Autori

Dott. Claudio Di Girolamo - Telecom Italia, Technology, Open Access, ASO.ASA SUD - CUSTOM, Team Retail & OLO, Palermo

Ing. Michele Chiovari - MW Engineer presso Telecom Italia, Palermo

Ing. Pasquale Lo Bello - Network design consultant at Telecom Italia, Palermo

Ing. Luca Porcari - Microwave Designer consultant at Telecom Italia, Palermo

RELATORE: Dr. Ing. Prof. Alfonso Carmelo Cino - DEIM (Dipartimento di Energia, ingegneria dell'Informazione, e modelli Matematici), Facoltà di Ingegneria, Università di Palermo

CO-RELATORE: Ing. Giuseppe Catania - Telecom Italia, Technology, Network Development & Operations, Development Area Sud, Mobile Access Sud, Palermo

Prefazione

Il presente elaborato nasce dall'opportunità di applicare le conoscenze teoriche, acquisite durante il corso accademico di Campi Elettromagnetici, alla mansione lavorativa da me ricoperta in Telecom Italia nell'ambito di Technology, in collaborazione con il reparto operativo Ponti Radio.

La vastità della tematica, sia da un punto di vista teorico che da uno meramente applicativo, ha richiesto, inevitabilmente e non con pochi ripensamenti, la necessità di argomentare su uno solo dei molteplici vincoli di progetto di cui bisogna tenere debito conto nella fase di pianificazione di un radiocollegamento a microonde: la degradazione del segnale dovuta a cammini multipli, o multipath fading. Tale fenomeno rappresenta un importante fattore contingente nelle comunicazioni in ponte radio, in quanto preclude potenzialmente il raggiungimento degli obiettivi finali di qualità e disponibilità previsti dalle norme tecniche vigenti. In fase di progettazione occorre quindi prevedere delle opportune modalità di protezione dal fenomeno suddetto; il progresso tecnologico, nel corso degli anni, ha visto svilupparsi diverse metodologie atte a contrastare il problema del multipath fading. In questa sede sarà discussa una di queste tecniche: la diversità di antenna o diversity.
Pertanto, alla luce di quanto esposto, il presente elaborato prevede una discussione teorico-applicativa suddivisa in tre capitoli.
Il primo capitolo richiama alcuni concetti teorici prettamente legati alla propagazione elettromagnetica in spazio libero sia in condizioni ideali che in condizioni reali.
Il secondo capitolo sviluppa specificatamente il multipath fading come causa di degrado della qualità informativa su collegamenti in ponte radio operanti a frequenze inferiori a 10 GHz. Il fenomeno è trattato sia da un punto di vista fisico che da un punto di vista formale, discutendo i modelli matematici più idonei a descriverne il comportamento.
Il terzo ed ultimo capitolo assume un taglio spiccatamente applicativo e prevede un case study. Viene infatti discussa la tecnica della diversity, come protezione dal fenomeno del multipath fading, applicata ad un collegamento in ponte radio realmente in esercizio presso Telecom Italia.
Un particolare ringraziamento va agli ingegneri Michele Chiovari, Pasquale Lo Bello e Luca Porcari per la preziosissima collaborazione e il loro importante contributo alla stesura del presente elaborato.
Uno speciale riconoscimento va infine a Dio Onnipotente, fonte inesauribile di sapienza, grazia e forza in questi difficili anni di lavoro e studio, e alla mia famiglia, amorevole sostegno insostituibile a cui questo lavoro è dedicato.

Capitolo 1 - Propagazione elettromagnetica in spazio libero

1.1 Propagazione nei mezzi isotropi

Le equazioni di Maxwell rappresentano un modello matematico, costituito da un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che, insieme alla legge della forza di Lorentz, descrive l’interazione elettromagnetica. Esse esprimono quindi l’evoluzione temporale e i vincoli a cui è soggetto il campo elettromagnetico in relazione alle distribuzioni di carica e corrente elettrica da cui è generato.
Una classico esempio di utilizzazione delle equazioni di Maxwell è quello relativo alla propagazione di un’onda elettromagnetica nello spazio o in un materiale omogeneo; nella fattispecie, la modellazione prevede lo studio delle onde piane uniformi, in quanto sono una buona approssimazione di quelle reali in molte situazioni pratiche. Si pensi al caso delle radioonde a grande distanza dal trasmettitore e da oggetti che siano fonte di diffrazione le quali, avendo curvatura del fronte d’onda trascurabile, possono essere rappresentante localmente da onde piane uniformi.

1.1.1 Onde piane uniformi in un dielettrico ideale

Si esamini pertanto in dettaglio la natura di un’onda piana uniforme, limitando il fenomeno della propagazione ad un mezzo trasmissivo caratterizzato da una costante dielettrica ε (F/m) e da una permeabilità magnetica μ (H/m) entrambi scalari e costanti. Per un’onda piana uniforme, sono nulle le variazioni in due direzioni, definite x e y. Le equazioni di Maxwell relative ai rotori, in coordinate cartesiane ortogonali, si riducono a:

che, opportunamente combinate, conducono alla seguente equazione delle onde monodimensionale per E_x:

la cui soluzione rappresenta un’onda che viaggia nella direzione z positiva con velocità v e un’altra che viaggia nella direzione z negativa con la stessa velocità:

Nel vuoto, la velocità finita di propagazione coincide con la velocità della luce e vale:

Mentre in un mezzo di indice di rifrazione n₀ la velocità risulta ridotta del fattore n.
Dalla soluzione della (7) è possibile pervenire alle seguenti relazioni tra campo magnetico e campo elettrico associati ai fronti d’onda che si propagano nelle direzioni z > 0 e z < 0:

dove:

ha le dimensioni dell’ohm ed è conosciuta come impedenza intrinseca del mezzo. Per il vuoto:

L’onda viaggiante nella direzione z > 0 è altresì esprimibile nella seguente forma complessa:

dove:

è la costante di fase per l’onda piana uniforme, poiché rappresenta la variazione della fase sull’unità di lunghezza per ciascuna componente.
La lunghezza d’onda viene definita come la distanza su cui l’onda si propaga in un periodo. E’ quindi il valore di z per il quale la fase subisce un cambiamento di 2π:

o anche:

Questa è la nota relazione tra la lunghezza d’onda, velocità di fase e frequenza. La lunghezza d’onda nel vuoto si ottiene usando nella (16) la velocità della luce nel vuoto ed è frequentemente utilizzata, a frequenze elevate, come grandezza alternativa in luogo della frequenza stessa.

