Il quesito delle tre carte.

[Etemenanki]

...
Rosso rosso
Rosso Rosso
Rosso nero
...

... il dorso 1 della rossa-nera, il dorso 1 della rossa-rossa, il dorso 2 della rossa-rossa...

Temo che qualcuno abbia fatto un po di confusione

Il problema iniziale, a quanto leggo nel post dell'OP, prevede rosso-rosso, rosso-nero, nero-nero, da nessuna parte mi sembra di aver visto che c'erano due coppie rosso-rosso (o se c'erano, devono essere state nascoste molto bene, perche' io non le trovo )

Inoltre la faccia rossa che gia e' visibile non entra nel computo delle probabilita' di quale sia quella non visibile, essendo appunto gia visibile.

Scusate, ma secondo me' sbagliate, perche' prendete in considerazione anche quella gia visibile.

Almeno, a logica dovrebbe essere cosi.

[Poirot]

Nessuna confusione.
Ti stiamo dicendo che il dorso rosso che vedi può essere :

1) il dorso della carta rossa-nera
2) il dorso 1 della carta rossa-rossa
3) il dorso 2 della carta rossa-rossa

Devi ragionare per numero di dorsi, non per numero di carte.
La carta rosa-rossa ha due dorsi, non puoi contarli, nel numero delle possibilità, come uno, perché sono uguali.

[fantom2002]

La carta poggiata sul tavolo è rossa. Il suo retro è più probabile che sia rosso o nero?

Ragazzi la domanda e' questa.

Ora, se la carta sul tavolo ha il dorso visibile rosso, significa che ho estratto o la carta Rosso/Rosso oppure la carta Rosso/Nera. Non ci sono altri ragionamenti da fare.

In conclusione, il retro della carta che e' sul tavolo ha una probabilita' 50% di essere rosso, 50% di essere nero

[fantom2002]

rileggendo tutto il thread, vedo che siamo piu' o meno divis al 50% tra chi dice 50% e chi dice 2 su 3.

Sinceramente credo che gli ultimi abbiano perso di vista il quesito: non si chiede quante possibilita ci sono (ancora prima di tirar fuori una carta) di pescare una carta la cui faccia non visibile sia rossa, ma quante possibilita', una volta saputa la prima faccia, che la seconda sia rossa o nera.

qui sta la differenza IMHO

[EdmondDantes]

Sinceramente credo che gli ultimi abbiano perso di vista il quesito: non si chiede quante possibilita ci sono (ancora prima di tirar fuori una carta) di pescare una carta la cui faccia non visibile sia rossa, ma quante possibilita', una volta saputa la prima faccia, che la seconda sia rossa o nera.

qui sta la differenza IMHO

Appunto. L'ho scritto nel mio intervento precedente. Fai una sola scelta. Qual è la probabilità di pescare la carta con i due dorsi rossi? Pescata la carta e avuta l'informazione "il dorso visibile è rosso", come si modifica la probabilità iniziale? Ecco perché è semplice risolvero con Bayes.
E la nuova probabilità aumenta perché hai una informazione a tuo favore.
Passi da 1/3 a 2/3.

[Goofy]

Se la carta è stata pescata "rossa" casualmente (e non è stata scelta rossa) il problema dovrebbe essere equivalente a come lo avevo ipotizzato nel mio primo intervento: 2/3 che il retro sia rosso, come avrei avuto 2/3 di retro nero se casualmente avessi pescato una carta nera.

[Etemenanki]

La carta poggiata sul tavolo è rossa. Il suo retro è più probabile che sia rosso o nero?

Scusate, ma cosa c'e' di difficile da capire in questa domanda ?

"il suo retro", non la faccia visibile.

La faccia gia visibile non puo entrare nel calcolo delle probabilita' in merito alla faccia ancora nascosta, appunto perche' e' GIA visibile, e conosciuta, e questo fatto non influenza minimamente le probabilita' che quella nascosta sia di un colore piuttosto che di un altro, dato che ci sono SOLO due scelte, o la carta sul tavolo e' rosso-rosso, e quindi il retro e' rosso, oppure e' rosso-nero, ed il retro e' nero (dato che ovviamente non puo essere nero-nero, avendo almeno una delle due facce rosse, e quindi la variabile nero-nero ha automaticamente zero possibilita' di essere nel caso presente).

NON ci sono altre possibilita', e non esiste alcuna possibilita' (salvo che usando la magia) che la faccia visibile influenzi in qualsiasi modo il colore di quella nascosta, quindi 50%.

A meno che qualcuno faccia come i matematici, "postulando" che le carte si trovino in un continuum nel quale la presenza di un colore su un lato raddoppia la possibilita' che l'altro lato abbia lo stesso colore ... ma non mi sembra di averlo letto, ed almeno in questo continuum non funziona cosi

[Etemenanki]

Se la carta è stata pescata "rossa" casualmente ...

Mi sa che anche cosi, la cosa non cambia ... se hai pescato casualmente una faccia rossa, hai comunque le stesse due possibilita', o hai rosso-rosso, o hai rosso-nero, non puoi avere altro .

Fra l'altro, anche se la domanda fosse relativa alla possibilita' che c'era di pescare una carta con una faccia rossa in alto (ma non e' quella la domanda), sarebbero sempre il 50% ... delle due carte con la faccia identica, non esiste variabile, perche' rosso-rosso ti avrebbe dato sempre rosso, e nero-nero ti avrebbe sempre dato nero (quindi entrambe avrebbero avuto il 50% di possibilita' di essere pescate), mentre la rosso-nero avrebbe avuto il 50% di possibilita' di avere o l'una o l'altra delle due facce in alto, e non scegliendole ma pescandole a caso, senza guardare, siamo ancora al 50%.

... Qual è la probabilità di pescare la carta con i due dorsi rossi? ...

Scusami, ma e' proprio questo il punto ... NON e' quella la domanda posta dall'OP, lui si limita a dirti che la carta pescata ha la faccia rossa in alto, non chiede quali probabilita' c'erano di pescare quella con i due rossi.

[EdmondDantes]

Etemenanki, le mezze citazioni non servono a niente. La risposta va letta per intero.

E se ragionassi con Bayes ti accorgeresti di aver bisogno anche della probabilità iniziale.

[Theodoro]

Rielaboro graficamente il suggerimento di Cosimo00110.
Ipotizzo di avere estratto la carta 1a.
Metà di essa va fuori gioco perché il calcolo delle probabiolità riguarda le carte rimaste non l'insieme delle carte.
La carta 2a/2b è fuori gioco perché il calcolo delle probabilità si riferisce ad una carta con un lato rosso.
Rimangono in gioco due carte rosse ed una nera...nel gioco delle probabilità 2/3 rossa e 1/3 nera.