Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

[AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIanero, Foto UtentePietroBaima

0
voti

[1] [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteElMandrillo » 16 apr 2019, 21:37

Salve ragazzi
come da titolo ho un problema con un esercizio di Teoria dei Sistemi. Non so se il forum è giusto ma ho visto non trovo nulla in rete e ho bisogno di aiuto. L'esercizio tratta di un sistema Massa molla smorzatore a due gradi di libertà. Sono riuscito a farlo fino ad un certo punto, poi mi sono bloccato non sapendo come continuare.

Disegno

|----------------------------------------x2
|-------------------------x1
|--|Molla1|--|Massa1|--|Molla2|--|Massa2|
|--|Smorz|-|Massa1| |Massa2|
--------------------------------------------------------->

Testo
|M1*d^2x1/dt^2 = -kx1-b*dx1/dt+k(x2-x1)
|M2*d^2x2/dt^2 = k(x1-x2)+u
tutto sotto sistema|dx1(0)/dt = V01
|x1(0) = x01
|dx2(0)/dx2 = V02
|x2(0) = x02

k = 2 N/m; M1 = 1kg; M2 = 2kg; b = 3Ns/m; x01 = 1m; x02 = 2m; V01 = 0 m/s; V02 = 0 m/s;

Vorrei scrivere anche lo svolgimento che sono riuscito a fare, ma ci sono derivate seconde e non so come scrivere senza l'editor va a finire che non si capisce nulla.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Avatar utente
Foto UtenteElMandrillo
10 2
 
Messaggi: 11
Iscritto il: 16 nov 2015, 19:31

3
voti

[2] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 apr 2019, 22:32

Disegni con Fidocadj e formule scritte bene, in latex. L'ascii art non si capisce.

Le derivate seconde le scrivi cosi` (passa il mouse sulla scritta e vedi il sorgente) \frac{\text{d}^2x_2}{\text{d}t^2}
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
104,2k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 18504
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

1
voti

[3] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteElMandrillo » 17 apr 2019, 20:16

Ok grazie ho capito come usare latex ma non fidocad. Nel frattempo comincio a scrivere il testo e lo svolgimento.

TESTO

\left\{\begin{matrix}
M_1\frac{\text{d}^2x_1}{\text{d}t^2} = -kx_1-b\frac{\text{d}x_1}{\text{d}t}+k(x_2-x_1)
\\M_2\frac{\text{d}^2x_2}{\text{d}t^2} = k(x_1-x_2)+u
\\\frac{\text{d}x_1(0))}{\text{d}t} = V_{01}
\\x_1(0) = x_{01} 
\\\frac{\text{d}x_2(0))}{\text{d}t} = V_{02}
\\x_2(0) = x_{02}
\end{matrix}\right.

k = 2 N/m
M_1 = 1 kg
M_2 = 2 kg
b = 3 Ns/m
x_{01} = 1m
x_{02} = 2m
V_{01} = 0 m/s
V_{02} = 0 m/s

L'esercizio vuole:
l'evoluzione libera del sistema
l'evoluzione del sistema in presenza di forzamento mostrato in figura (appena capisco come usare fidocadj metto anche le figure)

SVOLGIMENTO
Da i dati che ho a disposizione posso affermare di avere una rappresentazione IU del sistema. Per poter agevolare i calcoli converebbe calcolare la rappresentazione ISU del sistema. Da li trovare la funzione di trasferimento e fare poi i vari calcoli. Il primo ostacolo lo incontro proprio qui. Abituato con sistemi ad un solo grado di liberta e utilizzando lo stesso metodo mi trovo alla fine con 2 sistemi ISU indipendenti, cosa ovviamente impossibile.
Avatar utente
Foto UtenteElMandrillo
10 2
 
Messaggi: 11
Iscritto il: 16 nov 2015, 19:31

1
voti

[4] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 18 apr 2019, 13:45

Comincia con l'esprimere le derivate seconde come derivate prima di una variabile ausiliaria, in tal modo da ricondurti ad un sistema con solo derivate prime (ed ovviamente più variabili) che puoi portare in forma standard e per il quale scrivere le matrici A B C D.
Ora hai due variabili di stato: x_1 e x_2.
Definisci: x_3 = \dot{x_1} e x_4 = \dot{x_2}, da cui segue \dot{x_3} = \ddot{x_1} e \dot{x_4} = \ddot{x_2}
e vedi cosa salta fuori...
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
John Archibald Wheeler
Avatar utente
Foto UtenteDrCox
2.651 2 8 12
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 696
Iscritto il: 8 giu 2010, 21:42

