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Esercizio sui filtri attivi

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[11] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 9 mag 2019, 15:48

Ho meditato aggirando da semipragmatico il problema:
20 dB/decade sono 6 dB/ottava
10184 / 1273 = 8 sono esattamente 3 ottave.


A questa non ci avevo pensato. Grazie Marco, ottima dritta.
:D
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[12] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 9 mag 2019, 15:49

Quei 25.69 dB/decade sono la pendenza della curva, non è la variazione in dB del segnale da un punto all'altro! La variazione è quella che hai scritto a numeratore che, infatti, è inferiore a questi 25.69dB in quanto stai colegando due punti che distano meno di una decade


Hai ragione DrCox, ho scritto una fesseria. :(
Grazie.
:-)
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[13] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 9 mag 2019, 15:53

Assodato che filtro deve essere
del secondo ordine, la fdt è:

\frac{K}{(T \cdot j \cdot \omega +1)^2}

occorre derminare K e T in base ai guadagni in \omega_1 e \omega_2


Ci devo però riflettere con un po' di attenzione a quanto hai scritto.

Grazie dell'intervento g.schgor.
:-)
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[14] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 9 mag 2019, 17:35

Una nota per evitare logaritmi e decibel. la differenza di attenuazione alla frequenza f e 8f deve essere di 23dB, che vogliono dire 14 volte.

Una pendenza di 20dB/decade e` un modo complicato per dire che presi due qualunque punti su un tratto (asintotico) con quella pendenza, il rapporto delle frequenze e` pari al rapporto delle amplificazioni (in volte, non in decibel).
Una pendenza di 40dB/decade e` un modo complicato per dire che presi due qualunque punti su un tratto (asintotico) con quella pendenza, il rapporto delle frequenze al quadrato e` pari al rapporto delle amplificazioni (in volte, non in decibel).

Con un filtro del primo ordine, con un rapporto di 8 volte in frequenza si ottiene al massimo una attenuazione di 8 volte, che non bastano. Con un filtro del secondo ordine, a un rapporto di 8 volte in frequenza corrisponde una attenuazione di 64 volte, queste bastano.


Anche questa è un'angolazione decisamente interessante. Anzi, notevole!
Grazie molte Isidoro.
:D
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[15] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 9 mag 2019, 17:38

Concettualmente è corretto, ma attenzione che le prestazioni della cascata di due filtri del primo ordine non è identica a quella di un filtro del secondo ordine.

.concordo, è il meno peggio possibile: due celle uguali in cascata equivalgono a una del secondo ordine con smorzamento Z= 1 ( corrisponde alla massima attenuazione senza "gobba" (risonanza in banda passante)). Forse lo smorzamento 1 corrisponde anche a un coefficiente
Q di risonanza = 1/Z =1. Non ricordo bene.
coincide con la formula nel post di g.schgor, che è poi la risposta di massima piattezza in banda passante alla Butterworth
O_/
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[16] Re: Esercando izio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 10 mag 2019, 15:53

Visto che la procedura del post[9] non ti convince,
indico una semplicissima soluzione 'grafica':


Disegnando su carta semilogaritmica una retta a 20dB (cioè ponendo K=10)
e una a doppia pedenza che passa per -5dB a \omega_2,
si ottiene T.
Tracciando Bode con questi parametri si ha la conferma
Forum190508.gif
Forum190508.gif (20.81 KiB) Osservato 529 volte

dei dati di partenza:
\omega_1=8000r/s a 18dB
\omega_2=64000r/s a -5dB
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[17] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 13 mag 2019, 15:56

Più che non convincermi, g.schgor, non riesco a trovare una soluzione analitica soddisfacente.

In sostanza, per tornare al tuo post[9], si tratta di risolvere:

G(j \omega)=\frac{K}{(T \cdot j \cdot \omega +1)^2}

imponendo i dati della traccia.

Ovvero, si tratta di risolvere il sistema delle due equazioni - indicate di seguito - nelle incognite T e K.

\left |G(j \omega_{1})  \right |_{dB}=18

\left |G(j \omega_{2})  \right |_{dB}=-5

dove il modulo della risposta in ampiezza può essere così scritto:

\left |G(j \omega)  \right |_{dB}=20\cdot log\left |\frac{K}{(T \cdot j \cdot \omega +1)^2}  \right |

Ora, prima che affronti il problema del modulo del quadrato di un numero complesso, scrivo:

G(j \omega)=\frac{K}{(T \cdot j \cdot \omega +1)^2}=\frac{K}{(T \cdot j \cdot \omega +1)}\cdot \frac{1}{(T \cdot j \cdot \omega +1)}

quindi:

\left |G(j \omega)  \right |=\frac{K}{\sqrt{1+(T \cdot \omega)^2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+(T \cdot \omega)^2}}

Ma questo vuol dire che posso anche scrivere:

\left |G(j \omega)  \right |=\frac{K}{1+(T \cdot \omega)^2}

Quindi, sempre se non ho commesso errori, devo risolvere il sistema:

20\cdot log\frac{K}{1+(T \cdot \omega_{1})^2}=18

20\cdot log\frac{K}{1+(T \cdot \omega_{2})^2}=-5

nelle incognite T e K (devo imparare ad usare la graffa per raccogliere le equazioni che costituiscono un sistema!). Corretto fin qui?
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[18] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 13 mag 2019, 16:18

Procedo (sperando che sia corretto).

Le ultime due equazioni posso anche riscriverle così:

\frac{K}{1+(T \cdot \omega_{1})^2}=10^{\frac{18}{20}}=7,94

\frac{K}{1+(T \cdot \omega_{2})^2}=10^{\frac{-5}{20}}=0,56

Ovvero:

K=7,94\cdot \left [1+(T \cdot \omega_{1})^2  \right ]

K=0,56\cdot \left [1+(T \cdot \omega_{2})^2  \right ]

Dal momento che il primo membro è uguale per entrambe le equazioni, scrivo:

7,94\cdot \left [1+(T \cdot \omega_{1})^2  \right ]=0,56\cdot \left [1+(T \cdot \omega_{2})^2  \right ]

e risolvo rispetto a T. Dopo circa 5 o 6 passaggi giungo ad ottenere, per la costante di tempo, il valore:

T=69,22\mu s

Non l'ho ancora fatto ma, presumo, dovrò sostituire tale valore nella prima (o nella seconda) equazione di questo post per determinare il valore di K.
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[19] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utentenovizio » 13 mag 2019, 16:28

Ed ecco il calcolo per ottenere il valore del guadagno K:

K=7,94\cdot \left [1+(T \cdot \omega_{1})^2  \right ]

sostituisco il valore di T e di omega:

K=10,37

Non so se è corretto e se ho interpretato correttamente il percorso che mi avevi indicato.

:-)
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[20] Re: Esercizio sui filtri attivi

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 13 mag 2019, 16:31

Mi rusulta K=9.98 eT=1/15800
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