di admin, 15 anni fa

Vincenzo,
non mi pare molto difficile rispondere: per conoscere il valore finale (o di regime) od iniziale della grandezza considerata effettuando calcoli algebrici.

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di admin, 16 anni fa

Descrivere lo sfasamento tra l'uscita e lingresso in funzione della frequenza. Il concetto non cambia a seconda del tipo di filtro.

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di admin, 16 anni fa

Le condizioni iniziali bisogna conoscerle o saperle calcolare. Quindi se ne tiene conto inserendole nelle L-trasformate. Per calcolarle non c'è un metodo generale. Occorre conoscere la legge che regola il fenomeno considerato e calcolare il valore delle grandezze che interessano in quello che sarà considerato l'istante zero. Ad esempio se un condensatore si sta caricando e quando è giunto a metà carica la situazione circuitale è modificata (apertura o inserzione di un nuovo componente) la condizione iniziale del condensatore corrisponde alla tensione raggiunta in quel momento dalla tensione su di esso.

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di admin, 16 anni fa

Quali vantaggi ti aspetteresti affinché i due teoremi citati meritassero l'attenzione a loro riservata?
Il vantaggio è quello di ogni teorema matematico: la conferma di un'ipotesi; una conoscenza certa ulteriore; uno strumento di calcolo; una base di partenza per nuove indagini. Nel caso specifico permettono di calcolare il valore della grandezza che varia nel tempo all'inizio ed alla fine del transitorio anche senza conoscere l'espressione esatta della grandezza in funzione del tempo: basta conoscerne la trasformata. Il calcolo del limite nel dominio della trasformata inoltre può essere più agevole di quello nel dominio del tempo. I vantaggi poi uno se li crea sapendo usare i teoremi nel momento opportuno, ed è evidente che, se non esistessero, non li potrebbe utilizzare.

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di admin, 16 anni fa

Cara gio,

ci sono molte regioni per cui si può non ottenere risposta, tantomeno immediata come tu la pretendi.

Innanzitutto queste note non sono una chat né un forum, sono previste per commenti, non per domande. Se si fanno domande si può solo sperare che venga data una risposta. Perché questo succeda occorre che chi vede la domanda sappia dare la risposta ed abbia il tempo per rispondere. Insomma bisogna anche sapersi accontentare di quanto si riceve da una redazione che non dispone di esperti onniscienti con tempo disponibile illimitato per un servizio gratuito.

Ad ogni modo per quel che riguarda la dimostrazione che richiedi, si può applicare la regola di integrazione per parti.

si ha allora

Cioè la L-trasformata dell’integrale di una funzione y(t)è uguale alla L-trasformata della funzione stessa diviso la variabile s.

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di admin, 16 anni fa

Stai invertendo le cose. Non è che l'esigenza di usare la trasformata di Laplace imponga la linearità e la stazionarietà dei sistemi. E' che viene sviluppata una teoria per i sistemi che si possono rappresentare con un modello matematico lineare , cui è dunque applicabile la sovrapposizione degli effetti, e stazionario (o tempo-invariante), cioè a parametri descrittivi costanti nel tempo, per i quali è valida la proprietà di spostamento nel tempo dell'effetto con la causa. Modelli matematici di questo tipo sono rappresentabili da equazioni differenziali a coefficienti reali costanti. Equazioni che si possono studiare applicando la trasformata di Laplace.

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di admin, 17 anni fa

La risposta di un sistema è, come sai, il modo in cui varia la grandezza controllata (uscita) in seguito alla variazione di una sollecitazione (ingresso). Supponiamo che l'uscita debba riprodurre l'andamento dell'ingresso. In realtà questo non si verifica esattamente per i ritardi e le attenuazioni prodotte dagli elementi che accumulano e dissipano energia interni al sistema stesso. Il problema che si deve affrontare è conoscere con precisione ritardi ed attenuazioni. Si nota che essi variano al variare della rapidità con cui varia l'ingresso. Si impone allora che l'ingresso sia un segnale sinusoidale di data ampiezza e frequenza variabile. Se il sistema è lineare, anche l'uscita varia con legge sinusoidale e la sinusoide che la rappresenta, al variare della frequenza varia la sua ampiezza ed il suo ritardo rispetto a quella dell'ingresso. E' questa la risposta in frequenza, cioè il variare, con la frequenza, dell'ampiezza e della fase (che è l'angolo che corrisponde al ritardo) dell'uscita rispetto all'ingresso. Le informazioni che si ricavano da questo studio particolare, in cui la sollecitazione è sinusoidale, si possono usare per capire la risposta del sistema ad un ingresso comunque variabile. Ecco perché si parla di metodo della risposta in frequenza. D'altra parte il segnale sinusoidale è sì particolare, ma è alla base di qualsiasi segnale comunque variabile, come dimostrato dal teorema di Fourier.

