Paragrafi di questo articolo:

• Transcaratteristica
• Dinamica d'ingresso
• Offset

Transcaratteristica
Pensiamo ora di ricavare la caratteristica di trasferimento di un amplificatore differenziale, realizzato con transistors bipolari.

Supponiamo che i due transistors siano identici e siano alla stessa temperatura, ciò significa che essi hanno lo stesso fattore di amplificazione in corrente b e la stessa corrente inversa di saturazione della giunzione base-emettitore I_S, inoltre le derive termiche sono le stesse per entrambe i componenti. Quindi scrivendo l'equazione alla maglia d'ingresso del circuito in Figura otteniamo:

da cui

Sapendo che il transistor può essere rappresentato, tramite il modello di Ebers-Moll, come la connessione di due diodi di cui, uno polarizzato direttamente (giunzione B-E) e l'altro inversamente (giunzione B-C); possiamo dire che, per la corrente di emettitore I_E, vale la seguente relazione:

in cui con: k = costante di Boltzmann = 1,381*10^-23 J/°K

q = carica dell'elettrone = 1,602*10^-19 C

T = temperatura assoluta in gradi Kelvin

I_E = corrente di emettitore;

I_S = corrente inversa di saturazione della giunzione base-emettitore;

h è un fattore che dipende dal tipo di semiconduttore usato: vale circa 2 per il Silicio e circa 1 per il Germanio. Tali valori sono corretti solo per bassi livelli di corrente, ma tenendo presente che la corrente di emettitore è di almeno 6 ordini di grandezza superiore alla corrente inversa di saturazione, allora, per il Silicio, dobbiamo considerare h circa 1.

[ ; a 25 °C (298.16 °K), V_T = 25.703 mV @ 26mV ]

Dopo le considerazioni svolte e tenendo presente che, per V_BE >= 5V_T, l'unità è da considerarsi trascurabile rispetto all'esponenziale, possiamo scrivere:

dalla quale si deduce che:

Allora:

siccome I_S1 = I_S2, confrontando le prime due equazioni del sistema, otteniamo:

infine ricaviamo:

Inoltre, dall'equazione al nodo A, possiamo dire:

Mettendo a sistema le due equazioni:

otteniamo:

da cui

In modo del tutto analogo ricaviamo:

Si può notare che, avendo ipotizzato i transistors identici e il generatore di corrente I₀ ideale, il segnale di modo comune non influenza nè le correnti di emettitore, nè, di conseguenza, nemmeno quelle di collettore dei due componenti.

Riunendo in un solo grafico le equazioni relative ad I_E1 e ad I_E2 avremo la figura seguente che fornisce la transcaratteristica dell'amplificatore differenziale.

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Dalla sua analisi, vediamo che il circuito si può pensare in linearità solo per un segnale v_d in ingresso, compreso fra ±V_T, ovvero fra ± 26 mV (alcuni autori, fra cui J.Millmann, ampliano la zona di linearità comprendendo ± 2 V_T, cioè ± 52 mV). Inoltre si nota che i transistors vanno in saturazione se v_d supera ± 100 mV (circa 4V_T). Si comprende quindi, come il segnale d'ingresso, di uno stadio differenziale, non possa superare i limiti di ± 26 mV

(ovvero ± 52 mV).

Definiamo ora la transconduttanza dell'amplificatore; analiticamente essa sarà data dall'espressione:

Ricordiamo che:

dove: ; il suo valore tipico è circa uguale a 1 o, più precisamente: 0,95 £ a £ 0,998.

I_CBO è la corrente inversa di saturazione della giunzione base-collettore, e può essere trascurata in quanto il suo valore è molto piccolo rispetto alla corrente di emettitore.

