1. L'amplificatore operazionale
2. Gli amplificatori operazionali e la reazione negativa
3. Amplificatore di tensione non invertente

Tratto dal sito "Laboratorio di elettronica": Una grande quantità di materiale di alta qualità sull'elettronica, scritto dai professori Trivi e Monteduro dell'I.T.I.S. Fauser di Novara.

L'amplificatore operazionale

Se dovessimo costruire un amplificatore per grandezze continue esso dovrà presentare i seguenti requisiti:

• Basse derive termiche
• Elevata dinamica d'ingresso per il modo comune
• Bassa cifra di rumore
• Elevata impedenza differenziale d'ingresso
• Minima amplificazione di modo comune, quindi massima CMRR
• Alta amplificazione differenziale
• Elevata slew rate
• Bassissima impedenza d'uscita
• Tensione d'uscita nominale di 0 volt
• Elevata dinamica d'uscita
• Alto rendimento di potenza
• Larga banda passante; dalla continua fino a valori di 1-100 MHz dove l'amplificatore presenterà guadagno unitario.

Non analizzeremo nel dettaglio le specifiche sopra riportate, in quanto ciò è già stato fatto, in modo sufficientemente approfondito, nel capitolo precedente.

Tutte queste caratteristiche, una volta rispettate, fanno sì che l'amplificatore che le realizzi venga definito AMPLIFICATORE OPERAZIONALE.

Esistono molte tecniche per poterlo realizzare; ad esempio utilizzando transistor a giunzione, oppure transistor ad effetto di campo, od ancora tecniche di campionamento. Risulta comunque scomodo analizzare il suo funzionamento, una volta inserito in un circuito, disegnandone lo schema effettivo; pensiamo, pertanto, di realizzarci un modello che sia equivalente all'amplificatore operazionale per gli effetti esterni, ma che presenti una complessità circuitale inferiore. Inoltre, il circuito equivalente sarà valido per qualsiasi tipo di amplificatore ed i suoi parametri saranno ricavabili, direttamente, da misure esterne effettuate sullo stesso. Il simbolo rappresentato in Fig. 1 sarà, d'ora in poi, utilizzato per indicare l'amplificatore operazionale.

Si noti che il segno "+" indica l'ingresso non invertente nei confronti dell'uscita, mentre il segno "-" indica l'ingresso invertente.

Vogliamo, ora, ricavare il circuito equivalente valido per le sole variazioni del segnale, cioè indipendentemente dai livelli continui. Supponiamo, inoltre, che le variazioni assumano valori tali per cui l'operazionale lavori in zona lineare; è, così, possibile utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti e studiare sul componente, separatamente, gli effetti dell'applicazione di una tensione di modo comune v_c e di una tensione di modo differenziale v_d.

Allo scopo utilizziamo il circuito di Fig. 2: troveremo che per ogni valore della tensione d'ingresso v_c l'uscita sarà ad essa proporzionale. Potremo, così, scrivere che V_u = A_c v_c , in cui con A_c è intesa l'amplificazione di modo comune.

Da questo circuito ricaviamo, inoltre, la corrente d'ingresso i_ic proporzionale a v_c, cioè possiamo scrivere:

da cui possiamo definire la R_ic come impedenza d'ingresso per il modo comune. Il valore di tale impedenza è sempre molto alto, da 100 a 1000 , per amplificatori che utilizzano transistor bipolari, e raggiunge 10¹² per amplificatori impieganti FET.

Se inseriamo il carico R_L ci accorgiamo che l'uscita vu diminuisce lievemente, questo per effetto di una resistenza d'uscita dell'amplificatore R_u non nulla che, facendo partizione col carico, può essere facilmente ricavata dalla formula:

Le misure effettuate ci consentono di tracciare un primo circuito equivalente valido per il modo comune:

Ora utilizziamo il circuito di Fig.4, dove all'ingresso dell'amplificatore è stato posto un segnale differenziale bilanciato rispetto a massa.

All'uscita, a vuoto, misuriamo una tensione vu proporzionale a vi, pari a dove A_d è l'amplificazione differenziale. In ingresso valutiamo una variazione di corrente ii proporzionale alla tensione applicata, che possiamo considerare dovuta ad una resistenza differenziale R_id.

Ancora una volta caricando l'uscita possiamo ricavare la resistenza R_u che è, comunque, uguale a quella ricavata in precedenza dato che lo stadio finale è, chiaramente, unico.

Da queste considerazioni ed applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, ricaviamo il circuito equivalente di Fig.5.