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di admin, 18 anni fa

Per stazionario c'è una risposta nel sito.
Lineare è un sistema in cui le relazioni tra le grandezze, che lo descrivono matematicamente, sono equazioni di primo grado.

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di admin, 18 anni fa

Per Giangi:
I sistemi del primo ordine sono caratterizzati da un'unica costante di tempo, t. La loro funzione di trasferimento è del tipo G(s)=k/(1+s*t).
Si possono vedere questi appunti.

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di admin, 18 anni fa

E' la fase in cui le grandezze caratteristiche del sistema, quali ad esempio può essere il valore efficace di una corrente, variano nel tempo. Quando invece mantengono costante il loro valore, si parla di regime permanente. Il regime transitorio si ha pertanto durante il passaggio da un regime permanente ad un altro. Quando si sale in macchina, il transitorio è la fase in cui si accende il motore, si ingrana la marcia, si accelera e si cambia. Quando si procede a velocità costante si è in regime permanente.

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di admin, 18 anni fa

Per Fiorw: Non so se sia espresso nei "soldoni" che desideri: il valore finale (si dice tra "trovare il valore finale", non "fare il valore finale") è il valore o l'andamento che assume, a regime, l'uscita considerata.
Per Gigi:
Non mi sembra un'impresa tanto ardua: una sinusoide è una curva che ha l'andamento determinato dalla funzione trigonometrica "seno". Se considero y=sen x al variare di x (che è un angolo) y descrive una curva detta sinusoide.

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di admin, 18 anni fa

Con dimostrazioni matematiche. Si possono trovare a pag. 11 e 12 di questo link

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di admin, 18 anni fa

E' la parte reale della variabile complessa s, a destra della quale, ESISTE l'integrale di Laplace della funzione del tempo f(t). La CONVERGENZA dell'integrale di Laplace, cioè il fatto che l'espressione di Y(s) sia diversa da infinito, è SINONIMO di ESISTENZA di un'espressione finita di Y(s).

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di admin, 18 anni fa

Un'equazione differenziale è sempre un modello dinamico. Lineare significa che i coefficienti delle derivate sono delle costanti. Stazionario si riferisce al modo di variare delle grandezze in gioco, non all'equazione differenziale.

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di admin, 18 anni fa

Per Ivan:
Non voglio entrare nel merito di come Sandro Petrizzelli abbia prodotto il suo lavoro su internet. Nella sua pagina iniziale afferma che:
"In queste pagine trovate una parte dei file da me scritti, durante la mia vita accademica (al Politecnico di Bari), mettendo insieme appunti presi a lezione, appunti di altri "colleghi", testi di consultazione, materiale vario prelevato direttamente su Internet.
Non mi sembra quindi si attribuisca il merito di aver scritto un'opera di assoluta originalità , che, d'altra parte, per i numerosi argomenti trattati e per il fatto che sono stati da lui redatti mentre era studente, è qualcosa di impensabile. Come poi li abbia redatti, se abbia "fotocopiato" integralmente, questo non lo so giudicare, anche se non lo credo. Sarà eventualmente l'autore originale a esigere i suoi diritti. Io prendo quello che è pubblicato, come è pubblicato, osservo i contenuti, trovo che si tratti di un lavoro utile e ben organizzato. Tutto il resto riguarda l'autore del sito ed eventualmente osservazioni di questo tipo, è opportuno rivolgerle al diretto interessato. C'è un sito, un nome, un'email...
Per Jangi:
Occorre una dimostrazione matematica evidentemente. Per questo ci sono testi specifici di matematica. Qui può bastare che sapere che i matematici lo hanno fatto specificando che la y(t) deve essere di ordine esponenziale e che il campo di esistenza della Y(s) è in tal caso la zona del piano complesso a destra dell'ascissa di convergenza che corrisponde all'ordine specifico della funzione esponenziale.

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di admin, 18 anni fa

Cerco di concludere la parentesi polemica rispondendo alle domande inizialmente poste.
1)sostituire in G(s) la variabile complessa s = a+jw con jw significa porre a=0 e serve a studiare la risposta in frequenza. Si dimostra che se il sistema è asintoticamente stabile, la G(jw) è la risposta in frequenza del sistema. L'uscita del sistema è in tal caso un'oscillazione identica a quella di ingresso con una diversa ampiezza ed una diversa fase determinate rispettivamente dal modulo e dall'argomento della G(jw).
2)Calcolare dunque il modulo della G(jw) significa determinare il rapporto tra l'ampiezza dell'uscita e l'ampiezza dell'ingresso.