Allora sostituendo e trascurando I_CBO otteniamo:

Applicando ora, la definizione:

Valutata per V_d=0 ottengo:

Analogamente per I_C2:

Valutandola per V_d=0 ottengo:

Notando che g_m02 = - g_m01 definisco:

ovvero

Ora possiamo calcolare le equazioni delle tangenti alle curve I_E1 e I_E2, chiamandole T_E1 e T_E2, nel punto di ascissa 0. Esse saranno:

ovvero:

rando, come è mostrato dalla figura precedente, che fra -V_T e +V_T, si possono confondere le curve con le rispettive tangenti e ricordando, inoltre, che, essendo h_FE » 1, I_C @ I_E possiamo scrivere:

Similmente per T_E2:

ovvero:

Quindi:

Può essere opportuno, a questo punto, aprire una piccola noticina che, procedendo per altra via, ci condurrà ai risultati appena raggiunti, infatti, se consideriamo i tratti di transcaratteristiche compresi fra -V_T e +V_T, vediamo come sia possibile confonderli con le tangenti alle curve nel punto di ascissa nulla, come ben illustrato nella figura.

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Possiamo, quindi, valutare la transconduttanza, dI_E/dV_T, calcolando la pendenza di tali rette. In altri termini valutiamo i coefficienti angolari delle rette passanti per i punti di ascissa -V_T e +V_T e di ordinate I_E1 (-V_T,+V_T) e I_E2 (-V_T,+V_T).

I_E1 in -V_T vale:

I_E1 in +V_T vale:

Il coefficiente angolare di questa retta vale:

Analogamente per I_E2:

I_E2 in -V_T vale:

I_E2 in +V_T vale:

Il coefficiente angolare di questa retta vale:

Definendo la quantità:

posso ripercorrere quanto visto in precedenza, ricavando I_E1 ed I_E2 (e, quindi, I_C1 ed I_C2) ottenendo le medesime relazioni già viste.

Dall'analisi delle formule che forniscono le correnti di collettore, notiamo che l'amplificatore differenziale ad accoppiamento di emettitore è un circuito che ripartisce fra i due transistors la corrente I₀, fornita dal generatore, in funzione del segnale v_d applicato agli ingressi. Questo effetto di partizione della corrente, può essere considerato funzione lineare di v_d solo se v_d < V_T.

Dopo aver esaminato le caratteristiche generali del circuito differenziale, possiamo addentrarci nel calcolo di alcuni parametri elettrici significativi come: l'amplificazione differenziale A_d, l'amplificazione di modo comune A_c, il rapporto di reiezione di modo comune CMRR, la resistenza d'ingresso e la resistenza d'uscita. Consideriamo quindi il circuito di figura e calcoliamone l'amplificazione differenziale Ad.

Definiamo (i morsetti cui è prelevata Vu vengono detti uscita bilanciata, non avendo riferimenti a massa).

Prendendo in considerazione le variazioni, abbiamo:

da cui ed ancora:

Posso così ricavare:

ovvero:

Se ora consideriamo che, per quanto ben fatto, il generatore di corrente I₀ avrà sempre una conduttanza parallelo non nulla (ovvero una resistenza parallelo non infinita), notiamo che una tensione di modo comune, presente sugli ingressi, sarà, in ogni caso, riportata sulle uscite.

Consideriamo infatti il seguente circuito:

ogni variazione della tensione di modo comune V_c, viene riportata, a meno della V_BE che, in prima approssimazione, si considera costante, ai capi della R₀.

Ciò implica che ogni variazione v_c della V_c, comporta una variazione circa pari a della corrente che scorre in R_o. Facendo l'equazione al nodo A otteniamo:

Essendo I_E1=I_E2, posso dire che:

Per le variazioni (I₀ = cost.);

Essendo i_c1 @ i_e1 ed i_c2 @ i_e2 posso ricavare:

Il guadagno di modo comune (riferito alle uscite 1 e 2) risulta così pari a:

é evidente che se il circuito fosse perfettamente simmetrico (R_C1 = R_C2, i due transistors uguali, etc.) una variazione del modo comune v_c all'ingresso, si tradurrebbe in un'uscita differenziale nulla. Non essendo così nella realtà avremo, oltre ad un segnale pari ad A_cv_c comune sulle uscite sbilanciate, anche un segnale differenziale vu =_/0, come causa di un segnale di modo

mune sugli ingressi.

