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Dubbi sulla Resistenza equivalente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[21] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 23:01

Un po' di archeologia per la felicita' di Foto UtenteRenzoDF.

Nella figura seguente e' raffigurato il reostato (resistenza totale 60\Omega) utilizzato da sir Wheatstone nel suo circuito (il groviglio :mrgreen: inizialmente era noto come misuratore di resistenza differenziale) del 1843.
La trattazione teorica del ponte risale al 1833.

Wheatstone's rheostat.png


Bisogna rendere onore anche al primo inventore del ponte: Samuel Hunter Christie.
Sir Wheatstone lo perfeziono' (in modo decisivo) e lo diffuse.

Qui troviamo una versione moderna :mrgreen: dello stesso reostato (1865).
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[22] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 giu 2019, 23:08

"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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[23] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 23:12

Questo post mi era sfuggito #-o (o non ricordo di averlo letto...)
Eppure i tuoi scritti li spulcio con interesse.

Nota a margine.
Il ponte di Wheatstone e' la più semplice rete elettrica non semplificabile tramite operazioni di serie-parallelo.
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[24] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 giu 2019, 23:31

La lettura del tuo post ha rafforzato una mia convinzione.
La conoscenza umana non e' cumulativa. Talvolta, alcuni concetti passano inosservati per ignoranza generale e sono "riscoperti" ex-novo anche a distanza di secoli.
Esempi importanti si trovano nell'astronomia-geografia e nella geometria euclidea.
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[25] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 23 giu 2019, 18:10

Seconda nota di servizio.

Mi riferisco a questo post e in particolare

RenzoDF ha scritto: senza Wheatstone d'altra parte nemmeno il lavoro di Ohm sarebbe stato "pubblicizzato" alla comunita' scientifica del tempo


e al mio post [21]

Anche l'invenzione del reostato e' attribuita a Wheatstone.
Molti scienziati, dopo il lavoro del prof. Ohm, cercarono il modo di costruire oggetti a resistenza variabile, ma il soltanto Wheatstone riusci' a costruirlo, attribuendogli il nome di rheostat :mrgreen:
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[26] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto Utenteploimos » 23 giu 2019, 18:23

Eccezionale!
In verità non abbiamo mai studiato il Ponte di Wheatstone, nonostante sia presente in qualche esercizio del libro.
Vi dirò di più, ne sono venuto a conoscenza in Elettronica perché il docente (penso per un errore di distrazione) ha denominato il Ponte di Graetz in Wheatstone e tramite una ricerca, ne sono venuto a conoscenza.
Grazie ancora per il supporto!
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[27] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 23 giu 2019, 18:27

ploimos ha scritto:In verità non abbiamo mai studiato il Ponte di Wheatstone, nonostante sia presente in qualche esercizio del libro.


Che corso di laurea frequenti?
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[28] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto Utenteploimos » 23 giu 2019, 19:19

Ingegneria Informatica e quest'anno in particolare ho frequentato Fondamenti di Elettronica ed Elettrotecnica.
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[29] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 11 ago 2019, 11:34

Vorrei continuare il discorso sul calcolo della resistenza equivalente di un bipolo costituito da una rete comunque complessa.
Alcuni di voi hanno gia' letto i miei due articoli (parte I e parte II). Il metodo descritto e' geniale, ma molto macchinoso.
Ora vorrei presentarvi un metodo di calcolo piu' immediato, ma valido solo per circuiti formati da sole resistenze (punto da approfondire...).

Facciamo riferimento al circuito iniziale proposto in questo 3D e che ripropongo di seguito per comodita'.



Dati:
\text{R}_{1}=10\:\Omega, \text{R}_{2}=5\:\Omega, \text{R}_{3}=3\: \Omega, \text{R}_{4}=20\: \Omega, \text{R}_{5}=15\: \Omega.

Vogliamo calcolare la resistenza equivalente R vista dai morsetti di alimentazione.

La resistenza "fastidiosa" e' la \text{R}_{3}, la eliminiamo (significa far tendere il suo valore ad infinito).
Calcoliamo la resistenza equivalente di questa nuova rete:



\text{R'}=\frac{\text{F}}{\text{F'}}=\frac{\left (\text{R}_{1}+\text{R}_{4}  \right )\left ( \text{R}_{2}+\text{R}_{5} \right )}{\left ( \text{R}_{1}+\text{R}_{4} \right )+\left ( \text{R}_{3}+\text{R}_{4} \right )}=\frac{600}{50}\: \Omega
Non bisogna semplificare la frazione. Numeratore e denominatore rappresentano i valori dei polinomi F e F'. Ci serviranno in seguito.

Ora calcoliamo la resistenza equivalente della rete diametralmente opposta. Mettiamo in corto circuito i nodi 3 e 2.



\text{R''}=\frac{\text{G}}{\text{G'}}=\frac{\text{R}_{1}\text{R}_{2}}{\text{R}_{1}+\text{R}_{2}}+\frac{\text{R}_{4}\text{R}_{5}}{\text{R}_{4}+\text{R}_{5}}=\frac{6250}{525}\: \Omega

Anche in questo caso non bisogna eseguire nessuna semplificazione in quanto e' necessario conoscere i singoli valori dei polinomi G e G'.

Ora siamo in grado di calcolare la resistenza della rete originale, tramite la seguente trasformazione bilineare:

\text{R}=\frac{\text{F}\cdot\text{R}_{3}+\text{G}}{\text{F'}\cdot\text{R}_{3}+\text{G'}}=\frac{600\times3+6250}{50\times3+525}=11,9\: \Omega

Se avro' tempo, provero' a scrivere un breve articolo anche su questo metodo. Mi sembra interessante e noto dei punti in comune con il teorema ben piu' generale del prof. Middlebrook.
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[30] Re: Dubbi sulla Resistenza equivalente

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 12 ago 2019, 5:56

Questo è un risultato trovato da Bode, c'è nel suo libro del 1945, ma non lo ha mai sfruttato. Dice che una funzione di rete è una funzione bilineare di ciascuno dei suoi parametri, tranne qualche eccezione, come trasformatore ideale, giratore; funziona anche con elementi reattivi, anche se diventa laborioso calcolare i 4 parametri.

Dove lo hai scovato?
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