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Anello caricato in modo differente nelle semicirconferenze

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[1] Anello caricato in modo differente nelle semicirconferenze

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 4 ago 2019, 17:09

"Un anello di raggio R è caricato in modo differente nelle due semicirconferenze di cui è composto. Su una semicirconferenza è presente una carica Q_1, sull'altra una carica Q_2, entrambe distribuite uniformemente. Calcolare direzione modulo e verso del campo elettrostatico nel centro dell'anello."

Allora, vediamo un po'. Consideriamo la semicirconferenza superiore a cui ho scelto di "assegnare" la carica Q_1. Per simmetria dovrei trovare gli stessi risultati anche per la semicirconferenza inferiore.


Per ogni elemento di carica dq ne esiste uno diametralmente opposto tale che il campo risultante sia solo lungo l'asse x. Quindi si può trascurare la componente lungo l'asse y.

dq = \lambda dl, dl = R d\theta, dq = \lambda R d\theta.

A un certo punto si scrive che dE_1 = 2 \,dE \cos(\theta). dE_1 dovrebbe essere ciò che io ho chiamato dE_x. Ma perché si moltiplica per due?

Per la carica Q_1 si va a integrare tra 0,\pi e dovrebbe essere chiaro il perché. Non mi è chiaro, invece, perché moltiplicare per due e perché, per il campo, si integra tra 0, \pi/2. Grazie mille :oops: :oops:
Ultima modifica di Foto UtenteMrEngineer il 4 ago 2019, 17:34, modificato 2 volte in totale.
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[2] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 4 ago 2019, 17:16

MrEngineer ha scritto:Il forum non dovrebbe disporre di uno strumento per questo genere di cose (correggetemi se sbaglio) quindi ho fatto da me tramite GeoGebra:


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[3] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 4 ago 2019, 17:46

Non mi fa più modificare il post, naturalmente volevo dire che lungo l'asse x si può trascurare la componente del vettore E, considerando soltanto quella lungo y. Ho detto il contrario. Dunque lo schema corretto è:

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[4] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteRLC » 4 ago 2019, 19:57

Ciao
Sono un po' arrugginito in fisica, ma potrebbe essere che:
un infinitesimo di circonferenza nel primo quadrante e un infinitesimo di circonferenza, avente stessa y, nel secondo quadrante danno contributo al campo totale con la stessa componente verso il basso per quanto riguarda l'asse y. Per l'asse x, abbiamo una che dà contributo verso sinistra, l'altra lo dà verso destra; uguali in modulo. Da questo ragionamento si può dedurre la comparsa degli estremi di integrazione di un solo quadrante, il tener conto di una componente soltanto (perché le altre si elidono) con l'uso del coseno, e del fattore ''2'' che ci ricorda che la componente che va verso il basso non è solo data da un quadrante, ma dal primo e dal secondo in misura uguale.
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[5] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 6 ago 2019, 10:00

MrEngineer ha scritto:... A un certo punto si scrive che ... dovrebbe essere ciò che io ho chiamato ... Ma perché si moltiplica per due?

Se vai a risolvere i problemi leggendo la soluzione (di altri) non imparerai mai nulla; prova invece a pensare autonomamente quali sono i passi per andare a "sommare" tutti i contributi delle cariche infinitesime \text{d}q, sfruttando tutte le simmetrie permesse dalla geometria del sistema.

In questo caso, hai correttamente pensato di considerare la singola semicirconferenza, vista la simmetria rispetto all'asse x (come per le due barrette hai iniziato dal campo della singola) e vista l'ulteriore simmetria rispetto a y, come ti è già stato detto, puoi ulteriormente ridurre il problema alla determinazione del campo di un singolo quarto di circonferenza.

Prova però anche a disegnare questi vettori infinitesimi e a chiederti cosa ne verrà fuori andandoli a sommare vettorialmente, magari non serve nemmeno scomodare un integrale per risolvere il problema, e forse ti basterà ricordare quello che ti hanno insegnato alle elementari. ;-)

Continua chiedendoti quale sarebbe il campo di un intero anello carico nel suo centro ... e poi sul suo asse, e ancora il campo al centro di un disco carico e sul suo asse ... vedrai che la "storia" è sempre quella, ... e potrai sfruttare i precedenti risultati. :-)

BTW Occhio a quella proiezione \text{d}E_y di \text{d}E, nel disegno che hai fatto.
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[6] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 10:20

Ciao ragazzi, mi scuso per il ritardo nella risposta ma sono stato a Bologna per qualche giorno. Grazie a Foto UtenteRenzoDF e ad Foto UtenteRLC per le risposte.

RenzoDF ha scritto:... e vista l'ulteriore simmetria rispetto a y, come ti è già stato detto, puoi ulteriormente ridurre il problema alla determinazione del campo di un singolo quarto di circonferenza.


E' la stessa cosa, dunque, considerare direttamente la semicirconferenza da 0 a \pi e quindi non moltiplicare per 2 ? dovrebbe esserlo.



BTW Occhio a quella proiezione \text{d}E_y di \text{d}E, nel disegno che hai fatto.


Qui dov'è che ho sbagliato??
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[7] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto Utentemarco76 » 9 ago 2019, 10:34

Ma per il verso non serve sapere se le cariche sono positive o negative?
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[8] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 10:36

Non vorrei dire una baggianata ma, dal testo, sono entrambe positive, in quanto Q_1 = 2 \, nC e Q_2 = 8 \, nC. Io credo che, essendo entrambe positive, dovrebbero avere, i due vettori, versi uscenti.

Si dovrebbe arrivare, alla fine, a una cosa simile a questa (secondo la mia idea):



Ma potrei anche sbagliarmi...
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[9] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 ago 2019, 13:51

MrEngineer ha scritto:... essendo entrambe positive, ... Si dovrebbe arrivare, alla fine, a una cosa simile a questa (secondo la mia idea): ...

Certo (proporzioni a parte), e visto che puoi pensare il sistema come sovrapposizione di un intero anello carico con carica 4 nC e di un semianello (inferiore) carico con carica 6 nC, per determinare il campo risultante complessivo puoi considerare solo quest'ultimo.
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[10] Re: Anello caricato in modo differente nelle semicirconferen

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 16:14

Mi scuso per la domanda, ma quando vado a calcolare il campo elettrico totale, avendo ottenuto i due contributi separatamente, tengo conto dei versi dei vettori rispetto al versore dell'asse y, giusto? In questo caso dunque quello totale sarebbe E_2 - E_1?
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