Volendo ricavare il C.M.R.R., si ottiene:

Gli stessi risultati trovati per Ad ed Ac possono essere ricavati sostituendo ai transistors i loro circuiti equivalenti e risolvendo, così, la rete con i metodi convenzionali.

Calcoliamo, ad esempio, il guadagno differenziale A_d del seguente circuito:

osserviamo che, per le variazioni, il punto A, a causa della simmetria del circuito, è a potenziale costante.

Inoltre, come di consueto, V_CC = cost. A questo punto, nulla vieta, per le variazioni, di considerare il punto A come una massa e di ridisegnare il circuito come nella figura seguente:

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é semplice calcolare:

Se i transistors sono uguali ed ugualmente polarizzati, quindi con la stessa I_E, ricordando che , essendo

ed essendo

posso dire che le due h_ie sono uguali, e così pure le h_fe.

Pertanto:

Ricordando che:

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Calcoliamo ora la resistenza d'ingresso differenziale.

, notando che: , otteniamo:

R_id = 2·h_ie

Prendiamo nuovamente in considerazione le relazioni

Vediamo che, essendo r_bb' (la Base Spreading Resistance) dell'ordine del centinaio di ohm, se la I_e è piccola r_b'e è dell'ordine delle migliaia di ohm; posso così trascurare r_bb' ed affermare che

da cui, ricordando che la I_e a riposo è pari a

sostituendo ottengo:

mettendo a sistema le relazioni testè ricavate, ottengo:

che coincide con la formula già trovata per altra via.

Inoltre, per la R_id, abbiamo:

d'altro canto, R_id @ 2·r_db'e (essendo r_b'e@ hie). Considerando il circuito differenziale nel suo insieme, posso considerare una r_db'e dello stadio, questa, come nel caso di un singolo transistor, è uguale a h_fe/g_m0, ricordando che

mettendo a sistema le due relazioni posso dire:

formula identica a quella appena ricavata.

Consideriamo ora il modo comune. Ridisegnamo, a tal fine, il circuito:

Anche in questo caso ci riferiamo alle variazioni, per cui non consideriamo il contributo del generatore I₀, e la V_cc viene posta a massa.

Ora, nell'ipotesi che i due transistors siano uguali ed alla stessa temperatura, avendo la stessa V_BE, avranno anche la stessa corrente di emettitore I_E e, quindi, anche la stessa corrente di collettore I_C; se le resistenze di carico R_c sono uguali, i due collettori saranno equipotenziali, e nulla vieta di cortocircuitarli mettendo le R_c in parallelo. In pratica possiamo considerare tutto lo stadio come un solo transistor, risultato del parallelo fra T₁ e T₂, caricato con una resistenza pari a R_c/2. Il circuito si trasforma come segue:

ma se hfe>>1 e hie<<(1+h_fe)R₀ allora:

identica alla relazione già calcolata.

Aprendo un piccolo inciso, potevamo dire subito che, approssimativamente, il guadagno in tensione di un transistor connesso ad emettitore comune con resistenza di emettitore, è pari al rapporto fra resistenza di carico e resistenza di emettitore cambiato di segno.

Considerando nuovamente l'amplificazione di modo comune, osserviamo la figura seguente:

Applichiamo la legge di Kirchoff alla maglia d'ingresso:

e

quindi

ma per cui:

analoga alla relazione precedentemente trovata.

La resistenza d'ingresso per il modo comune sarà:

Da qui, possiamo notare che, essendo R₀ la resistenza posta in parallelo ad un generatore di corrente e, pertanto, già di per sè sufficientemente elevata, la resistenza di ingresso per il modo comune dello stadio differenziale, sarà grandissima.

Dinamica d'ingresso
La dinamica d'ingresso per il modo comune, come già ricordato, è il campo di valori nel quale può variare un segnale di modo comune senza che intervengano fenomeni di non linearità negli elementi attivi componenti l'amplificatore.

