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Indice

1 Sommario
2 Introduzione
3 Specifiche
- 3.1 Stringhe a corrente fissa
- 3.2 Stringhe a corrente commutabile fra due livelli
  - 3.2.1 Dimensionamento
  - 3.2.2 Misure
4 Conclusione
5 Riferimenti

Sommario

A forza di esaminare possibili circuiti e soluzioni, si e` finalmente giunti alla progettazione del circuito vero e proprio. Viene presentata l'idea base di due circuiti progettati per una applicazione specifica, e per il primo viene effettuata una analisi dell'instabilita` di corrente dovuta alla presenza di due retroazioni positive, una elettrica e di scarso effetto, l'altra elettrotermica, dovuta all'autoriscaldamento, che da` gli effetti maggiori sulla variazione della corrente di stringa. Non vengono analizzati gli aspetti di affidabilita` e le varianti circuitali che garantiscano il funzionamento almeno parziale del sistema di stringhe in caso di rottura di un led.

Introduzione

In questo quarto articolo vengono presentati due circuiti a transistori per il pilotaggio di led a corrente costante. Nel corso dell'articolo, oltre al progetto, vengono calcolate le prestazioni dei circuiti, sia in termini di dinamica, stabilita` della corrente generata... In particolare sara` calcolato l'effetto sulla stabilita` della corrente della retroazione elettrotermica presente in questi circuiti, e sara` confrontato con misure di laboratorio.

Il primo circuito presentato e` a corrente fissa, mentre il secondo con un comando logico, puo` commutare fra due livelli di corrente. Questi circuiti erano stati sviluppati per una specifica applicazione, qui sara` presentata solo l'idea base.

Specifiche

Le specifiche per i circuiti sono le seguenti: tensione di alimentazione $\,V_{al}$ compresa fra 12V e 16V, tanti led rossi fatti lavorare a 21mA per il primo circuito, oppure commutati fra 7mA e 21mA per il secondo circuito. La caduta di tensione media sui led a 7mA e 21mA e` di 1.9V e 2.2V rispettivamente. Questi valori dipendono dal tipo di led, ed e` opportuno usare il datasheet del led effettivamente usato. Non vengono date a priori altre specifiche sulla stabilita` della corrente, che verra` calcolata durante il progetto.

Una importante specifica del progetto originale era costo contenuto, che vuol dire pochi componenti.

Stringhe a corrente fissa

L'idea base per alimentare delle stringhe a corrente fissa usando transistori bipolari e` di fare un generatore di corrente a 1 transistore. La tensione "stabile" per generare la corrente puo` essere presa da un altro led, alimentato pure lui a corrente costante e facente parte di una seconda stringa. In questo modo si risparmia un riferimento di tensione (zener o integrato di riferimento).

La corrente richiesta in questo esempio e` di 21mA, e in queste condizioni i led usati fanno cadere una tensione media di $2.2\,\text{V}$

Con una tensione di alimentazione minima di 12V, al massimo si possono mettere in serie $n= \left \lfloor \frac{12\,\text{V}}{2.2\,\text{V}} \right \rfloor=5$ avendo ancora una tensione di 1V per il generatore di corrente. Uno specchio di corrente potrebbe lavorare con questa tensione di headroom. In questo caso tuttavia non abbiamo una corrente di riferimento, ed e` necessario usare un circuito a transconduttanza, la cui tensione di ingresso, come scelto prima, e` quella di un led.

Dato che si usa come tensione "fissa" la tensione di un led, bisogna tenere presente che la tensione di base del transistore sara` di 2.2V, e il collettore al minimo potra` scendere a 1.9V senza saturare il transistore. Questa limitazione da` un numero di led collegabili in serie sul collettore pari a $n= \left \lfloor \frac{12\,\text{V}-1.9\,\text{V}}{2.2\,\text{V}} \right \rfloor=4$ led soltanto. Con una corrente di 7mA, caduta di tensione di 1.9V su ogni led, avremmo potuto mettere 5 led sul collettore.

