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Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteDavidMcMillan » 2 ott 2021, 17:11

Buon pomeriggio,

ho cominciato a studiare Elettrotecnica per la prima volta qualche giorno fa ed ho qualche dubbio sulle leggi di Kirchhoff, so che l'argomento è banale ma ci sono alcune cose che non mi sono chiare.
Considero il seguente esercizio e scrivo la Kirchhoff's current law ( KCL) per i 2 super nodi S1 ed S2:

Electroyou.png


KCL(S1) : 5 - i_2 +1 -3 = 0 => i_2 = 3A

KCL(S2) : i_1 = -3 +5 -5 => i_1 = -3A

E fin qui è tutto chiaro, è il modo più veloce per risolvere l'esercizio.

Ora suppongo di essere particolarmente ottuso e di volerlo risolvere scrivendo soltanto delle KCL nodali; per farlo, se ho ben capito, ho però bisogno di introdurre altre 2 correnti tra A,B che chiamo i_x con verso che va da A a B e tra C,D che chiamo i_y con verso che va da C a D.
Le KCL saranno le seguenti:

KCL(A) : i_1 - i_x + 1 = 0
KCL(B) : i_2 - i_x - 5 = 0
KCL(C) : i_2 - i_y - 5 = 0
KCL(D) : i_y + 3 - 1 = 0

Risolvendo il sistema si trova: i_1 = -3A, i_2 = 3A, i_x = -2A, i_y = -2A

Il ragionamento è corretto? Poi avrei un'altra domanda: dalla teoria non dovrei avere n - 1 KCL linearmente indipendenti dove n è il numero dei nodi? In questo caso invece ne ho trovato 4 linearmente indipendenti e non capisco cosa mi sfugge.
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[2] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteTheodoro » 2 ott 2021, 18:57

Il disegno,sarà anche giusto,ma mi confonde.
Ho dei nodi e mi aspetto frecce uscenti e frecce entranti oppure corenti negativi e postiive se poi mi ritrovo una corrente negativa che esce ed un'altra postiva anch'essa uscente.
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[3] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteTITAN » 2 ott 2021, 21:22

Io non credo che uno che da qualche giorno studia elettrotecnica ha dubbi su Kirchhoff sempre che capisca ciò di cui si sta parlando.
Poi posso anche sbagliarmi ed essere in presenza di una mente superiore.

Secondo me ci vogliono alcuni giorni se non settimane per capire solamente la grande differenza tra tensione e corrente poi magari io sono stato più duro di tanti altri però per me è così.
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[4] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteDavidMcMillan » 2 ott 2021, 21:28

È più facile che io non capisca ciò di cui si sta parlando, comunque il dubbio non è sull'enunciato in sé, più che altro non mi torna la questione delle n - 1 equazioni linearmente indipendenti
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[5] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto Utenteadmin » 2 ott 2021, 23:47

DavidMcMillan ha scritto:
Il ragionamento è corretto?


Si

DavidMcMillan ha scritto:dalla teoria non dovrei avere n - 1 KCL linearmente indipendenti dove n è il numero dei nodi? In questo caso invece ne ho trovato 4 linearmente indipendenti e non capisco cosa mi sfugge


Non è una rete completata.
Prova a scrivere le equazioni per i nodi A e B relative ai due grafi seguenti
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[6] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 3 ott 2021, 2:18

Provo ad espandere un po' la risposta precedente.

La corrente i1 non e` una incognita della rete formata dalle 4 resistenze, ma e`una corrente che puo` essere calcolata "da fuori", con una equazione sua indipendente dalle altre, quella del "nodone" azzurro (spiacente, non riesco proprio a chiamarlo supernodo, condizionamento da piccolo :D).

Quando vai a mettere insieme le equazioni hai tre incognite che riguardano i nodi interni, e una che riguarda il "nodone", quindi non sono 4 equazioni di rete, ma solo tre piu` una esterna, e il sistema e` risolvibile. Il problema fornisce gia` una delle quattro correnti di rete, quindi ti bastano tre equazioni di rete piu` una esterna. Da notare che se non avessi l'indicazione del valore di una delle correnti, il problema non sarebbe risolvibile solo con le somme di correnti, dovresti avere anche i valori delle resistenze.

Come hai fatto nella tua soluzione, puoi calcolare i1 indipendentemente da tutto il resto, con una sola equazione, che non deve andare a sistema con altre equazioni. Poi ti restano tre incognite da trovare con tre equazioni di Kirchooff.

Se consideri il circuito con anche le sorgenti esterne, come qui sotto



e scrivi le Kirchhoff ai quattro nodi, usando come incognite le correnti trovi che il sistema ha determinante nullo perche' le quattro equazioni sono linearmente dipendenti.
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[7] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 3 ott 2021, 9:32

Prova a vedere la rete in questa (equivalente) forma ;-)



Ad ogni modo, in H-demia, da più di cinquant'anni, le leggi di Kirchhoff vengono definite su maglie e insiemi di taglio, non su maglie e nodi, e in quel caso il tuo dubbio non sussisterebbe.
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[8] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtenteDavidMcMillan » 3 ott 2021, 15:20

TITAN ha scritto:Io non credo che uno che da qualche giorno studia elettrotecnica ha dubbi su Kirchhoff sempre che capisca ciò di cui si sta parlando.
Poi posso anche sbagliarmi ed essere in presenza di una mente superiore.

Secondo me ci vogliono alcuni giorni se non settimane per capire solamente la grande differenza tra tensione e corrente poi magari io sono stato più duro di tanti altri però per me è così.


Mi spiace che sia passato il messaggio sbagliato, però alla prima settimana di università ci hanno introdotto le leggi di Kirchhoff ed è per questo che ho parlato di "qualche giorno", tutto qui. Poi potremmo pure discutere di questa scelta, però il programma del corso non l'ho fatto io. Inoltre rispetto a tanti che hanno visto un po' di Elettrotecnica al liceo non mi sto trovando benissimo, quindi non mi sento particolarmente brillante.

Comunque ringrazio tutti per gli esempi che mi avete dato, in effetti ora mi è chiaro dove sbagliavo, peraltro riguardando l'enunciato del teorema mi sono accorto anche io dell'equivoco che m'aveva confuso e mi torna tutto.

Per finire,sono io ad aver fatto un po' casino con la definizione che mi hanno dato, perché di fatto a lezione ci hanno parlato di superficie chiusa per la KCL, non di nodi, definita così: "it cuts only the
connecting wires, i.e., the terminals, which connect the circuit elements. It does not either cross a node or an element."

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[9] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 3 ott 2021, 18:04

Non ti demoralizzare, Foto UtenteDavidMcMillan, sei solo agli inizi, e la strada è ancora lunga, però gia il fatto di porti delle domande, è una via maestra per <capire le cose>, non serve a niente avere imparato a memoria una cosa, quando cambia un parametro non ci capisci più niente.
Altro punto a favore, essendo entrato qua, sul forum, dove trovi professionisti che ti bastonano se sei fuori rotta, ti da una spinta alla ricerca di capire le cose, e farle veramente tue, oltre che darti un immenso aiuto.

Saluti e buono studio dell'elettronica.
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[10] Re: Dubbi sulle leggi di Kirchhoff

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 3 ott 2021, 18:51

Voi chiamate “supernodo” quello che in realtà è una superficie gaussiana.
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