Introduzione

La configurazione transdiodo per un transistore è molto usata per fare, ad esempio, gli specchi di corrente. Nell'analisi di piccolo segnale è importante sapere la resistenza equivalente che queste configurazioni mostrano ai loro capi. Esiste una tecnica mnemonica molto semplice per trovare tale resistenza al volo.

Resistenza vista dal drain su piccolo segnale

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La resistenza equivalente vista dal drain di un MOSFET in configurazione transdiodo su piccolo segnale è:

Dimostrazione

V_g = V_t

I_d = g_mV_gs = g_m(V_g − V_s)

V_s = I_dR_s

Interpretazione del risultato

La resistenza vista guardando nel ramo che collega drain e gate è R_g, poichè nel gate del MOSFET non scorre corrente e quindi da li vedo resistenza infinita (sarebbe ).

Partendo dal punto indicato nel disegno, vedo due rami in parallelo: uno che porta al gate e l'altro che porta nel drain del transistore. Poichè da quello che porta al gate vedo un resistenza pari a R_g per quanto detto sopra, e poiché abbiamo dimostrato che la resistenza equivalente è , ne consegue che dall'altro ramo del parallelo, cioè quello che entra nel drain, devo necessariamente vedere . Quindi nella configurazione transdiodo è come se dal drain vedessi verso il source, dal quale a sua volta vedo R_s in serie verso massa.

Ecco una possibile spiegazione.

In configurazione transdiodo, posso scegliere solo due possibili tensioni del MOSFET. Infatti fissata la tensione al drain, quella al gate sarà la stessa, e viceversa fissata la tensione al gate, quella al drain sarà la stessa.

Pertanto in questa configurazione il MOSFET è in realtà un bipolo (anzichè un tripolo come normalmente dovrebbe essere), cioè, posso "agire" solo su due terminali esterni. Inoltre è lineare, avendone linearizzato la caratteristica usando la relazione i_d = g_mv_gs (dovuto all'ipotesi di essere su piccolo segnale). Da un bipolo lineare non posso vedere resistenze diverse ai due capi. In pratica, in questa configurazione il MOSFET è a tutti gli effetti un resistore, e quindi devo vedere la stessa resistenza guardando ai due capi di questo. In altre parole, se ruotassi il mio resistore di 180° il circuito non si accorgerebbe di nulla, incluso il circuito che misurerebbe la resistenza ai capi del resistore. Poichè dal source vedo , questa deve essere la stessa resistenza che vedo dal drain.

Resistenza vista dal gate su piccolo segnale

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Proviamo a ricavarla alla base delle considerazioni fatte precedentemente. Partendo dal punto indicato, nel gate del MOSFET vedo ovviamente . Percorrendo il ramo, mi ritrovo con R_d in parallelo al drain del MOSFET. Poichè per quanto visto prima la resistenza che vedo nel drain è verso il source, la resistenza equivalente sarà:

Proviamo a vedere se facendo tutti i calcoli con il bilancio di tensioni e correnti otteniamo lo stesso risultato.

Dimostrazione

I_d = g_mV_gs = g_m(V_t − I_dR_s)

I_d + g_mI_dR_s = g_mV_t

Effetto Early

Con calcoli del tutto analoghi (ma più lunghi), si dimostra che lo stesso ragionamento vale anche considerando l'effetto Early, cioè collegando una resistenza r₀ tra source e drain del MOSFET: dal drain vedo sempre che andrà in parallelo a r₀.

Pertanto la resistenza equivalente vista dal drain sarà:

Mentre quella vista dal gate sarà:

BJT

Un discorso del tutto analogo si ha per i BJT in configurazione transdiodo, cioè dal drain e dal gate vedo la stessa resistenza che vedo dal source, pari a

dove R_b è la resistenza vista da base verso massa.