1.2 Propagazione in ambiente reale

Si consideri un’onda elettromagnetica che si propaga liberamente nello spazio ideale. La definizione di spazio libero è quella di un mezzo dielettrico perfetto, omogeneo e isotropo, caratterizzato dalle costanti:

In tale mezzo, la propagazione dell’energia elettromagnetica è caratterizzata dai parametri esplicitati nelle relazioni (9) e (17).
La sorgente di radiazioni si considera puntiforme (quindi di dimensioni fisiche trascurabili) e isotropa (cioè capace di emettere la stessa energia in tutte le direzioni). Le onde emesse sono pertanto di tipo sferico, ma ad una distanza L dalla sorgente sufficientemente grande rispetto alla lunghezza d’onda, si è detto che il fronte d’onda è considerabile localmente come piano.
Si definisce potenza specifica la densità di potenza elettromagnetica che attraversa una superficie piana unitaria, normale alla direzione di propagazione.
A distanza L dal radiatore isotropo, l’intera energia trasmessa attraversa una superficie sferica equifase concentrica col radiatore puntiforme, ed avente L come raggio:

Fig.1.png

Supponendo nulle le perdite del mezzo in cui avviene la propagazione, si può uguagliare la potenza P_t estesa alla superficie sferica considerata:

L’area efficace A_e rappresenta l’attitudine di un’antenna a captare energia dallo spazio ed ha le dimensioni di una superficie; viene definita come il rapporto tra la potenza effettivamente ricevuta P_r, in condizioni di adattamento, nella direzione di massima direttività, e la densità di potenza P_s che investe l’antenna. In formule:

Il valore A_e definisce fisicamente una superficie piana parallela al fronte d’onda, che assorbe tutta l’energia incidente su di essa trasmettendola integralmente alla terminazione dell’antenna. Tale parametro dipende dal guadagno d’antenna G secondo la relazione:

Il guadagno d’antenna è il parametro principale di una generica antenna direttiva, che ne sintetizza le caratteristiche d’impiego; formalmente viene definito come il rapporto tra la densità di potenza P_s prodotta nella direzione di massima irradiazione, e la densità di potenza P_i prodotta nella stessa direzione da un’antenna isotropa alimentata con la stessa potenza:

Nel caso di antenna a riflettore parabolico (impiegata in un collegamento a ponte radio), il guadagno G è funzione della dimensione geometrica del riflettore (diametro D) e della lunghezza d’onda λ secondo la seguente relazione:

dove η indica l’efficienza dell’antenna, definita come il rapporto adimensionale tra la potenza irradiata e potenza accettata in ingresso dal cavo d’alimentazione dell’antenna stessa. Poiché la potenza accettata dall’antenna dall'alimentazione è, in condizioni di adattamento d’impedenza tra antenna e cavo di alimentazione, la somma della potenza effettivamente irradiata nello spazio libero, della potenza dissipata in calore dal materiale conduttore dell’antenna e dalla potenza reattiva immagazzinata sul materiale stesso dell’antenna, tale rapporto è per definizione sempre minore o uguale ad uno (caso ideale).
La definizione di tali parametri consente di esprimere la potenza P_r, che può essere ricevuta da un’antenna isotropa, come il prodotto tra la potenza specifica rilevata nel punto dello spazio coincidente con la posizione dell’antenna ricevente, e l’area efficace A_e di quest’ultima:

Assumendo G = 1 (guadagno unitario dell’antenna isotropa) e ricordando la (20), la (23) diventa:

L’attenuazione di tratta A_sl (riferita allo spazio libero) altro non è che il rapporto tra la potenza trasmessa P_t e quella ricevuta P_r:

Per praticità di calcolo è conveniente esprimere A_sl in funzione della frequenza f:

(dove si è fatto uso della (17)) e trascrivere l’equazione in unità logaritmiche:

Ovviamente L, f e c devono essere espresse in unità coerenti. Qualora si voglia esprimere f in GHz e L in km, la (27) diventa:

Si noti che A_sl cresce col quadrato della distanza: ciò è vero in assoluto anche per i sistemi reali. Inoltre A_sl cresce col quadrato della frequenza per cui apparentemente i radiocollegamenti a frequenza più alta parrebbero sfavoriti per la maggior attenuazione. Di fatto, considerando sistemi reali impieganti antenne a grande superficie riflettente, si ha una compensazione di tale fenomeno, grazie al maggior guadagno che le antenne presentano al crescere della frequenza (come si evince peraltro dalla (22)).
In Fig.2 è riportata in grafico una famiglia di curve di immediata consultazione dove viene data l’attenuazione A_sl in dB della tratta radio, in funzione della sua lunghezza e della frequenza; tali curve sono la diretta applicazione della formula universale (28).
Una volta definita in base a tali curve, o calcolata con la relazione (28) l’attenuazione di spazio libero tra le antenne, la potenza effettivamente disponibile all'uscita dell’antenna ricevente dipenderà direttamente dai guadagni G_t e G_r delle antenne trasmittente e ricevente rispetto all’isotropica.
In formule:

che, come si nota, è un’evoluzione immediata della (24).
Tradotto in termini logaritmici, la (29) diviene:

dove si è applicata la seguente definizione di dBm:

