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Filtri attivi

Filtri attivi del secondo ordine

Supponiamo di voler realizzare un filtro attivo del secondo ordine di qualsiasi tipo. Sceglieremo un amplificatore operazionale come elemento attivo, dato che, presentando guadagno pressoch infinito, la funzione di trasferimento del circuito dipende praticamente solo dalla reazione, e ci orienteremo su un circuito del tipo di quello riportato in figura, considerando che il circuito pi semplice che ci possa venire in mente.

banale calcolare la funzione di trasferimento del circuito, ricordando che con Y vengono indicate le ammettenze (inverso delle impedenze). Essa sar semplicemente:

in cui Y1 ed Y2 sono le ammettenze di generici doppi bipoli RC comunque costituiti.

Procedendo alla sintesi del filtro, ci accorgeremmo che non solo saremmo chiamati a risolvere calcoli talvolta piuttosto complessi, ma giungeremmo alla realizzazione di reti comprendenti un numero spesso ridondante di componenti.

Si preferisce, cos, ricorrere a strutture a reazioni multiple, come quella di seguito indicata:

Calcoliamo la funzione di trasferimento di questo circuito.

Nel seguito denomineremo Ii la corrente che circola nella generica ammettenza Yi. Ricordando che l'amplificatore operazionale , in questo primo caso, considerato ideale e che, pertanto, ai suoi morsetti di ingresso non vi caduta di tensione, considerando quindi il morsetto invertente come massa virtuale, potremo dire che ; questa corrente, non potendo entrare nell'operazionale, genera una caduta di tensione su Y3 pari a

.

Questa tensione uguale ed opposta a quella che cade su Y4. La corrente uscente dal nodo nel quale confluiscono Y1, Y2, Y3 ed Y4 e circolante in Y4 sar quindi

, avendo definito con V1 la tensione fra quel nodo e massa. La corrente I1 sar pari a

ed

.

Dobbiamo a questo punto risolvere l'equazione al nodo . Pertanto:

ovvero

Se l'amplificatore operazionale, anzich presentare guadagno infinito (essere, cio, ideale) presentasse guadagno , il potenziale del morsetto invertente non sarebbe pi a potenziale di massa, ma si troverebbe ad una tensione pari a

pertanto le equazioni diventerebbero:

mettendo a sistema le equazioni I, III, IV, V, VI e svolgendo i calcoli si giunge alla funzione di trsferimento:

A questo punto, conoscendo i vari tipi di funzione del secondo ordine e la funzione di trasferimento generale della rete a reazioni multiple, possibile, sostituendo alle ammettenze Yi o resistenze o capacit, ottenere qualsiasi di filtro, in questo caso, invertente. Vediamo i vari casi (segue nella prossima pagina):

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Commenti e note

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di ,

non mi so muovere tanto bene qui se mi manda il link dove posso chiedere consigli mi fa un gran favore

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di ,

La parte del sito in cui dialogare è il forum

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di ,

salve non so se mi trovo nella parte di dialogo che mi farebbe comodo vorrei creare e montare dei filtri passa basso e passa alto nel mio piccolo impianto car audio ma non so da dove cominciare a studiare la situazione cosa e come posso fare per studiare e montare il circuito con i vari componenti? vorrei imparare a studiarle io non che me le diano gli altri non so ci sono programmi? procedimenti specifici sono molto appassionato ma e 'l'unica cosa che non ho mai capito

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di Michele,

Come mai la lezione non si vede? Se vado nell'indice si vede il testo se entro no... l'articolo è stato eliminato?

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di Melania,

Sapresti indicarmi un libro che spieghi nel dettaglio i filtri e come dimensionare i circuiti. Io sarei particolarmente interessata ai filtri di Bessel di ordine superiore al secondo. Grazie

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di Mek,

il sito è fatto bene ma gli schemi sono il suo problema

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di Perix,

Davvero ben dettagliato, mancherebbe solo di una parte su alcuni cenni storici e principali usi dei filtri attivi....cmq davvero svolto correttamente...

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