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Fisica studiata e cose reali

Domanda:

Egr.prof. vorrei cortesemente una spiegazione. Un motore asincrono trifase, all'avviamento, pur assorbendo una corrente 'elevataï', ha una coppia di spunto 'bassaï' (rispetto al regime). Supponendo di trascurare la caduta di tensione statorica, il flusso induttore, non cambia da vuoto a carico. Quindi, da vuoto a carico, non cambia neanche l'induzione B. Sappiamo che, la forza che agisce su ogni conduttore di rotore è:
F= I* l ^ B
Con:
F: vettore forza;
I: corrente nel conduttore;
l: segmento orientato (coincidente col conduttore di rotore);
^: prodotto vettoriale;
B: vettore induzione.
Perché con tale formula non riesco a spiegare una diminuizione di coppia, nel rotore, se la corrente aumenta? Scusi prof. Ma per me, è importante. A volte sembra che la fisica studiata, sia in contrasto con le cose reali!

Risponde admin

Perché non è la formula adeguata, o meglio non è applicata tenendo conto dell'effettivo andamento delle grandezze coinvolte.
Ci sono vari modi per per analizzare il motore asincrono.
Uno è quello che porta al circuito equivalente, da cui si può ricavare la formula per la coppia (vedi qui).
Un altro è quello di vedere la rotazione come dovuta all'interazione dei campi magnetici prodotti separatamente da statore e rotore, aventi lo stesso numero di poli e che scorrono alla stessa velocità lungo il traferro. La coppia, si può dimostrare, dipende sia dal valore dei due campi, quindi dal prodotto delle correnti di rotore e statore sia dall'angolo di sfasamento esistente tra l'asse di un polo statorico e l'asse del polo rotorico, precisamente dal seno. Durante il funzionamento variano sia le correnti che l'angolo di sfasamento e può benissimo capitare che all'avviamento la coppia sia minore della coppia nominale, anche se non si tratta di una condizione inevitabile.
Volendo poi applicare la formula F=ibL, che fornisce la forza tangenziale su ogni conduttore di rotore, che, moltiplicata per il raggio di rotore dà la coppia, occorre avere presente che i e b sono variabili nel tempo. Supponiamo che varino con legge sinusoidale. L'induzione al traferro è un'onda sinusoidale che si sposta alla velocità di sincronismo, determinata dalla frequenza di alimentazione, e produce in ogni conduttore una tensione e = bLv, in fase con b, con v velocità periferica di rotore relativa alla velocità di sincronismo. La corrente nel conduttore rotorico è sfasata di un angolo che dipende dal rapporto tra la reattanza rotorica e la resistenza. La reattanza rotorica dipende dalla frequenza delle correnti di rotore. Tale frequenza è massima all'avviamento, nulla alla velocità di sincronismo, molto bassa nel funzionamento a regime nominale. Quindi l'angolo di sfasamento tra la tensione rotorica e la corrente varia notevolmente da vuoto a carico se, com'è lecito, si può ritenere praticamente costante la resistenza (quasi nullo a carico sugli 80 gradi a vuoto, per fissare le idee). Applicando la legge, che implica il prodotto di due sinusoidi sfasate di un certo angolo beta, si trova per la coppia una componente costante proporzionale al prodotto dell'induzione massima per la corrente efficace di rotore per il coseno di beta. E' senz'altro vero che la corrente è maggiore allo spunto, ma è altrettanto vero che il coseno di beta è molto minore allo spunto che a carico. E la coppia dipende dal loro prodotto. Quindi se il coseno di beta diminuisce più di quanto aumenta la corrente, avremo una coppia di avviamento minore della nominale. Non si tratta comunque di un obbligo, come già osservato: si può progettare la gabbia di rotore in modo che il rapporto tra l'induttanza e la resitenza dei conduttori di rotore determini all'avviamento, una riduzione del coseno dell'angolo di sfasamento inferiore all'incremento di corrente. In tal modo si può anche ottenere una coppia di spunto superiore alla nominale.

Ritornando sul secondo modo di analizzare il fenomeno, quello che riguarda la posizione relativa tra campo rotante di statore e campo rotante di rotore, al carico nominale risultano praticamente in quadratura, cioè lo sfasamento fisico tra gli assi magnetici è di 90 gradi, mentre all'avviamento lo sfasamento è 90 gradi aumentato dell'angolo beta che rappresenta, come detto, lo sfasamento tra le tensioni e le correnti di rotore.

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Commenti e note

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di ,

E' sempre 90 + beta.

A carico nominale circa 90 perché beta è trascurabile: la resistenza prevale nettamente sulla reattanza.
All'avviamento (non a vuoto) molto diverso da 90 perché beta è molto maggiore di zero, essendo la reattanza di rotore molto maggiore della resistenza.

PS: nel testo precedente, ora corretto, c'era in effetti due volte a carico. Tu hai sostituito il secondo a carico (dopo il mentre) con a vuoto. In realtà si doveva dire all'avviamento. Grazie quindi del tuo commento che ci ha permesso di correggere il testo

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di Mario studente Poliba,

errata corrige: a vuoto 90+beta a carico 90 ??

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di Mario studente PoliBa,

Ritornando sul secondo modo di analizzare il fenomeno, quello che riguarda la posizione relativa tra campo rotante di statore e campo rotante di rotore, a carico risultano praticamente in quadratura, cioè lo sfasamento fisico tra gli assi magnetici è di 90 gradi, mentre a carico lo sfasamento è 90 gradi aumentato dell'angolo beta che rappresenta, come detto, lo sfasamento tra le tensioni e le correnti di rotore. C'è un errore? A vuoto lo sfasamento è 90�, mentre a carico 90�+cos(beta) ? Esame di Macchine fra una settimana! Ahhhhhhhhhhhhhh Grazie per le innumerevoli "varianti sul tema" utilissime per un più "stabile" apprendimento.

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di ,

Suppongo il riferimento sia alla frase "e = bLv, in fase con b". In questa formula L è una costante e v, a una data velocità di regime del rotore, è pure una costante, essendo la differenza tra la velocità di sincronismo e quella effettiva di rotore. La forza elettromotrice nel singolo conduttore, e, ha dunque lo stesso andamento dell'induzione b: è massima quando lo è b, nulla quando b è nulla. E' questo che intendo con "in fase". Ti ringrazio comunque dell'osservazione ed aspetto magari un ulteriore suggerimento per migliorare la risposta. C'è proprio questo spazio disponibile.

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di Ing. Baldassarre Luca,

La f.e.m. in fase con l'induzione b? non riesco a capire.
Mi può spiegare? 

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