Fig.2.png

1.2.1 Propagazione troposferica ed effetti di vicinanza del suolo

Nella maggior parte dei casi reali, e nel caso specifico dei ponti radio numerici, le considerazioni svolte in precedenza vengono affette dalla presenza di condizioni effettive di propagazione, che ha luogo in uno spazio non ideale e in prossimità della superficie terrestre.
La regione di spazio interessata alla propagazione è la parte inferiore dell’atmosfera, detta troposfera (da ciò il nome di propagazione troposferica), in cui si manifestano influenze secondarie, ma non trascurabili, dovute alla presenza del suolo e dell’atmosfera reale.
Ai fini di una valutazione corretta dell’attenuazione di tratta e delle sue condizioni al contorno, occorre tenere conto di tali fattori, lo studio dei quali non sempre è riconducibile a valutazioni deterministiche. Come verrà illustrato nel seguito, vengono tuttavia adottate schematizzazioni e modelli che conducono a risultati sufficientemente approssimati e validi per le applicazioni concrete.
Il suolo, interessato al fascio elettromagnetico, determina effetti di attenuazione supplementare per fenomeni di riflessione e diffrazione. E’ lecito quindi porsi la questione: quale regione dello spazio (e di conseguenza del suolo) è realmente interessata al fascio di radiazioni e.m. della tratta radio? La risposta viene dalle considerazioni sull’ellissoide di Fresnel. Si considerino due antenne T ed R poste a distanza L una dall'altra (Fig.3); sia S un piano che interseca la congiungente TR nel punto P₀; siano l₁ e l₂ le distanze del piano rispettivamente da T e da R.
Il principio dell’ellissoide di Fresnel stabilisce che tutti i punti giacenti sul piano S, perpendicolare alla congiungente T con R, ed equidistanti da P₀ (quindi posti sulla circonferenza di raggio R), presentano la medesima relazione di fase (riferita alla sorgente) qualora sia presente un ostacolo che intercetta l’ellissoide stesso.

Fig.3.png

Il ritardo di fase sarà quindi proporzionale alla differenza:

Si noti che tutti i punti del piano S che stanno sullo stesso cerchio con centro in P₀ e passante per P_n, daranno luogo allo stesso ritardo δ se in essi è effettivamente presente un ostacolo che agisce da sorgente secondaria. Si intuisce facilmente che possono esistere più cerchi su cui giacciono sorgenti secondarie capaci di determinare il campo in R con contribuiti in fase/controfase tra loro; saranno cioè cerchi che distano radialmente in modo tale da produrre variazioni di percorso pari a multipli interi di mezza lunghezza d’onda.

Fig.4.png

I raggi R_n di tali cerchi avranno dimensione:

La superficie racchiusa tra il cerchio di raggio n e quello di raggio n-1 costituisce la n-esima zona di Fresnel.
Ovviamente, è intuitivo che il contributo delle varie zone al campo in R risulta tanto minore quanto più queste sono lontane dal centro P₀.
La somma delle distanze da T e da R del punto generico P_n sul contorno della n-esima zona di Fresnel è indipendente da l₁ ed l₂, ma dipende soltanto da L e da λ. Infatti:

sicché il luogo dei punti che soddisfano la (34) è un ellissoide di rivoluzione intorno all'asse TR, avente T e R come fuochi. Per n = 1 si ottiene l’ellissoide corrispondente alla 1a zona di Fresnel, il cui semiasse minore raggiunge la massima elongazione R_M nella sezione dell’ellissoide equidistante da T e R.
Si noti che l’ellissoide risulta sempre molto affusolato in proporzione alla lunghezza L (come si evince dalla Fig.4); infatti, considerando le dimensioni dei due semiassi:

E’ importante osservare che se l’ellissoide è completamente libero da ostacoli, la propagazione tra le antenne può essere assimilata a quella dello spazio libero; se invece l’ellissoide viene più o meno estesamente intercettato da un ostacolo, anche se questo non giunge ad intersecare la linea TR, si ha come effetto una perdita non trascurabile di energia, che si traduce in un incremento di attenuazione di tratta. La previsione della perdita dovuta ad eventuali inevitabili ostacoli risulta assai complicata, data la geometria tutt'altro che semplice degli ostacoli naturali; nel campo specialistico, i metodi di calcolo utilizzati presuppongono un modello dell’ostacolo, che a seconda dei casi viene assimilato ad uno spigolo di spessore trascurabile, oppure ad un ostacolo arrotondato.

1.2.2 Attenuazione causata dall'atmosfera

La definizione di visibilità radio si fonda sul presupposto che la propagazione dell’onda avvenga lungo una linea ideale che, congiungendo T con R, è assimilabile a una retta. In realtà, quando il mezzo in cui si propaga l’onda non è ideale e presenta disomogeneità, ciò non è più vero. Si ricordi infatti che, secondo le leggi dell’ottica geometrica, un raggio viene deflesso quando attraversa mezzi con indici di rifrazione diversi. Nel caso particolare della troposfera, l’indice di rifrazione n dell’aria dipende dalla temperatura, dalla pressione atmosferica, dalla pressione parziale del vapore acqueo; in condizioni normali il valore di n diminuisce in modo quasi lineare al variare dell’altezza h a partire dal suolo (vale a dire dn/dh quasi costante). Ciò significa che il raggio viene continuamente incurvato verso il basso e quindi si propaga seguendo una linea curva. Essendo:

l’espressione che dà il raggio di curvatura dell’onda nella direzione di propagazione e poiché , si può affermare che in linea di massima il raggio di curvatura è praticamente costante. Quanto appena detto è riassunto nella seguente figura:

Fig.5.png

Prendendo in considerazione i valori “normali” (riferiti a zone temperate) dei parametri che determinano l’indice di rifrazione entro un’altezza dal suolo inferiore a 2000 m, si può approssimare , viene dato inoltre:

per cui dalla (36) si ricava il raggio di curvatura:

che vale circa 4 volte il raggio R₀ della terra ( ).Questo valore viene preso a riferimento della propagazione atmosferica in condizioni “normali” e si dice che in tal caso il segnale si propaga in “atmosfera standard”. Quando il fenomeno di rifrazione è più accentuato si dice che si ha super rifrazione (condizione di atmosfera “super-standard”, ρ < 4R₀) e nel caso contrario si ha sub rifrazione (condizione di atmosfera “sub-standard”, ρ > 4R₀).
Nella progettazione della tratta radio, si ricorre comunque all'espediente di considerare rettilinei i fasci radio, attribuendo alla curvatura terrestre un valore equivalente nel quale è considerato l’effetto della curvatura dei raggi per effetto della rifrazione. In altre parole il tragitto dei raggi e.m. può venire considerato rettilineo, a condizione che si assuma per la curvatura terrestre un raggio R_eq tale per cui.

