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Doppio Bipolo - Matrice R e G

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 21 mar 2020, 17:37

Buongiorno, posto il seguente esercizio:
Calcolare la matrice delle resistenze R e delle conduttanze G.



Non ho capito se posso considerare i due generatori indipendenti come se fossero interni e procedere spegnendoli e applicando la definizione della rappresentazione delle resistenze

v1= R_{11}i_1 + R_{12}i_2 + v_{s_1}

v2= R_{21}i_1 + R_{22}i_2 + v_{s_2}
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[2] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 21 mar 2020, 17:56

Vedi qui
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[3] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 21 mar 2020, 18:48

Ho letto l'articolo ma nonostante ciò ho ancora alcuni dubbi.. Ho provato a calcolare la matrice delle resistenze e ho trovato il seguente il risultato

R=
\begin{bmatrix}
10  &  5 \\
5   &  15\\
\end{bmatrix}

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, se occorre posso postare i calcoli.
Grazie per l'aiuto :D
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[4] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 21 mar 2020, 19:59

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[5] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 21 mar 2020, 21:11

Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?
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[6] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 21 mar 2020, 22:28

g.schgor ha scritto:Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?

Chiedo scusa ma a cosa si riferisce esattamente :? ? Posso dirle solo che è un esercizio preso da un testo d'esame che chiede di calcolare i parametri della matrice
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[7] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mar 2020, 11:16

Davide9792 ha scritto:... ho trovato il seguente il risultato

R=
\begin{bmatrix}
10  &  5 \\
5   &  15\\
\end{bmatrix}

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, ...

Sì, è corretto, ma non servivano tutti quei calcoli.
Per determinare la matrice di resistenza bastava semplicemente trasformare il triangolo sinistro in una stella di resistori da 5 ohm, sommare a destra il resistore in serie per ottenere una configurazione a T e di conseguenza scrivere direttamente la matrice.

Ora non ti resta che determinare le tensioni v_{si} dei due GIT ausiliari.
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[8] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 24 mar 2020, 9:16

Grazie Renzo per avermi mostrato la strada più efficiente! :D

Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0

Per completezza metto anche il risultato della matrice G

G=
\begin{bmatrix}
\frac{3}{25}   & - \frac{1}{25}   \\
- \frac{1}{25} &   \frac{2}{25} \\
\end{bmatrix}
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[9] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 mar 2020, 10:52

Davide9792 ha scritto:... Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0

No.

Puoi disegnare la configurazione circuitale associata alla rappresentazione controllata in corrente del tuo primo post? ;-)

Se lo fai, vedrai che la tensione dei due GIT è più che semplice da determinare.

PS:
La rappresentazione in corrente del doppio bipolo non inerte, via Thevenin generalizzato, consiste di un doppio bipolo inerte interno e di due GIT in serie alle due porte esterne; ne segue che quei due generatori ausiliari corrispondono proprio ai generatori della rete iniziale. Generatori che corrispondono alle due tensioni "a vuoto" ai morsetti delle due porte.
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[10] Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 24 mar 2020, 11:56

Il circuito iniziale dopo aver effettuato la trasformazione è il seguente



Se non ho capito male una volta che annullo le correnti il circuito dovrebbe diventare il seguente


v_{s_1} = v_1 = 3 V

v_{s2} = v_2 = 5 V

Dovrebbe essere il risultato giusto. Se non ti disturba troppo ho pubblicato un altro circuito e vorrei chiederti se potresti consigliarmi in che modo procedere

PS: Dovrebbero farti una statua per la semplicità con la quale spieghi i concetti!
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