Lo schema iniziale, supponendo di avere un led alimentato a 21mA e utilizzabile come riferimento di tensione, e` il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il valore della resistenza di emettitore RE e` dato da $R_E=\frac{2.2\,\text{V}-.65\,\text{V}}{21\,\text{mA}}=74\,\Omega$ e quindi si va sul valore commerciale di $75\,\Omega$ . La tensione $\,V_{BE}$ e` stata assunta di .65V, ma ovviamente e` un valore incerto. Nel calcolo, come detto in precedenza, si e` considerato $\,\beta \gg 1$ e quindi corrente di collettore praticamente uguale a quella di collettore. Analogamente si puo` trascurare la corrente di base rispetto a quella che scorre nel led di polarizzazione. Useremo l'ipotesi di $\,\beta \gg 1$ in tutto questo articolo.

In questo schema, se la temperatura ambiente cambia, varia la $\,V_{BE}$ ma varia anche, con lo stesso segno, la tensione del led di riferimento, e questi due effetti parzialmente si compensano. La compensazione e` solo parziale perche' il coefficiente di temperatura della $\,V_{BE}$ vale circa $\frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\approx -2.2\,\text{mV/K}$ mentre il coefficiente di temperatura del led e` compreso nell'intervallo $\frac{\text{d}V_\text{led}}{\text{d}T}\approx (-1.5\div -4)\text{mV/K}$ e piu` [2] e cambia con la tecnologia del led. La compensazione per le variazioni della temperatura ambiente non e` perfetta, ma meglio di nulla.

Rimane il problema di chi alimenta (a corrente costante) il led di riferimento. La risposta e` che avendo una richiesta di tanti led, si puo` mettere una seconda stringa che includa il led di riferimento per la prima stringa. E gia` che ci siamo la seconda stringa puo` usare come riferimento un led della prima stringa, in questo modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La resistenza Rst serve a fare partire il circuito, iniettando una piccola corrente nelle basi dei transistori che viene amplificata con una retroazione positiva, finche' riesce ad accendere i led di riferimento. A questo puntola tensione sulle basi si stabilizza, limitata dai led di riferimento e il circuito si porta a regime ai valori calcolati nel progetto.

Durante lo start-up la retroazione e` positiva con guadagno di anello >>1, come si vede in questo schema, in cui sono stati eliminati i led di riferimento che in fase di partenza sono spenti, e i led di collettore, in serie a un generatore di corrente sono rappresentati come una generica impedenza Z.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I due transistori sono collegati in modo da formare una sorta di SCR a discreti. Trascurando l'effetto della resistenza Rst, il cui valore non e` critico, e puo` essere dell'ordine di qualche decina di kiloohm, il guadagno di anello vale circa $\,-\beta_\text{npn}\beta_\text{pnp}\ll -1$ e quindi l'SCR equivalente innesca senza problemi.

Quando i led di riferimento si accendono entra in gioco la loro resistenza differenziale, il guadagno di anello scende in modo drastico, pur continuando ad esserci una retroazione positiva. La resistenza differenziale dei led usati in questo progetto puo` essere approssimata dai dati di tensione e corrente forniti in precedenza, e vale circa $r_\text{led}=\frac{2.2\,\text{V}-1.9\,\text{V}}{21\,\text{mA}-7\,\text{mA}}=21.4\,\Omega$ .

Il circuito differenziale a regime e` indicato in questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il generatore DVBE rappresenta la variazione della tensione $\,V_{BE}$ , variazione che sara` esaminata piu` avanti nell'analisi.

Ciascun transistore con la sua resistenza di emettitore si comporta da amplificatore di transconduttanza con un guadagno circa pari a $g_a=\frac{1}{R_e}=\frac{1}{75\,\Omega}$ . La resistenza di carico di questo stadio, resistenza che genera la tensione per lo stadio successivo, e` data dalla resistenza differenziale del led di riferimento $r_\text{led}=21.4\,\Omega$ e quindi il guadagno di un singolo transistore vale $A=-g_a \,r_\text{led}=-\frac{21.4\,\Omega}{75\,\Omega}=-0.285$ e il guadagno di anello complessivo in modulo vale $-(-0.285\cdot (-0.285))=-0.0814$ , in modulo minore di 1 e quindi il circuito e` con retroazione positiva ma stabile.