Si definisce poi l’indice troposferico k:

In condizione standard, si ha:

Ovviamente, se k assume valori maggiori o minori di k_s, si è in condizioni rispettivamente di atmosfera super-standard e sub-standard, come illustrato in Fig.6.
Se ne può dedurre che in linea di massima l’orizzonte radio appare più esteso di quello geometrico. Esiste addirittura una particolare condizione (ρ = 4R₀) in cui l’onda può seguire indefinitamente la curvatura terrestre mantenendosi ad altezza costante dal suolo.
Tale condizione tuttavia è solo teorica perché le condizioni di rifrazione che determinano il k non si mantengono uniformi su lunghi percorsi.

Fig.6.png

E’ proprio tale variabilità che produce il fenomeno noto come cammino multiplo (multipath), capace di spostare dalla sua traiettoria il fascio radio, con conseguenti problemi di evanescenza (fading).

Capitolo 2 - Multipath fading come causa di degrado della qualità di trasmissione su ponte radio numerico

2.1 Cause di degrado della qualità nei ponti radio

Compito del mezzo trasmissivo è, come noto, quello di rendere disponibile alla sua uscita un segnale il cui contenuto informativo sia quanto più possibile fedele a quello del segnale pervenuto al suo ingresso.
Nell'ambito della progettazione di collegamenti radio numerici (ove l’informazione è resa discreta sia nel tempo che nelle ampiezze), l’obiettivo fondamentale da perseguire è la minimizzazione del tasso di errore T associato all'informazione numerica in arrivo al ricevitore. Tale errore è dovuto inevitabilmente sia all'imperfetta elaborazione del segnale numerico complesso (distorsione) sia a contributi indesiderati di varia natura (rumore, interferenze). In pratica, esistono molteplici fenomeni che, intervenendo in diversi stadi del percorso del segnale, ne provocano lo scadimento di qualità; tali fenomeni possono essere localizzati all'interno degli apparati radio (cioè generati nei circuiti elettronici), oppure esterni, in quanto connessi con le particolari modalità d’impiego e di propagazione delle onde elettromagnetiche. Fenomeni del primo tipo sono:

• il rumore termico;
• la distorsione del segnale modulato per azione di elementi non lineari;
• la distorsione da interferenza intersimbolica;
• jitter e imprecisioni delle soglie dovute al non perfetto sincronismo del clock.

Sono invece del secondo tipo fenomeni quali:

• distorsioni dovute a riflessioni e cammini multipli dell’onda modulata (per frequenze di lavoro inferiori ai 10 GHz);
• interferenze incrociate tra diversi sistemi radio;
• attenuazioni dovute a pioggia (per frequenze di lavoro superiori ai 10 GHz).

La conoscenza degli obiettivi di qualità e di disponibilità (in particolare quelli stabiliti dalle raccomandazioni dell’ITU-R), relativamente ad un collegamento di determinata lunghezza, è richiesta in definitiva sia nella fase di progetto, per stabilire il massimo livello ammissibile di degradamento della qualità, sia nella fase di esercizio, per verificare con rilievi e misure sul campo se i risultati sono congruenti con quelli previsti.
In questa sede viene trattato il fenomeno esterno del multipath fading, in quanto risulta essere quello maggiormente influente sulla trasmissione numerica in ponti radio operanti a frequenze inferiori ai 10 GHz (case study trattato nel terzo capitolo).

2.2 Caratterizzazione del multipath fading

La propagazione per cammini multipli si presenta essenzialmente sotto due aspetti: per riflessione su suolo terrestre (terreno o acqua) o altri ostacoli e per rifrazione continua su disomogeneità dell’atmosfera:

Fig.7.png

Esistono quindi possibilità di percorso dei raggi elettromagnetici che implicano effetti secondari assai importanti sulla qualità della trasmissione di un sistema in ponte radio.
Quando un raggio elettromagnetico incide sul suolo, subisce una riflessione verso l’alto, e può capitare che venga ricevuto insieme a quello diretto. Il raggio riflesso si presenta con un’ampiezza che dipende dalla configurazione e dalla conduttività del suolo, e comunque, sull'antenna ricevente, si compone vettorialmente con il raggio diretto.
Un fenomeno analogo si può verificare qualora pervengano all’antenna raggi rifratti, che attraversano lo spazio seguendo percorsi diversi da quello diretto. Ciò può verificarsi per le irregolarità dell’indice di rifrazione atmosferico: se questo, anziché presentare andamento quasi linearmente variabile con l’altezza del suolo (caso teorico), presenta delle inversioni di gradiente, la traiettoria rettilinea dei raggi ne verrà modificata (si faccia riferimento alla Fig. 8).
E’ quindi possibile che parte dei raggi emessi dall'antenna trasmittente pervengano a quella ricevente dopo un percorso spaziale più lungo rispetto a quello del raggio principale, e quindi con un ritardo dovuto al maggior tempo di transito.
Può anche accadere che la maggior parte dei raggi costituenti il fascio radio resti confinata all'interno di due strati con inversione di gradiente di rifrazione; in tale condizione si ha il cosiddetto effetto condotto, in grado di far deviare il fascio e quindi originare evanescenze.

Fig.8.png

Riflessioni notevoli in strati atmosferici prossimi al suolo possono essere prodotte anche da foschia o nebbia bassa in vallate umide.
Durata ed entità di tali evanescenze dipendono segnatamente dalla struttura dell’indice di rifrazione; nei climi temperati queste condizioni possono manifestarsi di notte o nelle prime ore del mattino di giorni d’estate, sul mare in prossimità della costa.
Il fenomeno del condotto si verifica abbastanza spesso laddove sono possibili forti gradienti negativi di n rispetto ad h, e precisamente sopra la superficie marina in cui più intensa è l’evaporazione, in zone calde e prive di vento che non sconvolga la stratificazione del vapore acqueo.
Le considerazioni effettuate finora costituiscono ovviamente un modello approssimato del fenomeno reale, che si manifesta sotto forma statistica di attenuazioni supplementari del segnale in ricezione, in corrispondenza a certe condizioni sia atmosferiche sia geometriche del percorso, peraltro variabili nel tempo in maniera del tutto aleatoria. Bisogna inoltre considerare che il canale di comunicazione, indipendentemente dalla presenza di rumore, non ha una risposta in frequenza piatta, è cioè dispersivo in frequenza.
Occorre quindi trovare un modello matematico idoneo a conglobare in modo omogeneo quanto finora esposto; il più semplice è il cosiddetto modello multipath che si basa sulla seguente osservazione: inviando un segnale a radiofrequenza nello spazio libero reale, esiste una probabilità che questo, propagandosi, possa incontrare una serie di ostacoli, ciascuno dei quali potenzialmente agente da riflettore o diffusore, dando così luogo ad un’onda elettromagnetica diretta (propagantesi secondo il modello di onda piana uniforme discusso nel primo capitolo) e ad un contributo di onda riflessa o diffusa dai vari ostacoli intercettati.
Supponendo per semplicità analitica che il mezzo sia lineare e non affetto da rumore, il segnale ricevuto è una combinazione lineare di versioni ritardate ed attenuate dello stesso segnale:

