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Potenza reattiva e caduta di tensione

Domanda:

Perché responsabile della caduta di tensione nelle linee di trasmissione è la potenza reattiva?

Risponde admin

Si deve dire che la potenza reattiva trasmessa è la principale responsabile della caduta di tensione. Vi contribuisce anche la potenza attiva, ma in misura molto minore, come mostreranno le seguenti considerazioni, che evidenzieranno invece come quest'ultima sia correlata allo sfasamento esistente tra la tensione in partenza e quella in arrivo.

Le linee di trasmissione possono, in prima approssimazione, essere schematizzate come pure induttanze in quanto la resistenza è trascurabile rispetto alla reattanza longitudinale.

Consideriamo allora un quadripolo puramente induttivo che rappresenta la linea. Ai terminali di ingresso è applicata la tensione Up, ai terminali di uscita arriva la tensione Ua. Immaginiamo che il carico alimentato assorba una corrente sfasata in ritardo dell’angolo f rispetto alla tensione Ua.

La tensione Up si ottiene nel modo indicato dal diagramma vettoriale, cioè sommando alla tensione Ua la caduta di tensione X*I sull’induttanza che è in quadratura di anticipo ripetto alla corrente.

 

 

La caduta di tensione X*I scomposta secondo la direzione di Ua è. Come mostra la figura data da

X*I*sinf che è data dalla differenza tra la proiezione di Up secondo la direzione di Ua e la stessa Up. Scomponendo la stessa caduta nella direzione perpendicolare si ha X*I*cosf che è uguale alla proiezione di Up nella sessa direzione. Si ha perciò, come già mostrato in figura

X*I*sinf = Up*cosd - Ua

X*I*cosf = Up*sind

Moltiplicando entrambi i membri delle due equazioni per Ua e dividendo entrambi i membri per la reattanza si ha

Q = (Ua*Up*cosd - Ua2) / X

P = (Ua *Up*sind) / X

Le due espressioni mostrano come l’angolo d che rappresenta lo sfasamento tra la tensione di ingresso e la tensione di arrivo, sia strettamente legato alla potenza attiva, ragion per cui è detto angolo di potenza, mentre la differenza di ampiezza tra le due tensioni lo è alla potenza reattiva. Se si tien conto che in genere l’angolo d è molto piccolo per cui si può ritenere cosd =1, si può addirittura scrivere

Q=Ua*DU/X
dove
DU=Up-Ua
è per definizione la caduta di tensione, cioè la differenza aritmetica tra la tensione di partenza e quella di arrivo.

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Commenti e note

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di ,

La ringrazio molto per la risposta. Il dubbio mi era venuto in quanto, sapevo che in presenza di elevato campo magnetico prodotto da terne trifase (interessate da elevate correnti), ponendo nelle vicinanze una barra di materiale metallico, questo manifesta fenomeni di riscaldamento. Mi cheidevo allora se avendo terne connesse in parallelo per ciascuna fase, volendone verificare la dissipazione termica, l'unico effetto da tenere in conto fosse legato all' effetto Juole. Dalla sua risposta quindi, deduco che non vi sia riscaldamento nei conduttori causato dalle correnti indotte nelle terne, prodotte dal campo magentico (quindi effetto della potenza reattiva immagazinata nel campo magentico prodotto).

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di ,

La dissipazione termica nei conduttori dipende sempre dalla resistenza dei conduttori e dal quadrato del valore efficace della corrente: è la legge di Joule. Il valore della corrente dipende sia dalla potenza attiva che da quella reattiva, cioè dalla potenza apparente trasmessa.

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di ,

Ho letto con grande interesse questo articolo. Volevo porle un dubbio che mi è sorto. La potenza reattiva anche nei collegamenti di elevata potenza (ordine di decine di MVA) ha solo l'effetto di essere scambiata fra sorgente e carico? Il campo magentico prodotto non può in nessun modo influenzare i conduttori? Mi sorge questo dubbio per avere certezza che, anche nei collegamenti con elevate potenze, la dissipazione termica nei conduttori dipenda solo dalla potenza attiva (quindi legata alla resistenza equivalente dei conduttori). La ringrazio

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di ,

Terrò presente, Marco, il tuo suggerimento. Ad ogni modo la penultima formula mostra già che esiste praticamente una diretta proporzionalità tra la caduta di pensione e la potenza reattiva.

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di ,

Prof. Martini,

secondo me l'argomento e' interessante.

Suggerirei di trasformare la questione in una brevissima "Lezione" .

Partirei dalla semplice corrente continua, e poi arriverei alla formula che esprime la caduta di tensione in dipendenza da cos fi / sen fi.

In questo modo si vede esplicitamente la sua dipendenza dalla componente sfasata della corrente.

Un saluto cordiale

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