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Risolvere circuiti con parte non lineare

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteEdmondDantes

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[1] Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtentedomC » 14 giu 2021, 22:53

Ciao a tutti, non riesco a capire come risolvere correttamente dei circuiti contraddistinti da una parte non lineare, come il seguente.
Da quel che ho capito, conviene anzitutto "staccare" la parte non lineare e cercare di usare Thevenin per semplificare il circuito lineare: calcolo quindi Req che viene 125 ohm e dopo trovo la corrente I (ad esempio col metodo degli anelli), ovviamente non considerando la parte non lineare (al suo posto ho come un corto circuito).
Ora veniamo alla parte centrale...
Una volta fatto ciò sostituisco il circuito con il rispettivo Eeq e Req per poi connettere nuovamente la parte non lineare. Ora dovrei creare un sistema a 2 eq. in 2 incognite usando la definizione di V fornita dalla traccia e V trovata mediante K alla maglia.
Otteniamo così un sistema di 2° grado in funzione di I (ad esempio)... scelgo una delle due soluzioni e quindi poi trovo V sostituendo il risultato appena ottenuto.
Giusto fare così? Come trovereste altrimenti I e V in un circuito del genere?
Immagine.png

PS: specifico che la traccia prevedeva più di una soluzione (infatti dovremmo avere una eq. di 2° grado)
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[2] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 15 giu 2021, 0:07

Un paio di cose.
Citi il teorema di Helmholtz-Thévenin, ma procedi come se stessi applicando Mayer-Norton:

domC ha scritto:calcolo quindi Req che viene 125 ohm e dopo trovo la corrente I (ad esempio col metodo degli anelli), ovviamente non considerando la parte non lineare (al suo posto ho come un corto circuito).

Dovresti deciderti :mrgreen:

Poi, quella costante k, definita senza unita' di misura, non si puo' vedere.

L'idea di utilizzare (correttamente) il teorema di Helmholtz-Thévenin va bene.
Troverai un circuito con una sola maglia risolvibile tramite una LKV nella incognita I (non la I che intendi tu, ovviamente).
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.

Io devo studiare sodo e preparare me stesso perché prima o poi verrà il mio momento.
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[3] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 15 giu 2021, 7:07

Vedi qui

Vedo cosa si può fare.
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[4] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 15 giu 2021, 10:09

Con Microcap ho usato l' NTofV (numeric table of voltsgew) e funxiona.
Tu lo usi?
Ecco la prova:
NTof Y.gif
NTof Y.gif (5.94 KiB) Osservato 812 volte
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[5] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 16 giu 2021, 16:22

domC ha scritto:... calcolo quindi Req che viene 125 ohm ...

Ok

domC ha scritto:... e dopo trovo la corrente I (ad esempio col metodo degli anelli), ovviamente non considerando la parte non lineare (al suo posto ho come un corto circuito). ...

Ok, ma come ti è già stato suggerito, faresti prima a determinare la tensione "a vuoto" (=senza carico ... bipolo non lineare) fra i due morsetti (tra i quali era collegato il bipolo non lineare, rimosso per questo calcolo), non credi?

... se guardi bene il circuito, puoi direttamente ottenerla anche mentalmente, visto che in R3 e R4 non circola nessuna corrente. :-)

Determinato il circuito equivalente secondo Thevenin, ricolleghi il bipolo non lineare e scrivi un'unica equazione alla maglia, che sarà di secondo grado nella corrente; non ti resta che provare a farlo, poi noi controlliamo! ;-)

BTW Per quanto riguarda l'unità di misura di quel k, cosa dice il testo? ... e per il campo di validità di quella relazione costitutiva specifica qualcosa? ... da dove arriva quel problema? ( una prova d'esame ? )

:roll:
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[6] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 16 giu 2021, 18:22

Aspetto una risposta che non è ancora arrivata.
Ho soluzione con simulatore ed anche matematica,
ma se non interessa non perdo altro tempo.
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[7] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtentedomC » 17 giu 2021, 15:11

Grazie delle risposte :)
Ho provato a risolvere il circuito con il seguente metodo. Scrivo i risultati ottenuti perché ho alcuni dubbi:
- La corrente I=0,08 A ( "staccando la parte non lineare e facendo il metodo degli anelli)
- La tensione V =0,0064 V (ottenuta mediante la formula parametrica data dalla traccia)

Il mio dubbio è il seguente:
Staccando la parte non lineare ed utilizzando il metodo degli anelli per trovare correnti e tensioni ottengo nella maglia dove c'era la parte N.L. una corrente =0,08A. Tuttavia in base a come già detto, dopo utilizzo il teorema di Thevenin e semplificando il circuito lineare, riconnetto la parte non lineare.
Ora non capisco una cosa...
Procedo con il sistema in 2 eq e 2 incognite (prima eq= V=k*(I^2); seconda eq= Kirchhoff alla maglia e quindi avrei V=Eeq-Req*I) e quindi esprimo una eq. di 2° grado (in funzione di corrente ad esempio...).
Fra le due soluzioni ricompare 0,08A...
è normale? Praticamente sia connettendo la parte non lineare che non connettendola avrei la stessa corrente.

