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Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 giu 2019, 10:59

Buongiorno ragazzi e buona domenica! Avrei bisogno di una spintarella su questo esercizio, su cui mi sono incartato.



La rete è la seguente. Sto provando a risolvere per definizione, questa volta cambiando metodo sistematico: i potenziali nodali. Devo trovare la matrice della ammettenze.

Ho fatto diventare la rete nel modo seguente:



Tutti i collegamenti in rosso sono a potenziale zero. Dovrebbero esserci due soli nodi "utili". A questo punto ho scritto il seguente sistema:

\begin{bmatrix}
-\frac{1}{2}j & 0\\
0 & \frac{1}{4}\\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e_1\\
e_2\\
\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
I_1\\
-I_{T2}\\
\end{bmatrix}

dove ovviamente I_{T1} e I_{T2} sono le correnti alle porte del trasformatore. Dalla prima ho ricavato subito:
Y_{11} = -\frac{1}{2}j \, \mathrm{S}

Mi sono un po' incartato con la Y_{21} per trovare la corrente alla porta 2 :oops:

In questo caso come dovrei impostare la LKC?
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[2] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 9 giu 2019, 11:39

Puoi dare i valori numerici in gioco?
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[3] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 giu 2019, 11:42

Chiedo perdono. In tutto il trambusto li ho dimenticati. I 36° di oggi non aiutano affatto.

Ecco i valori numerici:

R = 4 \, \Omega
X_C =  -0.25 \, \Omega
X_L =  2 \, \Omega
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[4] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 9 giu 2019, 12:48

Suggerisco di seguire questo
(non vanno cortocircuitati 2 e 2')
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[5] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 giu 2019, 12:50

Anche in questo caso direi sia “conveniente” imporre entrambe le tensioni alle due porte con due GIT e ricavarsi direttamente I_i(V_1,V_2).

La prima è immediata

I_1=(V_1-V_2)/(jX_L)

la seconda con qualche passaggio in più.
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[6] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 giu 2019, 12:55

eh sì, mi sa di sì. Sono arrivato ad incartarmi con la definizione. Di pomeriggio magari riprovo direttamente in questo modo. Ma tu come riconosci quando è meglio mettere i due generatori alle due porte?

In sede d'esame mi sarei accorto sicuramente di questo problema e sarei andato a finire sui due generatori ma avrei perso sicuramente tempo prezioso.
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[7] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 giu 2019, 14:39

MrEngineer ha scritto:... Ma tu come riconosci quando è meglio mettere i due generatori alle due porte?

Dipende dalla rete, in questo caso, è facile capire che imponendo le tensioni alle due porte, la I_1 sarà immediata, ... e inoltre impongo anche la tensione alla porta sinistra del trasformatore ideale ... e quindi alla porta destra avrò V_2/n ... e da questa, entrambe le correnti associate al trasformatore ... e quindi, con una KCL, anche la I_2.
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[8] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 giu 2019, 14:54

Riprendendo il tuo metodo ...
MrEngineer ha scritto:... Mi sono un po' incartato con la Y_{21} per trovare la corrente alla porta 2

Bastava notare che, grazie al cortocircuito alla porta destra del doppio bipolo, la tensione ai morsetti destri e quindi anche ai sinistri del trasformatore è nulla e, di conseguenza, nulla la corrente in R al secondario e nulla la corrente al primario. Ne segue che I_2=-I_1.
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[9] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 giu 2019, 15:28

Ecco cos'è che mi mancava! Tensione nulla alle porte del trasformatore implica corrente nulla? Pensavo che potesse comunque esserci una corrente. Erano proprio le correnti del trasformatore ad essere di troppo....
Pensavo alla tensione nulla alle porte come ad un cortocircuito. Non pensavo che si annullasse anche la corrente!

In effetti sono proprio stupido, il trasformatore è immaginabile come una coppia di induttori accoppiati con accoppiamento perfetto per cui applicando queste considerazioni (a cui, sono sincero, ero arrivato anche io ma avevo delle correnti di troppo) agli induttori per la legge di Ohm delle impedenze allora tensione nulla -> corrente nulla. Grazie Foto UtenteRenzoDF sei il mio angelo custode!

grazie anche a Foto Utenteg.schgor per il link fornitomi
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[10] Re: Doppio Bipolo in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 giu 2019, 15:58

MrEngineer ha scritto:... Tensione nulla alle porte del trasformatore implica corrente nulla? Pensavo che potesse comunque esserci una corrente. ...

Certo che può esserci corrente anche con tensione nulla, ma in questo caso la corrente al secondario è nulla in quanto la tensione primaria e di conseguenza la secondaria nulla, porta ad avere una corrente nulla in R, e di quindi sarà nulla anche la corrente al primario.
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