In questo calcolo si e` trascurata l'impedenza di ingresso del transistore che va in parallelo alla resistenza di carico data dalla resistenza differenziale del led. La semplificazione e` lecita perche' la resistenza del led e` di circa una ventina di ohm, mentre la resistenza di ingresso del transistore con resistenza sull'emettitore e` dell'ordine della decina di kiloohm (dipende dal guadagno di corrente del transistore). Per la stessa ragione in precedenza si era gia` trascurata la corrente di base confrontata con la corrente dei led.

La tensione minima di alimentazione e` pari alla somma di 5 cadute di led meno la polarizzazione diretta che si puo` ammettere sulla giunzione base collettore pur tenendo il transistore in linearita`. Si ha $V_\text{al, min}=5\cdot 2.2\,\text{V}-.3\,\text{V}=10.7\,\text{V}$ .

La tensione massima in prima battuta dipende solo dalla capacita` dei transistori di tenere tensioni elevate. In realta` quando sale la tensione di alimentazione aumenta anche la $\,V_{CE}$ , e quindi la potenza dissipata dal transistore, il quale si riscalda piu` del led e riduce la sua tensione $\,V_{BE}$ senza che il led riesca a compensare questa variazione, perche' continua a lavorare a tensione e corrente in prima battuta costanti.

Il calcolo della variazione di corrente dovuta alla variazione di tensione di alimentazione a causa della retroazione elettrotermica in questo caso e` piu` complicato perche' la variazione della $\,V_{BE}$ e` a sua volta in un altro anello di retroazione elettrica.

L'analisi puo` essere fatta in modo approssimato in due passi piu` uno. In realta` l'approssimazione e` buona perche' si fa un'analisi di piccolo segnale. led

Il primo passo consiste nel calcolare la transconduttanza equivalente di uno stadio, considerando che e` chiuso in un anello di retroazione elettrica (positiva). Il secondo passo consiste nell'analisi dell'anello elettrotermico, usando la transconduttanza equivalente ricavata nel passo precedente. In questo modo si trova la variazione di corrente dovuta alla variazione di tensione di alimentazione. Il terzo passo consiste nel sommare i contributi dovuti alla variazione di temperatura di due transistori.

Retroazione elettrica

La retroazione elettrica viene calcolata utilizzando l'equazione base dei sistemi retroazionati $A_f=\frac{A}{1+T}$ dove A e` il guadagno dell'amplificatore senza retroazione, T e` il guadagno di anello e Af e` il guadagno dell'amplificatore retroazionato. Il guadagno di anello T e` calcolato usando parte del metodo di Rosenstark [1]. Si fa riferimento al circuito di questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La parte dentro il rettangolo rosso e` uno dei due amplificatori "di base" di cui interessa calcolare il guadagno retroazionato. I due blocchi sono identici, basta analizzarne uno!

Il guadagno di anello T e` dato da $T=-\frac{I_{xh}}{I_x}=-\frac{I_x\cdot (-r_\text{led})\cdot g_a \cdot (-r_\text{led})\cdot g_a}{I_x}=-(r_\text{led}\,g_a)^2$ . Il segno negativo di T indica che la retroazione e` positiva. Il guadagno del singolo amplificatore di transconduttanza e` di circa $g_a\approx\frac{1}{R_E}=\frac{1}{75\,\Omega}$ .

