Il contributo di questo articolo è di natura formale, e consiste nel dimostrare che il metodo dei componenti simmetrici può essere convenientemente ambientato in uno spazio di Hilbert. L'esposizione fa uso delle notazioni di Dirac^(a) che, come la teoria dello spazio di Hilbert, sono supposte note.

^(a) Le notazioni di Dirac sono le notazioni naturali dello spazio di Hilbert in quanto ne evidenziano la struttura algebrica.

Si introduce, per semplificare le notazioni, l'operatore a=e^j2p/3 .

Si postula che lo stato di un sistema trifase in regime stazionario sia un ket di uno spazio di Hilbert generato dai ket di base , e , detti rispettivamente di sequenza diretta, inversa e omopolare. Una terna qualsiasi di tensioni stellate (o correnti) in un punto qualsiasi di un sistema trifase può allora essere scritta come somma:

essendo , e numeri complessi detti ampiezze dei ket di sequenza. Quanto fatto equivale graficamente a sommare i fasori dello stesso colore in figura:

La metrica (ortogonale ma non normale) è definita dalle relazioni:

da cui risulta immediatamente che:

Essendo simmetrici, i ket di sequenza semplificano i calcoli dei sistemi trifase che vengono ridotti a sistemi monofase. Un regime trifase stazionario qualunque può quindi essere studiato in modo semplice decomponendo la rete di Thevenin nel punto di guasto nelle tre reti di sequenza, e determinando i ket di sequenza mediante l'imposizione delle condizioni di guasto (secondo gli stessi procedimenti indicati nella letteratura già richiamata).

I ket di sequenza assumono un significato fisico notevole. Valgono ad esempio le seguenti affermazioni: a) nel funzionamento normale lo stato di un sistema trifase è un ket di sequenza diretta; b) in caso di guasto bifase lo stato del sistema nel punto di guasto è la sovrapposizione di un ket di sequenza diretta e di uno di sequenza inversa di uguali ampiezze; c) in caso di guasto monofase la corrente nel punto di guasto è la sovrapposizione di un ket di sequenza diretta, di uno di sequenza inversa e di uno di sequenza omopolare di uguali ampiezze. Affermazioni analoghe possono essere ripetute relativamente alle tensioni.

Per comodità si danno le [1.4] e [1.5]; si sottolinea che tali relazioni algebriche, alquanto usuali, sono la trascrizione delle [1.1], e [1.3] nella rappresentazione delle grandezze di fase.