Qui di seguito scrivo le mie dubbie soluzioni:
1)I=0,08 A
2)V=0,0064 V
3) Determinare la corrente se k=0
--> A tal proposito ho preso la eq. di 2° grado sostituito k all'interno... ottenendo I=0,08 A

Il secondo dubbio è il seguente:
il prof nella traccia specifica che saranno possibili "2 strade" (penso siano ovviamente dovute ai due valori possibili di I e V data la eq.di 2° grado). In tal caso io dovrei quindi inserire come soluzioni di I e V quelle ottenute dalla eq. di 2° grado vero? Non I e V ignorando la parte non lineare, anche perché in quel caso ovviamente avremo un'unica soluzione (ad esempio con il metodo degli anelli).
In questo esercizio in entrambi i casi comunque ho soluzioni coincidenti sia nel caso ci sia la parte lineare che in caso non ci sia.


PS: chiedo scusa per un eventuale disordine.
Se possibile potreste fornirmi le corrette soluzioni a questi punti? Grazie mille in anticipo.
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[8] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2021, 15:39

Premesso che aspettavo tue risposte alle mie domande
domC ha scritto:...
Procedo con il sistema in 2 eq e 2 incognite (prima eq= V=k*(I^2); ...

... non capisco perché non scrivere una sola KVL ad ogni modo, va bene ugualmente. :-)

Io, dopo aver ricavato il c.eq. di Thevenin, avrei scritto la seguente KVL

10-125I-I^2=0

che porta alle due soluzioni per I e quindi per V=kI^2

domC ha scritto:... Fra le due soluzioni ricompare 0,08A...
è normale? Praticamente sia connettendo la parte non lineare che non connettendola avrei la stessa corrente.
...

No, nel problema in oggetto, sarebbe impossibile, ma ti assicuro che non ricompare la stessa corrente. :mrgreen:

La soluzione è data dai punti di intersezione fra la retta associata al circuito equivalente di Thevenin e la parabola data dall'equazione costitutiva del bipolo non lineare; visto che la corrente di cortocircuito (senza bipolo NL) rappresenta il punto P dell'intersezione fra la retta e l'asse delle correnti, mentre la parabola, a parte il vertice nell'origine, si trova tutta nel semipiano V>0, non potrà passare anch'essa per P.

domC ha scritto:... il prof nella traccia specifica che saranno possibili "2 strade" (penso siano ovviamente dovute ai due valori possibili di I e V data la eq.di 2° grado). ...

Bisognerebbe avere la soluzione per "intuire" quali "strade" intendesse; "strade" si adatta di più a metodi risolutivi che a soluzioni possibili ma, giusto per curiosità, quali erano le richieste del problema?

domC ha scritto:... In tal caso io dovrei quindi inserire come soluzioni di I e V quelle ottenute dalla eq. di 2° grado vero? Non I e V ignorando la parte non lineare, anche perché in quel caso ovviamente avremo un'unica soluzione (ad esempio con il metodo degli anelli). ...

Direi prorio di sì.

domC ha scritto:... In questo esercizio in entrambi i casi comunque ho soluzioni coincidenti sia nel caso ci sia la parte lineare che in caso non ci sia.

Sbagli, le soluzioni sono diverse; certo è che se non conosciamo l'unità di misura di quel k, non possiamo che ipotizzare

[k]=\frac{\text{V}}{\text{A}^2}

e quindi dedurre che, o il professore non ha svolto il problema, oppure l'ha mal posto di proposito per far confondere i suoi studenti. :D
Cos'era? ... una prova d'esame?


BTW Se me lo consenti, alcune domande: chi è che vi "forza" a usare 'sto "metodo degli anelli"? , cosa stai studiando? ... dove? ... su quale testo di riferimento? :roll:
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[9] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 17 giu 2021, 18:20

Ecco la mia soluzione (semplificando il circuito con Thevenin
E_{Th}=10V ,R_{Th}=125\Omega).
NTofV1.gif
NTofV1.gif (6.85 KiB) Osservato 667 volte

Con Microcap la tensione sul carico non-lineare risulta v=275mV e la corrente i=77.8mA.

Una soluzione alternativa è:
con indice m da 0 a 500 creo le variabil v_m e i_m (caratteristica del carico)
e calcolo la corrente del circuito:
i_m=\frac{E_{Th}-v_m}{R_{Th}}

Ecco i due grafici (ic_m e i_min mA):
NTofV2.gif
NTofV2.gif (15.3 KiB) Osservato 667 volte

L'intersezione determina m (=275), quiundi i_{275}=77.8mA
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[10] Re: Risolvere circuiti con parte non lineare

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 giu 2021, 18:33

g.schgor ha scritto: ... Con Microcap la tensione sul carico non-lineare risulta v=275mV e la corrente i=77.8mA.

Scusa Giovanni, ma mi sembra che il quadrato di quella corrente non corrisponda a quella tensione.
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