Se si vuole essere piu` precisi bisogna considerare anche la transconduttanza gm del transistore che sta lavorando con una corrente di 21mA: $g_m=\frac{I_c}{V_T}=\frac{21\,\text{mA}}{26\,\text{mV}}=0.81\,\text{S}$ . Con questa gm la transconduttanza ga del transistore con RE diventa $g_a=\frac{g_m}{1+g_mR_E}=\frac{0.81\,\text{S}}{1+.81\,\text{S}\cdot 75\,\Omega}=13.1\,\text{mS}=\frac{1}{76.2\,\Omega.}$

Come si vede la transconduttanza che era stata approssimata precedentemente era un'ottima approssimazione, questo perche' la tensione che cade sulla resistenza RE, circa 1.6V e` molto maggiore dell'equivalente in tensione della temperatura $\,V_T\approx 26\,\text{mV}$ .

Con la conduttanza dello stadio possiamo calcolare il guadagno di anello, che risulta pari a $T=-(21.4\,\Omega\cdot 13.1\,\text{mS})^2=-0.0789$ , praticamente come prima, era inutile fare tutti questi conti :(

Ora si puo` calcolare il guadagno retroazionato del singolo stadio: $g_f=\frac{g_a}{1+T}=\frac{13.1\,\text{mS}}{1-0.0789}=14.2\,\text{mS}=\frac{1}{70.2\,\Omega}$ . Con questa transconduttanza equivalente del singolo transistor si puo` passare al passo successivo di valutazione della retroazione elettrotermica.

Retroazione elettrotermica

In questa sezione si studiera` l'effetto della variazione (piccola) della tensione di alimentazione sulla corrente dei led. Come detto in precedenza il problema e` elettrotermico: un aumento della tensione di alimentazione provoca un aumento di potenza dissipata, che cambia la $\,V_{BE}$ e quindi la corrente.

I passi di analisi richiedono di scrivere 4 equazioni per calcolare la variazione di corrente di uscita $\,\Delta I$ .

Si comincia a calcolare la variazione di temperatura di giunzione, data dalla variazione della potenza dissipata moltiplicata per la resistenza termica del transistor: $\,\Delta T_j=R_{th}\Delta P_D$ .

La variazione di potenza dissipata dipende sia dalle variazioni di tensione che di corrente, e questa e` una complicazione. Se pero` le variazioni sono piccole, si puo` linearizzare l'espressione in questo modo, tralasciando i termini del secondo ordine $\,\Delta P_D=V\Delta I+I\Delta V$ , dove le grandezze si riferiscono al transistore. La variazione di tensione sul transistore e` la stessa della variazione di tensione di alimentazione, supponendo costante la caduta sui led. La cosa non e` strettamente corretta, ma non mi pare che dia grandi errori.

La variazione di temperatura fa cambiare la $\,V_{BE}$ con un fattore praticamente costante per tutti i transistori al silicio $\Delta V_{BE}=\frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\,\Delta T_j$ . Questa variazione di tensione non viene compensata dal led di riferimento perche' soltanto il transistor cambia temperatura a causa del cambiamento della tensione di alimentazione.

Il cambiamento di temperatura fa anche cambiare la transconduttanza $\,g_m$ del transistore, ma questo effetto e` trascurabile perche' il transitore ha una forte retroazione negativa locale data dalla resistenza di emettitore, e sia $\,g_a$ , transconduttanza di transistore piu` resistenza di emettitore, sia $\,g_f$ , transconduttanza dell'amplificatore nell'anello di retroazione, non variano apprezzabilmente.

La variazione di $\,V_{BE}$ puo` essere pensata come "portata fuori" dal transistore che torna ad essere ideale, stabile in temperatura, ritrovandosi cosi` nella situazione indicata in precedenza con il generatore DVBE posto esplicitamente sulla base del transistore.

La variazione di corrente vale quindi $\Delta I = - g_f\, \Delta V_{BE}$ , e questo punto ci sono tutte le equazioni necessarie.

Sostituendo l'equazione che fornice la variazione di potenza dissipata nella prima equazione si ottiene: $\,\Delta T_j=R_{th}(V\Delta I+I\Delta V)$ .