Esaminiamo, ora, nel caso di un differenziale che utilizzi transistors a giunzione, da cosa dipenda.

Osserviamo il circuito in figura:

è immediato vedere come il segnale di modo comune, applicato agli ingressi, non possa superare il valore della tensione sui collettori dei transistors, contrariamente si verificherebbe un'inversione di polarità, fra le basi ed i collettori, che porterebbe i transistors stessi alla saturazione.

Quindi, volendo calcolare il limite superiore della dinamica d'ingresso per il modo comune, consideriamo il valore della tensione a riposo V_CO sui collettori di T₁ e T₂, questo valore praticamente non cambia al variare di V_c, in quanto l'amplificazione di modo comune è molto piccola, quindi possiamo scrivere la seguente relazione:

Consideriamo ancora il circuito della figura precedente; la tensione V_CO sarà data dalla differenza fra la tensione di alimentazione V_CC e la tensione ai capi della resistenza R_C. Vediamo, allora, che, considerando la corrente , la disuguaglianza si trasformerà nella seguente:

e ricordando che l'amplificazione differenziale è definita come

,

possiamo scrivere:

Dal risultato ottenuto vediamo che, fissata la tensione di alimentazione V_cc, per ottenere un'alta dinamica superiore d'ingresso possiamo solamente diminuire l'amplificazione differenziale. Per superare questa difficoltà ed ottenere sia un'ampia dinamica superiore sia una elevata amplificazione differenziale, sostituiamo i resistori di carico R_C con un circuito che presenti una bassa resistenza apparente (piccola caduta di tensione ai sui capi) ed una elevatissima resistenza differenziale. Questo circuito, utilizzato nei più recenti circuiti integrati monolitici, è lo "specchio di corrente".

Valutiamo, ora, il limite inferiore per la dinamica di modo comune. Vediamo, considerando ancora la figura precedente, che la tensione V_E sugli emettitori di T₁ e T₂ è pari a V_E = V_C - V_BE.

Il livello di tensione V_E non deve scendere al di sotto del valore che assicura, ancora, un corretto funzionamento per il generatore di corrente I_O. Quindi, affinchè il limite inferiore per la dinamica di modo comune sia il più alto possibile, si rende necessario che, ai capi del generatore di corrente, vi sia una caduta di tensione molto bassa. Tra i generatori di corrente, lo "specchio di corrente" è quello che fa al caso nostro, in quanto la caduta di tensione ai suoi capi è di appena poche centinaia di millivolt.

Utilizzando gli accorgimenti descritti è possibile ottenere una dinamica d'ingresso che si estenda, a meno di qualche centinaio di millivolt, da -V_cc a +V_cc.

Offset
Consideriamo il seguente circuito:

Se il circuito fosse realizzato con componenti ideali, per v_d = 0 si otterrebbe I_C1 = I_C2, come ampiamente già dimostrato.

Siccome il circuito non è ideale per v_d = 0 si ha I_C1 ¹ I_C2, ovvero, si ha un "offset" in uscita.

Quello che ci proponiamo di valutare, è l'offset d'ingresso, ovvero quel particolare valore V_o della tensione v_d che rende .

Consideriamo

e ,

supponendo inoltre i transistors alla stessa temperatura, possiamo valutare l'equazione alla maglia:

ma

Per valutare V_o devo, come accennato prima, imporre:

;

pertanto varranno le seguenti relazioni:

Inoltre possiamo calcolare:

da cui, per quanto imposto precedentemente, ricaviamo:

Sostituendo questi risultati nell'espressione

ed inoltre, considerando che il valore di v_d così ottenuto, è il valore di V_o cercato, diciamo che:

Definendo con

la corrente di polarizzazione d'ingresso (Input Bias Current), con

l'offset di corrente di ingresso (Input Offset Current) e con

l'offset di tensione in ingresso (Input Offset Voltage) e ricordando le espressioni relative alle correnti di base, possiamo scrivere:

Osserviamo subito come i termini I_off e V_off risultino nulli se i due transistors sono identici; questa circostanza sarà oggetto, in seguito, di un'analisi più approfondita.