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di admin, 18 anni fa

Per Marco:
Perché quella mi sembra la sede più adatta per avere la corretta interpretazione della definizione, poiché è proprio lì che è stata data. Le dispense di Sandro Petrizzelli, per quanto mi risulta, sono più che buone. Ed io non so dove si trovi, e non posso interpretare ciò che aveva in mente Sandro Petrizzelli, senza vedere il contesto in cui è inserita la definizione. Ad ogni modo una mia interpretazione l'ho data.
Comunque ora cerco le dispense di Petrizzelli...
avresti almeno dovuto specificarmi il link...
...
presumo sia questo:
http://www.sandropetrizzelli.it/download/TeoriaSistemi/Tsistemi_11.pdf
... mi pare che le definizioni ci siano. Dunque
si dice che un segnale è causale se è nullo per t<0 . Che altro si potrebbe aggiungere? Torniamo allo squillo del telefono: fino all'istante in cui il telefono non suonava lo squillo era identicamente nullo. Si tratta dunque di un segnale causale.
Vediamo ora se è definito che cosa si intende con "di ordine esponenziale"...
ecco, trovato:
un segnale causale è di ordine esponenziale se esistono un M ed un a reali tali che il valore assoluto del segnale f(t) dopo un certo tempo si mantiente sempre inferiore od al massimo uguale al valore della funzione esponenziale M*e^at.
Mi sembra che non ci sia bisogno di ulteriori spiegazioni. Casomai osservare che quanto avevo detto nella precedente nota valeva come segnale esponenziale solamente. Avevo eliminato troppo frettolosamente l'"ordine". Però nelle dispensa citata era presente tutto quello che desideravi sapere.

Per Max:
Se leggi la risposta data poco fa a Marco e se hai sott'occhio la dispensa citata, si dovrebbe capire cos'è l'ordine esponenziale del segnale. Comunque nella dispensa di Petrizzelli è definito chiaramente:
"ordine esponenziale specifico di un segnale f(t) è il più piccolo valore di a che soddisfa la relazione: abs(f(t))<=M*e^at"

Per la seconda domanda di Antonio:
1)Non sono obbligato a rispondere
2)Non sono obbligato a sapere la risposta
3)Ci sono domande per le quali la risposta, anche se nota, può essere lunga ed impegnativa.
4)Quando scrivo io sono una macchina seriale: riesco a fare una cosa per volta, quando ci riesco; lo faccio gratuitamente, e non ricevo solo le domande di Antonio.
Invito Antonio a scrivere le risposte che ho dato solo in questa sezione, ed a misurare il tempo necessario, moltiplicandolo quindi per un coefficiente pari ad almeno 3 poiché non scrivo sotto dettatura senza pensare.
Forse sarà più chiaro perché, probabilmente, è fuori luogo l'irritata ironia che appare nella richiesta di sapere se la prima domanda posta fosse stupida.

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di admin, 18 anni fa

Per Matteo:
Mi sembra che ci sia già tutto nelle parole. Il vocabolario può essere più che sufficiente per comprendere la definizione.
Funzione: è una legge che fa corrispondere, in modo univoco, ad un elemento, x, di un insieme X, un elemento, y, di un insieme Y.
Se X è l'insieme dei numeri reali ed Y l'insieme dei numeri complessi su parlerà di funzione complessa di variabile reale. Un esempio? y=radice quadrata di un numero negativo: qualsiasi numero negativo è un numero reale ma la sua radice quadrata esiste solo in campo complesso.
Per Enrico:
in che senso sempre? Se ne parla quando l'equazione è lineare, cioè quando le variabili compaiono con esponenti unitario ed i loro coefficienti sono delle costanti ed interpreta un fenomeno fisico stazionario, che cioè non cambia nel tempo. In effetti poi la loro soluzione matematica è "più facile", ma non è solo questo il punto. L'importante è che esse interpretino correttamente un fenomeno fisico. Perché questo sia possibile occorre nella maggior parte dei casi definire il campo di variazione delle variabili entro cui le realazioni si mantengono lineari.
Per Marco: Segnale causale di ordine esponenziale?Ho una curiosità: dove è stata trovata questa espressione?
Un "segnale causale" è un segnale che causa qualcosa, che so: lo squillo del telefono (il segnale) causa il sollevamento della cornetta da parte di chi riceve la telefonata.
Di "ordine esponenziale" o semplicemente esponenziale: è un segnale che, nel tempo, segue una legge in cui la variabile tempo compare in un esponente. Esempio: la corrente di carica di un condensatore è data da un valore costante, che è la corrente I0 che si ha nell'istante iniziale, moltiplicato per il numero di nepero, e=2,718..., elevato ad un esponente che è il rapporto tra la variabile tempo, t, ed una costante, detta costante di tempo, T: cioè i(t)=I0*e^(-t/T)
Per Fox:
In tutti i casi in cui sono valide le ipotesi che definiscono la trasformata, cioè, come detto nella lezione, quando"y(t) è una funzione del tempo nota per t>0, ed s è una variabile complessa la cui parte reale è tale da rendere convergente l’integrale.

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