , o anche, eventualmente, su più di uno o su tutti questi elementi contemporaneamente.

Intervento sulle perdite

A parità di  K  e di  S , sia quelle nel ferro che quelle nel rame devono aumentare, al crescere delle potenze, non più secondo  m3, ma secondo  m2.

Ciò si può ottenere:

-  per le perdite nel ferro, adottando, all'aumentare delle potenze, lamierini con cifra di perdita sempre più bassa (non viene normalmente seguita la via di diminuire l'induzione in quanto ciò comporterebbe un aumento della sezione e quindi del peso del ferro).

- per le perdite nel rame, adottando densità di correnti sempre più basse all'aumentare delle potenze.

Intervento sulle superfici di dispersione del calore

A parità di  W  e di  K , esse devono aumentare, al crescere delle potenze, non più secondo  m2, ma secondo  m3.

Ciò si può ottenere:

- per i trasformatori in olio, aumentando le superfici del cassone, passando, al crescere delle potenze, da cassoni a pareti lisce a cassoni a pareti ondulate, con tubi, con radiatori;

- per i trasformatori a secco, creando canali di raffreddamento fra primario e secondario e fra uno strato e l'altro degli avvolgimenti (è intuibile come per questi trasformatori l'intervento sulle superfici non sia   praticabile oltre certi limiti, ed è anche per questo che essi   non possono raggiungere potenze eccessivamente elevate).

Intervento sul coefficiente globale di trasmissione del calore

A parità di  W  e di  S, esso, al crescere delle potenze, non deve rimanere costante ma crescere secondo  m.

Ciò si può ottenere adottando sistemi di raffreddamento sempre più energici, passando, all'aumentare delle potenze, dalla circolazione naturale dei fluidi refrigeranti alla circolazione for­zata degli stessi, e quindi al loro raffreddamento mediante ventilatori e scambiatori di calore ad acqua.

ESEMPIO

La similitudine geometrica ha un riscontro pratico nella costruzione dei trasformatori. L'esempio che verrà illustrato in seguito ne è una dimostrazione.

Si consideri una serie di trasformatori di distribuzione MT/BT esistenti in commercio. Le caratteristiche di tali trasformatori sono riportate nella tab.1 (il rendimento si riferisce al funzionamento a pieno carico con  cosj = 1).

 Tab.1 – Dati relativi ad una serie di trasformatori commerciali

N.

PN

(KVA)

Wo

(W)

Wcc

(W)

Io

(%)

h

1

100

390

1850

2,9

0,9781

2

160

550

2550

2,5

0,9810

3

250

780

3700

2,2

0,9824

4

400

1170

5600

2,0

0,9834

5

630

1600

7800

1,9

0,9853

6

1000

2200

11000

1,8

0,9870

Si vuole ora vedere quali analoghi valori si otterrebbero se venissero applicate le relazioni della similitudine geometrica precedentemente viste. In altre parole, assumendo come dati di partenza quelli relativi al primo trasformatore, si calcoleranno quelli degli altri mediante la similitudine geometrica. I dati così ottenuti verranno confrontati con quelli “reali” della tab.1.

In questo caso il dato di partenza sono le potenze dei trasformatori (e non il rapporto "m" tra le dimensioni lineari). I valori di tali potenze si succedono secondo un parametro ben definito, che, in questo caso, è la ragione "R5" della serie di Renard. La ragione della serie R5 vale:

Con tale ragione per passare da una potenza a quella successiva si applica la relazione:

Partendo dalla potenza del primo trasformatore (uguale a 100) quelle successive valgono:

100    -  158  -  251  -  398  -  631  -  1000

che arrotondate diventano appunto quelle riportate nella tab.1.

Mediante le relazioni della similitudine geometrica, si calcolano ora gli stessi dati riportati nella tab.1. Le relazioni da utilizzare per il generico trasformatore "n" sono:

-         Perdite

-         Corrente a vuoto percentuale

-         Rendimento

Per applicare tali relazioni occorre conoscere il parametro "m". Per calcolarlo si può agire nel seguente modo. La relazione fra le potenze secondo la similitudine geometrica è:

Pn+1=m4×Pn

E ricordando l'analoga relazione fra le potenze precedentemente vista, si ha

            da cui                

e quindi:

Con tale valore di "m" si ottengono, per esempio per il secondo trasformatore della serie (quello da 160 KVA), i seguenti valori:

I valori relativi agli altri trasformatori sono riportati nella tab.2.

Tab.2 – Dati relativi ad una serie di trasformatori desunti dalla similitudine geometrica

N.

PN

(KVA)

Wo

(W)

Wcc

(W)

Io

(%)

h

1

100

390

1850

2,9

0,9781

2

160

551

2613

2,58

0,9806

3

250

778

3691

2,30

0,9824

4

400

1099

5214

2,05

0,9845

5

630

1553

7365

1,83

0,9860

6

1000

2193

10403

1,63

0,9876

Come si può vedere tali valori sono praticamente coincidenti con quelli della tab.1.

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Commenti e note

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di ANTONIO,

GRAZIE!

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