La variazione di $\,V_{BE}$ viene calcolata sostituendo nella terza equazione l'espressione appena trovata per la variazione di temperatura: $\Delta V_{BE}=\frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\,R_{th}(V\Delta I+I\Delta V)$ .

Si trova poi la variazione della corrente di collettore dovuta alla variazione della tensione base emettitore, sostituendo nell'ultima equazione: $\Delta I = - g_f\, \frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\,R_{th}(V\Delta I+I\Delta V)$

Bene, e` fatta: si puo` ricavare $\,\Delta I$ dall'equazione precedente ottenendo la variazione di corrente in uscita dovuta alla variazione di tensione di alimentazione e all'effetto elettrotermico.

$\Delta I = -\frac{g_f\, \frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\,R_{th} I}{1+g_f\, \frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}\,R_{th}V}\Delta V$

Questa espressione ha la tipica forma del guadagno di un sistema retroazionato. La variazione di tensione con la temperatura $\frac{\text{d}V_{BE}}{\text{d}T}$ e` negativa. Questo fa venire un segno negativo nel denominatore, che e` la firma di una retroazione positiva. La tensione V che compare nella formula e` la tensione ai capi del transistore, non quella di alimentazione.

La transconduttanza $\,g_f$ all'aumentare della corrente di led aumenta, perche' diminuisce la resistenza di emettitore. Questo comporta che il numeratore della formula che da` l'errore sale in modo quadratico con I, il denominatore diminuisce, e quindi questo circuito per correnti elevate potrebbe non essere sufficientemente preciso, neanche abbassando la resistenza termica dei transistori.

Sostituendo i valori numerici per il nostro esempio si ha:

$\begin{align} \Delta I &= -\frac{14.2\,\text{mS}\cdot (-2.2\,\text{mV/K})\cdot 200\,\text{K/W}\cdot 21\,\text{mA}}{1+14.2\,\text{mS}\cdot (-2.2\,\text{mV/K})\cdot 200\,\text{K/W}\cdot 3.6\,\text{V}}\,\Delta V= \\ & =\frac{131\,\mu \text{S}}{1-0.0225}\,\Delta V=\frac{\Delta V}{7.45\,\text{k}\Omega}\end{align}$

In questo calcolo si e` considerato $R_{th}=200\,\text{K/W}$ valore tipico di resistenza termica fra giunzione e ambiente di un transistore in TO92, mentre la tensione ai capi del transistore e` stata calcolata per una tensione di alimentazione di 14V, valore intermedio al campo dei valori possibili, meno la caduta di tensione di 4 led sul collettore, meno ancora la tensione di emettitore, calcolata partendo dalla tensione di base.

Al solito, come gia` visto nella parte II, il maggior contributo all'errore di corrente e` dato dalla tolleranza della resistenza di emettitore. Una tolleranza del 5% sul valore di $\,R_E$ provoca un errore del 5% sulla corrente di led, praticamente 1mA. Un errore di $50\,\text{mV}$ sulla tensione $\,V_{BE}$ da` un errore di corrente di $\Delta I=\frac{50\,\text{mV}}{75\,\Omega}=.67\,\text{mA}$

Somma dei contributi

Il circuito comprende due transistori che subiscono le stesse vicende termiche. Ciascun transistore, oltre all'effetto sulla propria stringa controlla anche, piu` debolmente, la corrente dell'altra stringa. Per come e` strutturato questo circuito i guadagno di tensione e di corrente fra uno stadio e l'altro sono uguali, entrambi dati da $A=-g_a\,r_\text{led}=-.28$ . In realta` le correnti di collettore hanno segno opposto, una entrante l'altra uscente. Questo significa che se la corrente di un transistore aumenta, aumenta anche quella dell'altro.

La variazione di corrente complessiva di un collettore e` quindi data dalla sua variazione calcolata prima, piu` una frazione della variazione di corrente dell'altro collettore. Usando la sovrapposizione si ha $\Delta I=\frac{\Delta V}{7.45\,\text{k}\Omega}(1+0.28)=\frac{\Delta V}{5.8\,\text{k}\Omega}$ .

