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Conservazione della carica in un sistema chiuso

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Conservazione della carica in un sistema chiuso

Messaggioda Foto UtenteSter24 » 1 ott 2019, 19:43

Buongiorno, avrei un dubbio da chiarire sulla conservazione della carica in un sistema elettricamente aperto. Procedo col mio ragionamento, per mostrare i dubbi in modo non equivoco.

Partiamo dal grande risultato ottenuto dalla conservazione della carica in un sistema chiuso che afferma: in un sistema chiuso (dove per chiuso si intende che le cariche non entrano e non escono) la somma delle cariche è costante nel tempo.

In un sistema elettricamente aperto cosa succede? Considero un sistema aperto, cioè una regione dello spazio A delimitata da una superficie chiusa B attraversata da cariche elettriche. Fisso come verso di riferimento per l'intensità di corrente attraverso B quello uscente.

Dalla legge di conservazione della carica abbiamo:
ΔQ_B + ΔQ_A = 0

dove ΔQ_B è la carica netta che attraversa B e ΔQ_A è la variazione della carica contenuta nella regione A nell'intervallo (t, t + Δt).

Il mio dubbio è proprio qui, perché considero ΔQ_B come la carica netta, mentre ΔQ_A come variazione della carica? Io ho pensato che è dovuto al fatto che noi sappiamo che in un sistema chiuso la carica si conserva e quindi per questo sulla superficie B si ha la carica netta, mentre la regione A essendo un sistema non chiuso non vale la conservazione.

Altro dubbio: io non posso ottenere, al pari di quanto detto prima, la variazione della carica sulla superficie B e la carica netta sulla regione A?

Tutto ciò mi serve per constatare che:
i_B(t) = -(dQ_A)/dt
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[2] Re: Conservazione della carica in un sistema chiuso

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 3 ott 2019, 18:53

Ci credi che non ho capito nulla dalla tua descrizione?
Una persona che non conosce nulla dell'argomento non sarebbe in grado di ripetere, a parole sue, il tuo concetto.

Cerco di interpretare il tuo dubbio, ma e' difficile. Il 3D si riferisce ad un ipotetico sistema chiuso, ma il post analizza un sistema elettricamente aperto. Che significa? :shock:

La carica \Delta \text{q}_{B} (in termini di variazione con segno) che nell'intervallo \Delta t esce dalla superficie chiusa \text{S}_{B}, orientata con normale verso l'esterno, e' in relazione con la contemporanea variazione di carica \Delta \text{q}_{A} (variazione con segno) contenuta nella regione \tau_{A} interna a \text{S}_{B} e da essa limitata.
Poiché la carica totale deve conservarsi abbiamo:

\Delta \text{q}_{B} = - \Delta \text{q}_{A} (1)

Le variazioni devono avere segno opposto affinché la carica totale si conservi.
Facendo leva, spero, sulle tue conoscenze già acquisite durante i corsi di fisica II e/o elettrotecnica, possiamo scrivere:

i_{B}\left ( t \right )=\frac{\mathrm{d} \Delta q_{B}}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \Delta q_{A}}{\mathrm{d} t}

a partire dalla definizione di densità di corrente, intensità di corrente e dalla (1).
In pratica non hai fatto altro che scrivere l'equazione di continuità in forma integrale.
Il Conte di Montecristo

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