Domanda:
Perché il rendimento del trasformatore è massimo quando le perdite nel ferro sono uguali alle perdite nel rame?Risponde admin
Il rendimento di un trasformatore è dato dal rapporto tra la potenza attiva erogata dal secondario, P2, e la potenza attiva assorbita dal primario. Le due potenze differiscono per le perdite nel ferro, Pfe , e nel rame, Pcu .
Le perdite nel ferro sono costanti in quanto dipendono unicamente dal valore della tensione, praticamente costante, mentre le perdite nel rame variano con il quadrato della corrente.
Il rendimento è esprimibile dunque con
h=P2/(P2+Pfe+Pcu)
e dipende per un dato trasformatore dalla corrente erogata e dal fattore di potenza del carico, cosf2 .
Dividendo per la corrente erogata, I2, numeratore e denominatore del secondo membro si ha
h=P2/ h=(P2/ I2)/(P2/ I2+Pfe/ I2+Pcu/ I2).
Il termine P2/ I2 = U2*cosf2 per le ipotesi fatte (tensione U2 e fattore di potenza costanti).
Il rendimento è massimo quando il denominatore è minimo cioè quando la somma
S=Pfe/ I2+Pcu/ I2 è minima.
Ma, indicando con Rcc la resistenza equivalente, Pcu=Rcc* I22, quindi Pcu/ I2 = Rcc* I2.
Bisogna dunque trovare il minimo di S=Pfe/ I2 + Rcc* I2.
Derivando rispetto ad I2 ed eguagliando a zero si trova
- Pfe/ I22 + Rcc=0
condizione di minimo in quanto la derivata seconda2Pfe/I23 è maggiore di zero.
Quindi Rcc* I22= Pfe ,
cioè Pfe= Pcu
oppure I2=radQ(Pfe/Rcc)