Questo risultato dice che, se il tutto fosse lineare, una variazione di 5.8V sull'alimentazione provocherebbe una variazione di 1mA nella corrente dei led.

Stringhe a corrente commutabile fra due livelli

In questo caso il problema era di accendere i soliti tanti led rossi a due livelli di corrente, 7mA e 21mA sempre con gli stessi led e la stessa tensione di alimentazione variabile da 12V a 16V. Il comando per passare da una corrente all'altra e` un segnale logico TTL.

Anche qui si e` scelto una soluzione basata su un generatore di corrente a un transistore, usando la tensione di un led di un'altra stringa come tensione di riferimento. Il cambiamento della corrente erogata e` ottenuta cambiando il valore della resistenza di emettitore, aggiungendone un'altra in parallelo.

La corrente generata attraversa la prima stringa di led e viene poi specchiata sul secondo ramo. L'ultimo led della seconda stringa e` usato come riferimento di tensione. In questo modo, cambiando la corrente del generatore viene cambiata anche la corrente della seconda stringa. Lo schema e` nella figura seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il transistore T1 e` il generatore di corrente, T2 provvede ad aggiungere la resistenza RE2 in parallelo alla resistenza RE1 cambiando la corrente. I transistori T3 e T4 costituiscono lo specchio di corrente che richiede due resistenze uguali sugli emettitori per compensare almeno parzialmente le differenze fra i due transistori dello specchio.

II funzionamento del circuito e` semplice. Supponiamo che i led siano accesi, e a questo provvede la resistenza Rst, come gia` nel circuito precedente. Sulla base di T1 e` presente la tensione $\,V_\text{led}$ , ragionevolmente stabile, fornita dal led D1. Sull'emettitore di T1 e` quindi presente una tensione $\,V_E=V_\text{led}-V_\text{BE}$ , anche questa stabile.

La corrente che circola attraverso T1 vale quindi $I_{E1}=\frac{V_\text{led}-V_\text{BE}}{R_{E1}}$ . Quando e` necessario aumentare la corrente dei led, si accende T2 con un segnale logico, la resistenza RE2 va in parallelo a RE1 e quindi la corrente di led diventa $\frac{V_\text{led}-V_\text{BE}}{R_{E1}/\!/R_{E2}}$ . La corrente di collettore di T1 passa attraverso T3, collegato a diodo, e relativa resistenza di emettitore RM causando una caduta di tensione che viene applicata a T4 e alla sua resistenza di emettitore. T4 e` quindi forzato a generare una corrente costante praticamente uguale a quella di T3 (specchio di corrente). Per avere ulteriori stringhe, basta ripetere il circuito di T4 con i led in serie sul collettore. Nelle stringhe aggiunte i led sono in serie, senza prelievo di tensione dall'ultimo led.

Dimensionamento

Si comincia a dimensionare RE1, che deve fornire la corrente di 7mA. La base di T1 e` alla tensione imposta dal led D1, la tensione di emettitore vale $\,V_E=V_\text{led}-V_\text{BE}$ . Il valore di resistenza RE1 che garantisce la corrente voluta e` dato da $R_{E1}=\frac{V_\text{led}-V_\text{BE}}{I_{E1}}=\frac{1.9\,\text{V}-.65\,\text{V}}{7\,\text{mA}}=180\,\Omega$ . In questo calcolo bisogna utilizzare la caduta di tensione media del led usato @ 7mA. Per aumentare la corrente a 21mA, la resistenza totale di emettitore $\,R_{E\,tot}$ viene calcolata con la stessa equazione, ma questa volta la tensione di led $\,V_\text{led}$ e` di 2.2V. $R_{E}\,tot=\frac{2.2\,\text{V}-.65\,\text{V}}{21\,\text{mA}}=74\,\Omega$ . Si e` mantenuto la stessa tensione $\,V_{BE}$ trascurando la piccola variazione di circa 30mV dovuta al cambiamento di corrente. Sull'emettitore e` gia` presente una resistenza da 180 ohm, quella da aggiungere in parallelo per ottenere 74 ohm vale $R_{E2}=\frac{R_{E\,tot}R_{E1}}{R_{E1}-R_{E\,tot}}=\frac{74\,\Omega\cdot 180\,\Omega}{180\,\Omega-74\,\Omega}=126\,\Omega$ .

