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Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[11] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 13 mag 2021, 20:59

cianfa72 ha scritto:Onestamente pero' non ho capito come definisci il Q della rete RLC nei termini che dici...


Tieni presente che sono un analogico e vedo le cose dal mio punto di vista. In un sistema del secondo ordine tutte le funzioni di rete hanno un denominatore quadratico che puo` essere scritto in questo modo

\frac{\mathrm{polinomio}}{1+\frac{s}{\omega_0 Q}+\left(\frac{s}{\omega_0}\right)^2}

in cui si vede il Q del sistema. Puoi vedere come uso questo parametro qui, dove sono indicate le varie frequenze caratteristiche del sistema (frequenza dei poli, frequenza del picco e frequenza di ringing).
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[12] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 14 mag 2021, 16:55

Sempre sullo stesso tema ho provato a fare il calcolo dell'energia immagazzinata nel risonante parallelo RLC (in cui la resistenza R in serie all'induttore L modella per es le sue perdite)



La cosa strana (ma forse ho fatto semplicemente qualche errore nei calcoli) è che in regime sinusoidale permanente alla pulsazione \omega_r=\sqrt { \frac 1 {LC} - \frac {R^2} {L^2} } la somma dell'energia totale immagazzinata (nell'induttore ideale + condensatore) non si mantiene costante nel tempo.

In pratica dopo alcuni passaggi ottengo la seguente formula:

E(t) = \frac 1 2 L i_L^2 (t) + \frac 1 2 C v_C^2(t) = \frac 1 2 C E^2_0 [sin^2 (\omega_rt + \phi) + sin^2 (\omega_rt)] ,

tan(\phi) = - \frac {\omega_rL} {R}

che non mi sembra proprio sia una funzione costante nel tempo....dove e' il problema ? grazie :shock:

Ps. stessa domanda postata anche su altro forum...
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[13] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 16 mag 2021, 13:29

cianfa72 ha scritto:... ho provato a fare il calcolo dell'energia immagazzinata nel risonante parallelo RLC e. ... la somma dell'energia totale immagazzinata (nell'induttore ideale + condensatore) non si mantiene costante nel tempo ...

E perché mai dovrebbe?
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[14] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 16 mag 2021, 19:16

RenzoDF ha scritto:
cianfa72 ha scritto:... ho provato a fare il calcolo dell'energia immagazzinata nel risonante parallelo RLC e. ... la somma dell'energia totale immagazzinata (nell'induttore ideale + condensatore) non si mantiene costante nel tempo ...

E perché mai dovrebbe?

Si e' vero...avevo in mente in realta' quest'altro scenario "ideale"


per il quale E(t) = \frac 1 2 L i_L^2 (t) + \frac 1 2 C v_C^2(t) = \frac 1 2 C E^2_0 [sin^2 (\omega_rt) + cos^2 (\omega_rt)]= \frac 1 2 C E^2_0 = const


Nel circuito che invece consideravo prima che per comodita' riporto


facendo i calcoli alla frequenza di risonanza \omega_r la potenza instantanea della sorgente e' P(t) = v_g(t)i_g(t) = \frac {E^2_0RC} {L}sin^2(\omega_rt)

mentre la potenza instantanea dissipata dalla resistenza e'
W(t) = Ri^2_L(t) = \frac {E^2_0RC} {L}sin^2(\omega_rt - \phi) , \tan(\phi) = \frac {\omega_rL} {R}.

Anche se le ampiezze sono uguali sembra in sostanza che la sorgente "immette" sempre energia (la potenza istantanea P(t) e' sempre non negativa) tuttavia l'energia immessa P(t)dt al tempo t non coincide con la quantità di energia W(t)dt dissipata dalla resistenza al tempo t. In sostanza questa rete RLC e' in grado di accumulare energia in alcuni intervalli di tempo, energia che verra' dissipata in seguito dalla resistenza.

Nel primo circuito invece la potenza istantanea della sorgente P(t) coincide con quella dissipata dalla resistenza W(t): in regime permanente alla frequenza di risonanza non vi e' quindi accumulo di energia in alcun intervallo di tempo: l'energia immessa al tempo t viene dissipata dalla resistenza allo stesso instante.

Vi torna ? grazie.
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[15] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 mag 2021, 19:20

Quello non e` un circuito risonante. Il generatore di tensione disaccoppia tutti gli elementi.
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[16] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 16 mag 2021, 20:07

IsidoroKZ ha scritto:Quello non e` un circuito risonante. Il generatore di tensione disaccoppia tutti gli elementi.

Si ho capito cosa intendi...forse e' questo che non mi e' chiaro: la rete RLC complessiva (con resistenza serie dell'induttore) vista ai morsetti ha ovviamente sempre la stessa impedenza Z(j\omega) nei 2 casi.

Nel caso in cui tale rete RLC e' alimentata dal generatore di corrente I_g(t) allora la funzione di trasferimento Z(s) coinvolta in V_g(s) = Z(s) I_g(s) e' del secondo ordine con 2 poli.

Viceversa nel caso in cui la stessa rete RLC e' alimentata dal generatore di tensione V_g(t) allora la funzione di trasferimento coinvolta - ammettenza Y(s) - e' l'inverso della prima e quindi ha 2 zeri (corrispondenti dei 2 poli di cui sopra).

Dal punto di vista dell'angolo di fase nullo per la funzione di trasferimento coinvolta valutata per s=j\omega_r -- che di fatto definisce la pulsazione \omega_r di risonanza -- i 2 casi di fatto mi sembrano equivalenti.

Per concludere: si ha un circuito risonante solo se la funzione di trasferimento coinvolta ha poli coniugati ?
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[17] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 mag 2021, 20:29

Per come definisco il Q si`, deve essere a denominatore.

Poi ricorda anche che quando passi da RL serie a RL parallelo con le formule di passaggio, l'equivalente vale solo a una frequenza, il comportamento della rete in tutti gli altri punti e` diverso.
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