dove s è il segnale inviato dall'antenna trasmittente, τ_i è il ritardo temporale e a_i è il fattore di attenuazione.
Ciascun a_i e τ_i è sia una funzione temporale, in quanto le posizioni e le caratteristiche degli ostacoli sono chiaramente variabili nel tempo, sia una variabile aleatoria che richiede, in quanto tale, un’opportuna trattazione mediante i metodi della teoria della probabilità.
Il modello è quindi lineare tempo-variante (LTV) per cui, utilizzando opportunamente i risultati della trasformata di Fourier applicati alla classe dei sistemi LTV, si perviene alla seguente relazione:

dove S(f) è la F-trasformata di s(t) ed H(f,t) è la funzione di trasferimento del modello multipath lineare tempo-variante:

avendo scelto convenientemente la seguente risposta impulsiva del modello:

Come noto dalla teoria della modulazione, un segnale a radiofrequenza è analizzabile considerando il suo equivalente traslato in banda base; ciò si traduce nel determinare la caratterizzazione ingresso-uscita del modello multipath a bassa frequenza come legame fra gli inviluppi complessi dei segnali di ingresso e di uscita del sistema. Per semplicità analitica, si suppone di sollecitare il sistema con un segnale sinusoidale a frequenza f₀; si perviene quindi alla seguente modellazione ingresso-uscita in banda base del multipath:

Definendo quindi il coefficiente di riflessione complesso ρ_i(t) come segue:

la forma d’onda del segnale d’uscita (46) assume definitivamente l’espressione:

Nel modello multipath si può lecitamente ipotizzare la presenza di numerosi percorsi parziali tra il trasmettitore ed il ricevitore (in quanto rispondente ad un potenziale scenario di trasmissione nello spazio libero reale), ovvero cammini del raggio elettromagnetico ciascuno con differenti ritardi di fase τ_i. Supponendo minime queste differenze, il loro contributo di fase totale τ sull'inviluppo complesso del segnale in banda base è praticamente trascurabile; è possibile allora compendiare nella sommatoria che compare in (48) soltanto quei termini che dal punto di vista dell’inviluppo complesso contribuiscono quasi con lo stesso ritardo τ. In tal modo si verifica che i coefficienti di riflessione complessi ρ_i forniscano globalmente dei contributi tra loro statisticamente indipendenti e quindi considerabili come variabili aleatorie gaussiane associate ad un ritardo τ_i medio.
Nella realtà applicativa, non tutti i collegamenti in ponte radio si trovano in visibilità elettromagnetica, ovvero in posizioni tali che il ricevitore elabori, oltre ai contributi causati dalle riflessioni multiple, anche un contributo dato dal cosiddetto raggio diretto il quale, a differenza dei primi, si può considerare un segnale deterministico. In tal caso, il valore medio statistico della (48) è non nullo; viceversa, nella condizione di visibilità elettromagnetica si ha un valore medio statistico nullo dal momento che i vari coefficienti complessi di riflessione, per simmetria, risultano equiprobabili. Si definiscono pertanto due casi:

ciascuno dei quali avrà chiaramente una specifica funzione densità di probabilità associata alla variabile aleatoria in questione.
Per comprendere quali siano gli effetti del multipath fading sulla trasmissione del segnale a contenuto informativo, occorre analizzare un modello multipath generico in banda base sottoposto a variazioni frequenziali (e, dualmente, temporali) rappresentato dalle relazioni (50).
Si supponga di fissare la variabile t e di osservare l’evoluzione di C(f,t) in funzione della frequenza; occorre a tal proposito fissare un range entro il quale studiare le variazioni di frequenza. Tale range è fornito dalla banda W del segnale che si trasmette nel canale, ovvero dalla frequenza di lavoro a cui opera il ponte radio. Nella fattispecie, se accade che C(f,t) non varia apprezzabilmente entro W, allora la funzione di trasferimento del canale, ai fini della trasmissione, si comporta come se fosse costante al variare della frequenza; in tal caso si ha fading piatto o lento.

Se viceversa la C(f,t) varia in modo non trascurabile entro W si ha fading selettivo o rapido.
Nel caso dei ponti radio numerici, il fenomeno esterno del multipath introduce entrambe le tipologie di fading e la distribuzione statistica è quella di Rayleigh.
Si analizzi quindi il caso di fading piatto (analogo al fading selettivo in termini di trattazione analitica).
Per quanto detto, la risposta del canale si può riscrivere come segue:

dove C è una variabile aleatoria complessa che assume diversi valori campionati per n esperimenti di trasmissione. Si supponga in prima istanza che il canale sia totalmente immune al rumore additivo, affetto da fading di Rayleigh, che si impieghi una segnalazione binaria antipodale associata all'informazione e che l’energia per bit trasmesso sia unitaria.
Con queste ipotesi, la probabilità d’errore per segnalazione binaria in presenza di fading di Rayleigh risulta:

Il termine è il rapporto segnale-rumore medio associato all'energia media di bit ricevuti definito come:

essendo N₀ la densità spettrale di potenza associata al rumore. Per la (52) è riducibile alla seguente:

In presenza del solo rumore bianco gaussiano additivo, il canale di comunicazione presenta una probabilità d’errore pari a:

Confrontando la (54) con la (55) è possibile formulare le seguenti considerazioni:

• per elevati rapporti segnale-rumore, la probabilità d’errore (54) tende asintoticamente a zero con una legge di proporzionalità inversa rispetto ;
• in assenza di fading, la probabilità d’errore (55) tende a zero molto più rapidamente per grandi valori di .