Riscrivendo l'espressione che mi fornisce V_o come:

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e sostituendovi le definizioni, otteniamo:

Analizziamo ora l'espressione ottenuta: se R₁ ed R₂ sono le più piccole e le più uguali possibile, il termine in I_b tende a zero, inoltre, se i transistors sono il più possibile simili, come visto in precedenza, anche gli altri due termini dell'ultima espressione andranno a zero; se ne deduce che, sotto queste condizioni ottimali, V_o tenderà a zero.

Da quanto detto risulta chiaro, però, che non potremo sperare di avere un amplificatore differenziale in cui la V_off sia nulla, ma dovremo pensare ad un circuito, che compensi gli effetti inevitabili degli offsets.

Pensiamo così di poter recuperare gli offsets sacrificando un ingresso del circuito per introdurre, per suo tramite, la tensione di compensazione. La rete deve essere costruita in modo tale da presentare una resistenza equivalente il più possibile uguale alla resistenza che il circuito "vede" dall'altro ingresso.

Realizziamo così il seguente circuito:

Chiaramente, dovrà essere R₁>>R_b in modo che, variando P, non vari in maniera sensibile la resistenza "vista" dall'ingresso, inoltre, perchè possa essere recuperato, l'offset massimo in ingresso dovrà essere

Se non volessimo sacrificare un ingresso, potremmo pensare di distribuire diversamente la corrente I_O, ad esempio ponendo un piccolo potenziometro fra i due emettitori.

Considerando il potenziometro come somma di due resistenze: P = R₁+R₂,notiamo che si introduce nella maglia d'ingresso una tensione che può annullare l'offset in ingresso V_o. In questo caso dovrà essere verificata la relazione:

L'introduzione del potenziometro, però, fa diminuire l'amplificazione differenziale in quanto aumenta la resistenza degli emettitori. Posso, pertanto, pensare di "dosare" la I_C, anziché la I_O, ponendo il potenziometro fra i due collettori. Realizziamo perciò il seguente circuito:

In questo caso, al variare di P, variano R_C1 e R_C2 cosicchè, pur conc correnti I_C1 ¹ I_C2, possiamo ottenere ugualmente I_C1·R_C1 = I_C2·R_C2, ovvero, in ultima analisi, avremo recuperato gli offset garantendo una tensione V_u = 0.

Riunendo, ora, tutto quanto visto in un unico circuito, potremo realizzare lo stadio d'ingresso di un buon amplificatore per continua come rappresentato nella figura seguente:

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Come vedremo, a questo schema di massima vanno aggiunti uno stadio di amplificazione intermedio ed uno stadio finale, le cui caratteristiche saranno analizzate in separata sede.

Osservando il circuito, si noterà senz'altro la presenza di uno specchio di corrente, realizzato con transistors di tipo p-n-p, posti sui collettori dello stadio differenziale. La corrente che fluisce nel collettore di T₄ ripete fedelmente la corrente I_C1, per cui sul morsetto d'uscita sarà presente la corrente I_C1 - I_C2, proporzionale, per quanto visto, alla tensione V_d.

Vediamo, inoltre, come sia stato inserito, fra gli emettitori dello specchio di corrente, un potenziometro per il recupero degli offsets. Ricordando che le resistenze, poste sugli emettitori dello "specchio di corrente", fanno sì che le correnti dei collettori non siano "speculari", ma bensì proporzionali al logaritmo del loro rapporto, si comprende come, variando il rapporto di partizione, varino di conseguenza I_C1 ed I_C2, ottenendo così il desiderato recupero degli offsets.

Ancora, possiamo notare la scelta dello "specchio di corrente" come generatore di corrente continua per i transistors T₁ e T₂ ed, infine, l'uso di un'alimentazione duale per il circuito.