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Induttanza di un cavo

Domanda:

L'induttanza di un filo, quindi la sua reattanza, non dovrebbe essere infinita? Perché allora nelle tabelle dei cavi si fornisce un valore finito?

Risponde admin

Considerando il conduttore da solo il coefficiente di autoinduzione è certamente infinito in quanto dato dal rapporto tra il flusso prodotto dal conduttore e la corrente che lo percorre. E poiché il campo magnetico prodotto interessa tutto lo spazio il flusso magnetico è teoricamente infinito. Ma quando si parla dell'induttanza di un solo conduttore, quel conduttore va considerato parte di un circuito chiuso costituito da due conduttori. Data dunque una linea di lunghezza l costituta da due fili paralleli di diametro d posti alla distanza D il flusso magnetico da considerare è solo quello abbracciato dai due conduttori. Il coefficiente di autoinduzione L di un conduttore è allora il rapporto tra il flusso F che esso produce nell'area delimitata dai due conduttori e l'intensità I della corrente che lo percorre: L=F/I.

Il flusso comprende una parte esterna al filo ed una interna. Quindi il coefficiente di autoinduzione è la somma di due termini

L=Lint+Lest

considerando una lunghezza unitaria si hanno le seguenti espressioni

Lint= m/8p;Lest = m/(2p)*ln(2D/d) (H/m)

con m=permeabilità magnetica assoluta del mezzo interposto.

Considerando conduttori in aria (m0=1,256*10-6)e passando ai logaritmi decimali, il coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza di un conduttore è allora dato da

L=0,05 + 0,46*lg(2D/d) in H/m o più spesso in mH/km

Per linee aeree i valori dipendono sostanzialmente dalla distanza tra i conduttori e crescono con essa. La distanza tra i conduttori dipende poi dalla tensione di esercizio. I valori più alti si hanno perciò per le linee ad alta tensione. Per linee aeree si hanno valori compresi tra 0,7 ed 1,4 mH/km. Per linee a media tensione la distanza D è circa 1 m e si hanno valori di circa 1 mH/km; per alte tensione con D=10 m si hanno circa 1.4 mH/km. Per troavare la reattanza ovviamente si moltiplicano i valori precedenti per la pulsazione che a 50 Hz vale 314 rad/s.

E' da notare che i risultati precedenti presuppongono che i donduttori siano distanti dal suolo come lo sono le linee aeree.. Più sono vicini al suolo più le correnti in esso indotte riducono il flusso considerato (legge di Lenz).

Per i cavi la maggior vicinanza dei conduttori nella posa delle linee comporta valori di induttanza inferiore: grosso modo si aggirano sul 30%-40% dei valori delle linee aeree d pari tensione nominale.

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Commenti e note

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di ,

Quello che hai letto è in questa stessa pagina. Le note che si spediscono sono immediatamente associate al contenuto della pagina. Non c'è bisogno di ripeterlo. Le formule vanno dimostrate ovviamente. La dimostrazione è un po' lunga, e non riteneso questa la sede per riportarla, perciò mi sono limitato al risultato. Si trova su qualsisti testo di impianti elettrici comunque. Consiste sostanzialmente nel calcolare il flusso concatenato tra i due fili paralleli prodotto dalla corrente che circola in essi. Il rapporto del flusso diviso la corrente è l'induttanza.
è pigreco (3,1415...). Il logaritmo consegue da un calcolo integrale dove il campo magnetico varia con l'inverso della distanza. m è la permeabilità.

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di exergia,

Buongiorno, nella sezione D&R ho letto domanda con relativa risposta inerente all'induttanza dei conduttori.....ma leggendo la risposta ho trovato la formula che qui di seguito riporto: Lint= m/8p;Lest = m/(2p)*ln(2D/d) (H/m), di tale formula non sono riuscito a capire a chi si riferisce 8p e cosa sia p , così come 2p e perchè venga fuori In(2D/d)...forsè perchè viene integrando su una superfice cilindrica? Grazie mille

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