Si conclude quindi che il fading di Rayleigh ha un effetto fortemente degradante per le prestazioni del sistema a ponte radio in quanto, per ottenere lo stesso livello di probabilità d’errore (rispetto al caso in assenza fading), occorrerebbero valori di decisamente più elevati di quelli conseguibili in assenza di rumore.
Un modello per il multipath fading che tiene conto di aspetti di più immediata applicazione pratica è quello indicato nel report n.784 dell’ITU-R, noto come modello matematico a tre raggi che viene semplificato nel modello concettuale a due raggi di Rummler:

Fig.9.png

La funzione di trasferimento del modello dipende dalla frequenza f e dal ritardo τ tra il campo rifratto E_r e il campo diretto E_d ed è del tipo:

essendo il rapporto tra le ampiezze dei due campi e la loro differenza di fase (Δ è la differenza di percorso tra E_r e E_d). La (56) viene rappresentata in Fig.10 in funzione della frequenza ed indica l’immagine fotografica istantanea del multipath, in quanto variabile rapidissimamente nel tempo.
Osservando la (56) si deduce:

Si osserva inoltre che l’intervallo di frequenza tra due minimi consecutivi risulta 1 / τ e caratterizza la selettività del fading; τ è dell’ordine di qualche nanosecondo.

Fig.10.png

In realtà può accadere che non due ma più raggi si possano combinare più o meno in fase, ciascuno sia pure con ampiezza generalmente < 1, dando luogo da un massimo superiore ai 6 dB. Sono stati osservati massimi di oltre 15 dB sopra lo spazio libero.
Questo fenomeno, cosiddetto up-fading, è molto importante e di esso va tenuto conto nel progetto del sistema dal momento che l’aumento di livello del segnale oltre certi limiti (sia pure per tempi brevissimi) comporta distorsioni e degrado della probabilità d’errore e conseguentemente del tasso d’errore associato all'informazione ricevuta.
Misure di up-fading effettuate in alcuni collegamenti a frequenze di lavoro comprese tra i 6 e gli 11 GHz hanno mostrato che la probabilità che si manifesti il fenomeno diminuisce quasi linearmente al crescere dell’entità dell’up-fading.
Con riferimento alla Fig.10, si osserva che la ricorrenza del minimo (notch) è tanto maggiore quanto più grande è τ.
A titolo di esempio, si consideri un collegamento in ponte radio con passo di canalizzazione di 40 MHz e si faccia riferimento alla Tab.1.
La Fig.11 indica un multipath in una gamma di frequenza con canali radio spaziati a 40 MHz. E’ evidente il fatto che mentre il canale 2 non è affetto da fading selettivo, i canali 1 e 3 presentano buchi (notch) e pendenze che danno luogo a gravi distorsioni d’ampiezza; questo dimostra proprio la diretta dipendenza della tipologia di fading (piatto o selettivo) dal ritardo τ tra i due fasci di raggi elettromagnetici diretto e rifratto.

Tab.1.png

Fig.11.png

Capitolo 3 - Diversity come protezione dal multipath fading. Case study: collegamento in p.r. Telecom Italia a 6 GHz con diversity di spazio e frequenza

3.1 Generalità

Il degrado della qualità trasmissiva, introdotto dal fenomeno del multipath fading su collegamenti in ponte radio numerico, richiede necessariamente l’impiego di una contromisura mirata al miglioramento della trasmissione.
La tecnica comunemente adottata in ambito progettuale è quella basata sulla diversity o ricezione in diversità, la cui filosofia di funzionamento prevede la trasmissione dello stesso segnale a contenuto informativo su canali statisticamente indipendenti, ciascuno dei quali è affetto da multipath fading, utilizzando favorevolmente le differenze che manifestano le loro caratteristiche di propagazione.
Esistono parecchi modi per realizzare la trasmissione su più canali indipendenti. Di seguito sono elencate le due tecniche implementate nel collegamento in ponte radio discusso nel case study.

Diversity di spazio: realizza fisicamente la trasmissione dell’informazione su più canali statisticamente indipendenti. In particolare, si trasmette il segnale informativo per mezzo di una o più antenne in trasmissione, e si dispone di più antenne riceventi opportunamente distanziate tra loro:

Fig.12.png

Il fenomeno del multipath comporta che su ogni antenna ricevente giungano più segnali provenienti da cammini diversi, i quali possono interferire costruttivamente o distruttivamente in relazione allo sfasamento reciproco, variabile da un valore minimo di zero (interferenza costruttiva) a un valore massimo di π radianti (interferenza distruttiva). Se le antenne riceventi sono sufficientemente distanziate tra di loro, gli eventi per cui si ha interferenza risultano statisticamente indipendenti.

Nella pratica, la diversity di spazio richiede due antenne riceventi opportunamente distanziate sulla verticale. Un distanziamento in orizzontale sarebbe praticamente inefficace perché i cammini multipli di propagazione che il sistema deve contrastare scaturiscono, come visto nel secondo capitolo, da una stratificazione dielettrica della troposfera che è sistematicamente di tipo orizzontale. Fra i tanti criteri di calcolo della spaziatura s tra le due antenne, si ricordano i seguenti:

Da verifiche sperimentali, la (63) risulta molto grossolana e valida per tratte radio di lunghezza inferiore ai 70 km; viceversa la (64) risulta ben approssimata e valida per tratte di lunghezza e frequenza qualsiasi.

Diversity di frequenza: consiste nel trasmettere la stessa informazione sullo stesso canale fisico, modulando simultaneamente più portanti a frequenze diverse. Questo tipo di diversità è efficace se la probabilità che siano contemporaneamente interferiti i due canali risulta molto esigua e questo accade esattamente qualora ci sia indipendenza statistica tra le due frequenze.

Fig.13.png

Questo tipo di diversità è insito nel sistema di scambio automatico dei fasci radio principale/riserva e la spaziatura di frequenza ∆f è normalmente compresa tra due valori limite:

con X l’intervallo di frequenza tra due portanti radio consecutive che, nelle grosse canalizzazioni per sistemi multifascio a grande capacità (come nel case study), è normalmente X = 40 MHz. Per cui, mettendosi nelle condizioni più prudenziali, si deve considerare .