0
voti

[5] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 18 apr 2019, 15:16

Nella seconda equazione non vedo lo smorzamento di M2 ...
Avatar utente
Foto Utenteg.schgor
53,4k 9 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 16157
Iscritto il: 25 ott 2005, 9:58
Località: MILANO

0
voti

[6] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto Utentenandotp » 18 apr 2019, 16:10

Ciao ElMandrillo, per semplificarti la vita potresti applicare la trasformata di Laplace in modo che l'equazioni differenziali diventano equazioni algebriche e successivamente antitrasformarle.
Avatar utente
Foto Utentenandotp
12 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 139
Iscritto il: 24 ago 2016, 10:57

0
voti

[7] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 18 apr 2019, 21:59

nandotp ha scritto:Ciao ElMandrillo, per semplificarti la vita potresti applicare la trasformata di Laplace in modo che l'equazioni differenziali diventano equazioni algebriche e successivamente antitrasformarle.


Si può fare tutto, certo, ma perché complicarsi la vita quando puoi semplicemente scrivere il sistema nella classica forma di stato e risolverlo solo dovendo calcolare gli autovalori di una matrice?
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
John Archibald Wheeler
Avatar utente
Foto UtenteDrCox
2.651 2 8 12
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 696
Iscritto il: 8 giu 2010, 21:42

0
voti

[8] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto Utentenandotp » 19 apr 2019, 10:21

si certo, era solo un mio punto di vista.
Avatar utente
Foto Utentenandotp
12 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 139
Iscritto il: 24 ago 2016, 10:57

2
voti

[9] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 19 apr 2019, 18:36

Vedendo che la soluzone matematca non airriva
chiedo se interessa la soluzione grafica.

Da oltre 50anni, cioè da quando sono stati
disponibili gli amplificatori operazionali
risolvo le equazioni differenzoali di regolazioni
industriali complesse, con 'blocchi di calcolo'.

Con gli attuali programmi di simulazione
tali blocchi comprendono anche Funzioni di Laplace
per cui è possibile ottenere i risultati grafici
da una configurazione di blocchi ricavata
direttamente dall'espressione di Laplace.

Interessa?
Avatar utente
Foto Utenteg.schgor
53,4k 9 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 16157
Iscritto il: 25 ott 2005, 9:58
Località: MILANO

1
voti

[10] Re: [AIUTO] Esercizio Teoria dei Sistemi

Messaggioda Foto UtenteElMandrillo » 19 apr 2019, 21:31

Certo ogni qualsiasi consiglio può aiutarmi, nel frattempo riscrivo qui la traccia inserendo anche i disegni vari. Invito i moderatori a modificare il mio primo post per avere un thread più pulito e facile da consigliare, oppure di dirmi come posso modificarlo io.



\left\{\begin{matrix} M_1\frac{\text{d}^2x_1}{\text{d}t^2} = -kx_1-b\frac{\text{d}x_1}{\text{d}t}+k(x_2-x_1) \\M_2\frac{\text{d}^2x_2}{\text{d}t^2} = k(x_1-x_2)+u \\\frac{\text{d}x_1(0)}{\text{d}t} = V_{01} \\x_1(0) = x_{01} \\\frac{\text{d}x_2(0)}{\text{d}t} = V_{02} \\x_2(0) = x_{02} \end{matrix}\right.

k = 2 N/m
M_1 = 1 kg
M_2 = 2 kg
b = 3 Ns/m
x_{01} = 1m
x_{02} = 2m
V_{01} = 0 m/s
V_{02} = 0 m/s

L'esercizio chiede:
l'evoluzione libera del sistema
l'evoluzione del sistema in presenza di forzamento mostrato nella figura seguente



Sono riuscito ad fare qualcos'altro domani posto tutto quello che sono riuscito a fare
Grazie per l'aiuto datomi fino ad ora
Avatar utente
Foto UtenteElMandrillo
10 2
 
Messaggi: 11
Iscritto il: 16 nov 2015, 19:31

Prossimo

Torna a Matematica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 7 ospiti