Poiche' in serie ad RE2 c'e` un transitore saturo, si puo` scendere con questo valore e scegliere $R_{E2}=120\,\Omega$ .

Il valore delle resistenze RM e` frutto di un compromesso. Per una migliore uguaglianza delle correnti e` opportuno che siano grandi, ma per non sprecare la tensione di alimentazione e poter alimentare un maggior numero di led per stringa, e` opportuno che siano piccole. Un valore di compromesso, come discusso nella puntata precedente e` di far cadere su RM una tensione $V_{RM}=0.5\,\text{V}$ circa.

In questo modo la tensione di headroom sul lato di uscita dello specchio puo` scendere approssimativamente fino a 1V, pur mantenendo costante la corrente dei led.

Il lato di ingresso dello specchio invece richiede una tensione piu` elevata, circa 1.25V poiche' su T3 si ha $\,V_{CE}=V_{BE}$ .

Avere una caduta di tensione su RM molto maggiore di VT (26mV) rende il comportamento dello specchio abbastanza slegato dai transistori. $R_M=\frac{V_{RM}}{I_\text{led}}=\frac{0.5\,\text{V}}{21\,\text{mA}}=23.8\,\Omega$ Il valore normalizzato scelto e` di 27ohm per migliorare la regolazione.

Con questo valore di resistenza di emettitore la tensione di headroom sul ramo di uscita (T4) risulta di $V_\text{hr}=R_M I_\text{led}+V_{CE,lin}=27\,\Omega\cdot 21\,\text{mA}+.4\,\text{V}\approx 1\,\text{V}$ , mentre sul lato di ingresso, transistore T3, la tensione minima di headroom vale $V_\text{hr}=R_M I_\text{led}+V_{BE}=27\,\Omega\cdot 21\,\text{mA}+.65\,\text{V}\approx 1.2\,\text{V}$ .

Nel caso di funzionamento a 7mA, le cadute di tensione sulle resistenze dello specchio diminuiscono, e aumenta cosi` la tensione disponibile per i led. D'altra parte con una minore caduta di tensione sulle resistenze di emettitore le differenze dei transistori, sia costruttive che di funzionamento, introducono errori percentuali maggiori sulla corrente specchiata.

I conti sono stati fatti nel caso nominale, in realta` dovrebbero essere fatti per il caso peggiore, o per lo meno verificati per il caso peggiore. Per non allungare ulteriormente questo articolo, vengono omessi.

Il numero di led in serie e` dato dalla tensione di alimentazione minima, meno la caduta sullo specchio di corrente diviso per la tensione di ciascun led. In questo caso nel ramo di uscita abbiamo $n=\left \lfloor \frac{12\,\text{V}-1\,\text{V}}{2.2\,\text{V}}\right \rfloor=5$ led, come si vede dallo schema.

In serie a T1 sono messi solo 4 led, poiche' il generatore di corrente T1 ha una tensione di headroom minima pari alla tensione di base meno 200mV-300mV circa.

La resistenza Rst serve per garantire la partenza del circuito. All'accensione T1 e` spento, lo specchio non genera corrente, su D1 non c'e` caduta di tensione e il circuito puo` rimanere spento :( Rst inietta una piccola corrente sulla base e garantisce lo start-up.

Misure

Il circuito di questo esempio e` stato montato in laboratorio usando resistori al 5%, transistori PN2222 e P2N2907, tutti in case TO92, e led le cui caratteristiche tensione corrente sono state indicate in precedenza. Il circuito e` poi stato misurato a temperatura ambiente usando un alimentatore da banco e tre multimetri HP 34401. Non sono state fatte prove termiche (su questo prototipo, su altri si`!).