Le due soluzioni di diversità discusse, pur implementando metodologie diverse per contrastare il fenomeno del multipath fading, presentano un denominatore comune: al ricevitore giungono più segnali con lo stesso contenuto informativo. Occorre quindi implementare un algoritmo capace di combinare i contributi relativi a L segnali ricevuti e prendere una decisione tale da produrre un unico segnale, le cui interferenze dovute al multipath abbiano il minore impatto possibile sul degrado del rapporto segnale-rumore. Esistono a tal proposito tre algoritmi di decisione che saranno brevemente discussi.

1. Maximum Ratio Combining (M.R.C.): è un algoritmo che effettua, in linea generale, una combinazione lineare degli L rami in diversità, ottenendo così un unico segnale che risulta migliore in termini di qualità del rapporto segnale rumore. La probabilità d’errore associata a tale criterio è:

approssimabile per alla seguente:

L’algoritmo M.R.C. presuppone la stima coerente dei coefficienti di canale complessi ρ_i esplicitati nella (50).

2. Selection Combining: è un algoritmo che effettua una selezione tra gli L rami in diversità, scegliendo quello a cui è associata la maggiore potenza in ricezione, ovvero il miglior rapporto segnale-rumore. L’espressione della probabilità d’errore, semplificata per valori del rapporto segnale-rumore è la seguente:

3. Equal Gain Combining: è un caso particolare dell’algoritmo M.R.C., in cui i coefficienti della combinazione lineare ρ_i sono unitari. E’ quindi un metodo di semplice implementazione rispetto all’M.R.C. ma chiaramente non ottimizzato.

Confrontando le relazione (68) con la (67), si evince:

Tale relazione mostra che, a parità di rapporto segnale rumore, la probabilità d’errore associata all’algoritmo Selection Combining è superiore a quella dell’M.R.C. di un coefficiente L!, comportando un risultato sub ottimale rispetto al secondo.

3.2 Case study

La tratta in ponte radio di Telecom Italia, oggetto di questa trattazione, prevede il collegamento di due centri radio siti presso la Sicilia occidentale, entrambi nella provincia di Trapani, posti ad una distanza complessiva di 135,42 km. E’ omessa l’indicazione esplicita dei nomi delle località geografiche in ottemperanza alle policy di riservatezza dei dati aziendali.

Fig.14.jpg

In Fig.15 è mostrato il profilo altimetrico della tratta elaborato dal software di progettazione radio; in ascissa è riportata la distanza (in chilometri) e in ordinata l’altezza (in metri) dal livello del mare. E’ anche indicato il primo ellissoide di Fresnel che non è intercettato da alcun ostacolo orografico, garantendo quindi la “fattibilità su carta” del collegamento.

Fig.15.png

La Fig.16 mostra lo stesso profilo altimetrico estratto da Google Earth (dove ovviamente non si tiene conto della curvatura terrestre).

Fig.16.jpg

La gamma di lavoro del radiocollegamento in questione è quella nota come “6 GHz alti” (ex gamma G1) indicata con la sigla 6A, in linea con quanto esposto nella raccomandazione ITU-R F.384-11 (03/2012). La polarizzazione è unica, nella fattispecie di tipo verticale (V). La canalizzazione adottata in Italia è contenuta nella Raccomandazione CEPT/ERC 14 02. Il passo di canalizzazione (ovvero la distanza minima tra due portanti adiacenti) è pari a 40 MHz con duplex spacing di 340 MHz, come sintetizzato di seguito:

Fig.17.png

La gamma 6A è propriamente indicata per l’implementazione di ponti radio a lunga distanza e ad alta capacità; il caso in oggetto prevede infatti, come anticipato, una distanza tra i centri radio di 135,43 km e garantisce il trasporto di tre flussi SDH STM-1 a 155 Mb/s, con un impegno totale di 3 coppie di fasci 1+1 (principale + riserva).
Di seguito è mostrato il report del collegamento in oggetto elaborato dal software di progettazione e pianificazione radio:

Fig.18.jpg

In esso sono riepilogati i dati di geolocalizzazione dei siti collegati (come latitudine, longitudine, azimut, ecc.) e le specifiche di progetto fornite come input (banda, modulazione, polarizzazione, dimensione delle antenne e dei feeder, ecc.), in base alle quali viene calcolato il margine disponibile M_d (evidenziato in rosso), ovvero la differenza tra la potenza ricevuta P_R,n e la potenza P_R,e(P), che è quella in corrispondenza della quale la probabilità d’errore del ricevitore è pari al tasso d’errore posto come obiettivo di qualità dalle norme tecniche in vigore:

Tale margine deve essere maggiore del margine di tratta necessario M_n (M_d > M_n), calcolato come differenza tra la potenza ricevuta P_R,n in condizioni normali di propagazione (cioè con attenuazione di tratta corrispondente a quella teorica A_sl definita nella (25)) e la potenza P_R,s(t), ovvero la potenza ricevuta per una percentuale di tempo corrispondente a quella dell’obiettivo di qualità posto:

Fig.19.jpg

Il ponte radio implementato sui tre collegamenti radio è un modello LSY 9667 della Alcatel Lucent, appartenente alla serie LSY 9600 progettata ad hoc per radiocollegamenti a lunga distanza ed integrabili nella rete di gerarchia superiore SDH. La mo-demodulazione supportata è una 64 QAM; l’interfaccia di collegamento con la rete di trasporto è elettrica (vi è anche la possibilità di impiegarne una ottica) e consente di affasciare sia traffico SDH che PDH (gerarchia plesiocrona). Di seguito è mostrato il rack con i tre subtelai ove alloggiano i tre back-end dei ponti radio:

Fig.20.jpg

Le antenne impiegate sono due coppie di parabole (una per centro radio) modello RAI 37 6A fornite dall’Italtel. Di seguito sono mostrate le specifiche più rilevanti:

Fig.21.jpg

Il feeder di alimentazione delle parabole è realizzato mediante guida d’onda a sezione ellittica, che si presta meglio alla realizzazione di collegamenti flessibili ed a lunga distanza tra antenna e radioricevitore.
Il ponte radio in oggetto offre una robusta protezione dal fenomeno del multipath fading in quanto implementa contemporaneamente una diversity di spazio ed una diversity di frequenza:

