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transitorio del primo ordine, quali equazioni?

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] transitorio del primo ordine, quali equazioni?

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 25 apr 2021, 16:53

Ciao, ho il seguente circuito
mi viene chiesto di calcolare V_C in ogni istante di tempo. L'iterruttore si chiude nell'istante t=0

I dati:
J_1=10A
J_2=24A
R_1=8\Omega
R_2=12\Omega
C=1mF

Per t<0 V_C è ugale a quella a i capi di R_2 quindi V_C=288V che è anche la condizione iniziale.

Una volta che si chiude l'interruttore pensavo di scrivere
LKC al nodo in alto del condensatore
i_C+i_R1=J_1

e LKT alla maglia centrale
V_C-i_{R2}R_2-i_{R1}R1=0

e naturalmente la caratteristica del condensatore i_C=C\frac{dV_C}{dt}

Sono abbastanza convinto di dover scrivere anche un'altra equazione per poter ricavare l'incognita i_{R2}, ma quale ? Una LKC al nodo sopra R_2?
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[2] Re: transitorio del primo ordine, quali equazini?

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 apr 2021, 17:22

Dopo avere capito le leggi di Kirchhoff, formalmente eleganti, ho sempre cercato altri mezzi per eluderle.
Se il sistema è del primo ordine, so risolverlo con una formuletta:

Valore iniziale condensatore: Vci=J2 x R2
Valore finale condensatore: Vcf= J1 x R1 + J2 x R2

costante di tempo Tau = C x ( R1 + R2) ; i generatore di corrente contano come circuiti aperti.

V = Vi + ( Vf - Vi) x exp ( - t/Tau)

O_/
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[3] Re: transitorio del primo ordine, quali equazini?

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 25 apr 2021, 17:29

devo scrivere l'equazione differenziale e le relative soluzioni dell'omogenea e dell'integrale particolare.
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[4] Re: transitorio del primo ordine, quali equazini?

Messaggioda Foto Utentegill90 » 26 apr 2021, 22:20

smeligrana ha scritto:Una LKC al nodo sopra R_2?

Si.

C'è una cosa che mi lascia perplesso però, e cioè che per t<0 il generatore di corrente J_1 è brutalmente aperto.
Dove hai trovato questo esercizio?
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[5] Re: transitorio del primo ordine, quali equazini?

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 27 apr 2021, 8:25

smeligrana ha scritto:devo scrivere l'equazione differenziale e le relative soluzioni dell'omogenea e dell'integrale particolare.

Ok, ma nulla ti vieta una preventiva semplificazione via Thevenin della rete "vista" dal condensatore, per poi scrivere l'equazione differenziale usando una sola KVL. ;-)

MarcoD ha scritto:... Valore finale condensatore: Vcf= J1 x R1 + J2 x R2 ...

Direi

V_{Cf}= J_1  R_1 +(J_1+ J_2)   R_2
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[6] Re: transitorio del primo ordine, quali equazioni?

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 27 apr 2021, 9:40

V_{Cf}= J_1 R_1 +(J_1+ J_2) R_2 E' vero :!: ,errore mio :oops: O_/
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