La resistenza d'ingresso sarà:

Se , R_ic >> R_i allora

.
Questo in generale è vero per gli amplificatori con stadio d'ingresso a transistor, mentre per gli amplificatori con ingresso a FET le resistenze R_ic e R_i risultano dello stesso ordine di grandezza, quindi per questi operazionali non possiamo applicare la semplificazione proposta qui di seguito.

 

Vediamo, ora, cosa succede inserendo un segnale bilanciato V_off tale che, con resistenze nulle sugli ingressi, mi fornisca .

Come già visto nei capitoli precedenti V_off, tensione differenziale di ingresso che riporta al valore nominale (0 V) la tensione di uscita, viene denominata TENSIONE di OFFSET ALL'INGRESSO. In queste condizioni nei due ingressi scorrono le correnti I_b1 e I_b2.

• Chiamiamo

la corrente di polarizzazione d'ingresso (INPUT BIAS CURRENT )

• e definiamo

la corrente di offset in ingresso. (INPUT OFFSET CURRENT )

Possiamo così applicare un'ultima volta il principio di sovrapposizione degli effetti costruendoci il circuito equivalente completo dell'amplificatore operazionale.

Gli amplificatori operazionali e la reazione negativa

Un amplificatore operazionale, presentando guadagno di tensione elevatissimo, sarà utilizzato praticamente solo in modo reazionato e, con queste caratteristiche, la funzione di trasferimento può essere resa effettivamente dipendente dai soli elementi costituenti l'anello di reazione. Di questi circuiti ci interessa, normalmente, conoscere il guadagno, la resistenza d'ingresso e quella d'uscita.

Per calcolare in modo esatto queste grandezze, dovremmo sostituire all'operazionale il suo circuito equivalente completo (fig.8) e risolvere la rete costituita da questo e dal circuito di reazione. Altrimenti potremmo decidere di valutare in modo approssimato il comportamento del circuito. Per far ciò assumiamo che e (fig.9).

Allora si avrà:

e

Si noti che tali approssimazioni sono valide solo per il funzionamento in zona lineare, in quanto, al di fuori di essa, non è più possibile trovare un fattore di proporzionalità fra V_i e V_u né è lecito considerare.

Queste approssimazioni sono molto usate sia in sede di progettazione che di analisi dei circuiti e, solo se necessario, si procederà ad un calcolo più rigoroso.

Amplificatore di tensione non invertente

L'amplificatore di tensione non invertente ha la configurazione circuitale mostrata in Fig.10. Come si può notare, prelevo una tensione in uscita, riportandola, come tensione, in serie alla maglia d'ingresso. La reazione sarà quindi di tensione- serie, ovvero, parallelo - serie.

Nell'ipotesi che la R_i dell'amplificatore operazionale sia infinita, possiamo facilmente calcolare la tensione V_r che può essere valutata tramite il calcolo del partitore di tensione su R₁, essendo nulla la corrente I_i,

Considerando, però, nulla la V_i, avremo che V_r = V_e. Sostituendo

opportunamente e ricavando il rapporto delle tensioni si ottiene:

da cui abbiamo

 

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Dobbiamo calcolare ora la resistenza di ingresso del circuito, ricorriamo quindi al seguente schema trascurando, in prima approssimazione, la resistenza d'ingresso per il modo comune.

La resistenza che si vede dai morsetti d'ingresso sarà:

ma

Essendo , possiamo dire che:

sostituendo, otteniamo: , riscrivendola

In conclusione la resistenza di ingresso è, generalmente, molto elevata, quindi non è sempre lecito trascurare l'influenza dell'impedenza d'ingresso per il modo comune.

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A tal scopo consideriamo il circuito di Fig.12, abbiamo che:

allora:

da cui:

in cui R^*_ing è la resistenza di ingresso calcolata trascurando la R_ic, come visto in precedenza.

La resistenza d'uscita può essere ricavata dal circuito seguente, come la resistenza che si vede dai morsetti del carico, con segnale d'ingresso nullo.

ma

dove, considerando R_i >> R₁, possiamo scrivere:

ed

(se l'ipotesi non fosse verificata dovremmo sostituire a R₁ il parallelo fra R_i e R₁ stessa), ma

da cui:

Poiché A_d è molto elevata si verifica che I₂ << I₁ quindi possiamo concludere che:

Da questa relazione si può concludere che l'impedenza d'uscita è estremamente bassa.

L'amplificatore di tensione non invertente presenta, quindi, un'elevata impedenza d'ingresso ed una bassissima impedenza d'uscita, la qual cosa lo rende estremamente adattato come amplificatore di tensione d'elezione, essendo pressocché immune da effetti di partizione.

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