Fig.22.png

Il centro radio ubicato nella località A trasmette l’informazione da due antenne, poste sulla stessa torre, verso il centro radio sito in località B, che riceverà su altre due parabole anch'esse poste sulla stessa torre. La presenza della superficie marina e la stratificazione non omogenea dell’atmosfera, comporta la riflessione e la rifrazione del raggio elettromagnetico che segue diversi cammini (unificati per semplicità in un unico raggio riflesso in Fig. 22) prima di giungere in ricezione: si ha quindi il fenomeno del multipath fading che provoca i già discussi fenomeni di evanescenza, causando il degrado del rapporto segnale rumore. La diversity di spazio opera in modo sinergico con la diversity di frequenza per far fronte a tale fenomeno; supponendo infatti di trasmettere sui fasci 4 e 5 della gamma 6A, il centro radio A invia il segnale a contenuto informativo dalla parabola posta alla quota di 14 m, modulando una portante RF a 6800 MHz (CH2 principale). La medesima informazione viene trasmessa in aria contemporaneamente dalla parabola posta alla quota di 32 m dello stesso centro radio, modulando questa volta una portante RF a 7000 MHz (CH1 riserva). Il centro radio sito in località B riceve pertanto il medesimo segnale a contenuto informativo su due portanti diverse (6460 MHz su CH2 e 6660 su CH1) spaziate in frequenza di ∆f = 200 MHz, ovvero in diversità di frequenza. Si noti che il valore della spaziatura in frequenza scelto, assicura l’indipendenza statistica dei segnali ricevuti, in quanto rientra nel range indicato dalla (65) per un passo di canalizzazione X = 40 MHz raccomandato dalla ITU-R F.384-11 (03/2012):

La stessa informazione viene altresì ricevuta in diversità di spazio, in quanto le due antenne del centro radio B sono distanziate verticalmente di s = 18 m.
La spaziatura verticale s scelta in fase di progetto, è quella che garantisce l’indipendenza statistica dei segnali ricevuti, calcolata secondo la relazione (64), infatti:

La logica del ricevitore che implementa l’algoritmo di Selection Combining, si trova a dover effettuare una decisione tra più segnali contenenti la stessa informazione e provenienti dalle due antenne in diversità di spazio e frequenza. Il segnale con il miglior rapporto segnale-rumore viene quindi scelto tra tutti gli altri ed inviato al modem che effettua infine la demodulazione, ovvero trasla lo spettro da RF a banda base (BB). A questo punto l’informazione è pronta per essere incanalata sulla rete di trasporto in fibra ottica che provvede a fornire servizi remoti di trasmissione dati (fonia fissa e radiomobile, connettività ADSL, ecc.). Naturalmente la trasmissione è bidirezionale, quindi il funzionamento appena esposto è attivo anche nell’altro senso (località B verso località A).

Fig.23.jpg

3.3 Conclusioni

Il miglioramento della ricezione in presenza della diversity indica di quante volte viene migliorata la probabilità di superamento di un prefissato tasso d’errore in presenza di fading piatto e selettivo. Volendo quindi accostare alla discussione qualitativa finora effettuata, una comparazione quantitativa dei sistemi di protezione esaminati, ci si può riferire ad un parametro noto come fattore di miglioramento I (improvement index). Le relazioni adottate per il calcolo di tale indice sono estratte dai Rif. [4], [5], [6] e [7]; di seguito sono riportati i risultati dei tre fattori di miglioramento, applicati al ponte radio in oggetto, nel caso in cui si impieghi una diversità di spazio singola, una diversità di frequenza singola e una diversità sinergica di spazio e frequenza, rispettivamente:

Il fattore η rappresenta la probabilità che si manifesti fading selettivo; K_sp, K_fr definiscono dei coefficienti di calcolo espressi in funzione della spaziatura tra le antenne, della spaziatura di frequenza minima tra canali adiacenti, della frequenza di lavoro del collegamento e di vari indici che tengono conto del clima e della superficie riflettente. Infine, il termine p_sing (dal Rif. [8]) indica la probabilità decimale mensile di superamento di un prefissato tasso di errore in presenza simultanea di fading piatto e selettivo ed in assenza di diversità, nell'ipotesi semplificativa di equiprobabilità dei due eventi.
Dall'analisi degli indici si evince un incremento, seppur modesto, del fattore di miglioramento in presenza delle due diversity che comunque deve ritenersi accettabile data la notevole lunghezza della tratta in esame, che è peraltro un caso particolare rispetto ad ordinari collegamenti in ponte radio implementati da Telecom Italia, con distanze nettamente inferiori e superfici non particolarmente riflettenti.
Inoltre, la predominanza del fattore di miglioramento apportato dalla singola diversità di spazio su quello relativo alla singola diversità di frequenza, mostra come la prima sia effettivamente un sistema di protezione dal multipath fading insostituibile in sede di progetto, laddove il fenomeno dei cammini multipli sia enfatizzato da superfici particolarmente riflettenti come specchi d’acqua.

Riferimenti

[1] S. Ramo, J.R. Whinnery, T. Van Duzer – Campi e onde nell’elettronica per le comunicazioni. (11a edizione. Copyright © 1977, 2005 by Franco Angeli s.r.l., Milano, Italy).
[2] G. Angelini, E. Garagnani, A. Manni, G. Mescoli, O. Rabeggiani, G. Setti – Manuale di reti di telecomunicazioni e trasmissione dati. (© Copyright 1997 by «Edizioni Calderini», via Emilia Levante, 31 – Bologna).
[3] C. Rudilosso, G. Rudilosso – Manuale dei ponti radio digitali a microonde. (Edizioni scientifiche SIDEREA, Roma, 1996).
[4] Mojoli L.F. – Digital Transmission in presence of Multipath Fading. (Telettra Rew. – 1981).
[5] Mojoli L.F. – Fading da cammini multipli atmosferici. (National Telecommunications Conference – New Orleans – nov. 1981).
[6] Mojoli L.F. – Improving Knowledge of Multipath Fading. (National Telecommunications Conference – New Orleans – dec. 1981).
[7] Mojoli L.F., Mengali U. – Propagation in Line-of-Site Radio Links – Part II: Multipath Fading. (Ed. Telettra – 1983).
[8] Mojoli L.F. – Cross Polarization Discrimination during Multipath Fading Activity. (Telettra rew. – 1981).