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(Esercizio) bipolo RLC parallelo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteSimone17 » 29 mar 2021, 17:37

Ho svolto un esercizio piuttosto banale su un bipolo RLC e non avendo le soluzioni chiedevo se pensate sia corretto, grazie!

Resistenza, Induttore e Condensatore sono in parallelo. Date le correnti I, IL e IC, devo trovare IR.
Ovviamente I sarà uguale alla somma delle altre 3 correnti, con quella vista dal condensatore che avrà però segno negativo. Posso quindi ricavare facilmente la corrente vista dalla resistenza.

Ora mi viene chiesto se la pulsazione w è maggiore, minore o uguale a quella di risonanza.
Dato che la corrente vista dal condensatore è maggiore di quella vista dall'induttore ho dedotto che la pulsazione w è maggiore di quella di risonanza.

Corretto?
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[2] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 29 mar 2021, 17:45

Riporta il testo completo dell'esercizio, compresi i dati forniti, lo schema e i riferimenti delle varie grandezze.
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[3] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 29 mar 2021, 19:41

Simone17 ha scritto:Ovviamente I sarà uguale alla somma delle altre 3 correnti, con quella vista dal condensatore che avrà però segno negativo
...
Corretto?


Ti sei ricordato che le correnti di L e di C sono sfasate di 90° gradi rispetto alla corrente in R? Quindi non basta dire che la corrente di C e` negativa, bisogna mettere l'unita` immaginaria dove serve.
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[4] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 29 mar 2021, 19:56

Foto UtenteIsidoroKZ, anche per questo motivo ho chiesto di inserire i dati e lo schema.
Vorrei capire da dove salta fuori quel segno meno e in quale modo ha orientato i diversi riferimenti, approfondendo magari il significato delle varie espressioni:

Simone17 ha scritto:[corrente] vista dal condensatore

Simone17 ha scritto:la corrente vista dalla resistenza.


:mrgreen:
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[5] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteSimone17 » 30 mar 2021, 0:37

Questo è il testo:

Si consideri un bipolo RLC parallelo, in regime sinusoidale percorso da una corrente complessiva di valore efficace pari a 10 A. Determinare il valore efficace della corrente sul resistore se i valori efficaci delle correnti su induttore e condensatore valgono rispettivamente di 4 A e 10 A.
Sulla base del risultato del punto precedente, si deduce che la pulsazione è: minore, maggiore o uguale a quella di risonanza?



Non essendo specificata la parte immaginaria delle correnti io ho semplicemente considerato
I = IR + IL - IC
in quanto XL = w * L e XC = - 1 / (w * C)
Ed essendo la corrente sul condensatore più alta di quella sull'induttore ho pensato che la pulsazione sia maggiore di quella di risonanza e che il circuito si comporti un po' come un circuito RC. Grazie.
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[6] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 30 mar 2021, 1:33

E` giusto che sei sopra risonanza, e` sbagliata la somma delle correnti. Devi considerare la fase.
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[7] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 30 mar 2021, 1:50

Sei uno studente di scuola superiore?

Perché non hai disegnato il circuito da risolvere?




Simone17 ha scritto:Non essendo specificata la parte immaginaria delle correnti

Non e' vero.
Se poni sull'asse reale il fasore della tensione ai capi del parallelo, hai imposto la fase della corrente dell'induttore e del condensatore, rispettivamente in ritardo e in anticipo di \frac{\pi }{2} rispetto alla tensione.

Utilizzando KCL, abbiamo:

\overline{\text{I}}=\overline{\text{I}}_{\text{R}}+\overline{\text{I}}_{\text{L}}+\overline{\text{I}}_{\text{C}}

Per il momento questa equazione non si può risolvere in quanto hai due incognite (la fase della corrente totale I e la corrente del resistore), ma una sola equazione. Dovremmo cercare una seconda equazione utile.
Poco importa, il problema chiede solo il valore efficace della corrente. Sfruttiamo la KCL solo per sommare le componenti reattive della corrente I.
Vediamo come.

Conosciamo le fasi delle due correnti reattive e pertanto possiamo sommare i relativi fasori delle correnti. La corrente risultante ha un comportamento capacitivo:

\overline{\text{I}}_{\text{L}}+\overline{\text{I}}_{\text{C}}=-\text{j}4+\text{j}\text{10}=\text{j}6\, \text{A}=\overline{\text{I}}_{\text{I}}

dunque la corrente totale e' in anticipo rispetto alla tensione di alimentazione. Questo risultato permette gia' di rispondere alla domanda finale del problema, ma andiamo con ordine.
La parte reale della corrente totale I coincide con la corrente del resistore.
Dal triangolo delle correnti troviamo:

\text{I}^{2}= \text{I}_\text{R}^{2}+\text{I}_\text{I}^{2}

La risolvi rispetto alla \text{I}_\text{R}, scartando la soluzione negativa in quanto priva di significato fisico nel problema in esame e trovi

\text{I}_\text{R}=8\, \text{A}

La frequenza di alimentazione del circuito e' maggiore rispetto alla frequenza di risonanza perché prevale l'effetto capacitivo. La corrente totale infatti e' in anticipo rispetto alla tensione di alimentazione.


Ti consiglio di ripassare i fasori, il senso positivo di rotazione sul diagramma di Argand-Gauss e le leggi di Kirchhoff.
La non conoscenza di questi argomenti ha contribuito a scrivere la seguente sciocchezza:

Simone17 ha scritto:I = IR + IL - IC


E speriamo di non leggere piu' espressioni di questo tipo:

Simone17 ha scritto:con quella vista dal condensatore

Simone17 ha scritto:la corrente vista dalla resistenza

relative alle correnti.
[-X

PS
A partire da adesso se non userai FidoCadJ per i disegni e \LaTeX per le formule, non rispondero' piu' alle tue domande,
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[8] Re: (Esercizio) bipolo RLC parallelo

Messaggioda Foto UtenteSimone17 » 30 mar 2021, 15:20

Grazie.
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