Nella tabella seguente sono riportate la tensione di alimentazione e la corrente delle due stringhe, sia per il caso di corrente nominale di 7mA che di 21mA.

Risultati sperimentali
V alim	Ic T3 @7mA	Ic T4 @7mA	Ic T3 @21mA	Ic T4 @21mA
(V)	(mA)	(mA)	(mA)	(mA)
10	6.9	6.8	11.1	8.8
11	6.9	6.9	16.9	15.1
12	7.0	7.1	21.0	20.7
13	7.0	7.2	21.2	21.1
14	7.1	7.3	21.4	21.5
15	7.1	7.4	21.6	21.9
16	7.1	7.5	21.8	22.3
20	7.2	8	22.7	24.2
25	7.4	8.5	23.7	26.3
30	7.5	9	25.3	29.4

Il circuito comincia a regolare a 12V con la corrente elevata e a meno di 10V a 7mA. La differenza di tensione minima di headroom e` principalmente dovuta alla diversa caduta di tensione sui led e sulle resistenze al variare della corrente. Le variazioni di tensione di alimentazione vengono assorbite da T4 e da T1. La variazione di corrente con la tensione di alimentazione, significativa sopra i 20V specie per la stringa pilotata da T4, e` dovuto in piccola parte all'effetto Early e soprattutto all'autoriscaldamento dei transistori T4 e di T1.

In particolare la corrente di T1 e` piu` stabile rispetto a quella di T4 perche' T1 ha una resistenza di emettitore piu` elevata di T4 e quindi presenta una transconduttanza minore e risente di meno delle sue variazioni di tensione $\,V_{BE}$ dovute all'autoriscaldamento.

L'analisi dell'errore dovuto all'autoriscaldamento viene fatto come nel caso precedente: si calcola il guadagno di anello elettrico, e con questo si modifica la transconduttanza di ogni singolo stadio. Poi si calcola l'effetto dell'anello elettrotermico, ricordando che ci sono principalmente due sorgenti di errore date dalle variazioni della $\,V_{BE}$ di T1 e T4. Questa volta il circuito non e` simmetrico, e bisogna calcolare separatamente le variazioni delle correnti delle due stringhe dovute a ciascuno dei due transistori, e poi sommare i contributi.

Da osservare che una simulazione di questo circuito, come pure di quello precedente, non mette in evidenza la variazione delle correnti di stringa perche' quasi tutti i simulatori (con poche eccezioni) non calcolano l'autoriscaldamento. E` possibile comunque dare una ragionevole approssimazione di questo fenomeno aggiungendo al modello spice del transistore un circuito esterno che approssimi l'effetto dell'autoriscaldamento.

Conclusione

I circuiti presentanti in questo articolo hanno costituito il primo sviluppo di un progetto per una applicazione specifica. In questo articolo non sono stati analizzati aspetti importanti di un progetto industriale, quali ad esempio le analisi worst case, l'analisi dell'affidabilita` e delle conseguenze di guasto, nonche' le modifiche fatte in modo da garantire l'accensione almeno parziale delle stringhe (che erano piu` di due) in caso di rottura di un led.

Devo dire che malgrado il circuito usasse componenti di basso costo, e` risultato che il costo industriale (costo dei componenti e del montaggio) era ancora troppo elevato, ed e` stato utilizzato un circuito integrato di controllo, presentato nel secondo articolo di questa serie.

Riferimenti

[1] Wikipedia - Asymptotic Gain Model

[2] Chhajed et al - Junction Temperature in LED, SPIE Photonics West 2005

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Stringhe di led IV - Esempi a bjt

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Sommario

Introduzione

Specifiche

Stringhe a corrente fissa

Retroazione elettrica

Retroazione elettrotermica

Somma dei contributi

Stringhe a corrente commutabile fra due livelli

Dimensionamento

Misure

Conclusione

Riferimenti

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