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Area di figure sovrapposte

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

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[11] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentexyz » 19 mar 2019, 11:21

Piercarlo ha scritto:l'esecuzione di varie procedure (raddrizzare una figura, isolare una intersezione ecc.)


Raddrizzare immagini è una operazione più semplice rispetto a calcolare un'area. Io uso questo plugin open source per Gimp sulle pagine prese dallo scanner:

https://github.com/gimp-plugins-justice ... kew-plugin

In alternativa utilizzando la libreria open source OpenCV ha degli algoritmi per individuare in una immagine se esistono delle righe:

https://docs.opencv.org/3.0-beta/module ... oughLinesP

Una volta individuate le righe è possibile calcolare l'angolo di rotazione e se esiste e supera una certa soglia ruotare di conseguenza l'immagine. Qui si trova un esempio di codice scritto in Python:

https://www.pyimagesearch.com/2017/02/2 ... cv-python/

Sia con Gimp che con OpenCV è possibile automatizzare l'elaborazione.
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[12] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 19 mar 2019, 14:25

Grazie Foto Utentexyz. :ok:
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[13] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenteboiler » 19 mar 2019, 17:05

Grazie a tutti per le risposte!

Foto Utentexyz: credo che tra i metodi analitici quello geometrico sia quello meno doloroso. Altrimenti elementi finiti o monte carlo. La rete neuronale come la struttureresti? Un ingresso per pixel?

Foto UtenteIanero: ha a che fare con l'allineamnto di elementi ottici e quindi con l'efficienza d'accoppiamento tra sorgenti o sensori e fibre ottiche.

Foto Utenteluxinterior: quello che descrivi è molto simile al metodo degli elementi finiti descritto da xyz

Foto UtentePietroBaima: o mi sfugge qualcosa o il numero di casi da considerare è maggiore.
Qui ce ne sono alcuni (non tutti!), anche se ce ne sono di equivalenti, la distinzione va fatta comunque:


Mi sembra che sia un ginepraio anche questo... e stiamo considerando due figure semplici semplici...
Ho l'impressione che i metodi statistici o numerici siano in questo caso vincenti. Se voglio sostituire il cerchio con un triangolo non devo pensarci troppo, basta scrivere una funzione che data una coordinata mi ritorni se È all'interno del triangolo o meno.

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[14] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentexyz » 19 mar 2019, 17:56

boiler ha scritto:La rete neuronale come la struttureresti? Un ingresso per pixel?

Dipende molto dai dati, comunque all'inizio direi di si. Un passaggio più strutturato è identificare con una prima rete neuronale le forme geometriche elementari e poi da quei dati addestrare una seconda rete neuronale per calcolare le aree.

Col metodo monte carlo escluderei uno puro ma un quasi-monte carlo con un buon algoritmo per distribuire in modo uniforme i punti di campionamento.
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[15] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentefpalone » 19 mar 2019, 18:56

xyz ha scritto:Col metodo monte carlo escluderei uno puro ma un quasi-monte carlo con un buon algoritmo per distribuire in modo uniforme i punti di campionamento.

anche io procederei così:
genererei dei punti appartenenti al quadrato in modo uniforme: i punti avranno coordinate che soddisfaranno la condizione xi<x<xf ed yi<y<yf, con xi,xf,yi,yf pari ai valori estremi delle coordinate x ed y del quadrato.
per ciascun punto casuale generato all'interno del quadrato verificherei se il punto appartiene anche al cerchio tramite la condizione \sqrt{x^2+y^2}<R, con R raggio del cerchio.
A questo punto l'area sovrapposta dovrebbe tendere, con il crescere dei punti generati, all'area del quadrato moltiplicata per il rapporto tra i punti che appartengono ad entrambe le figure ed il numero di punti totali generati.
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[16] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentesebago » 19 mar 2019, 19:00

come determinare l'area comune a due figure

a) le disegni su Autocad
b) con i comandi di Autocad tagli tutto ciò che non serve
c) con i comandi di Autocad chiedi il valore dell'area.
Esempio:
disegno.JPG

taglio.JPG
taglio.JPG (15.09 KiB) Osservato 1126 volte

area.JPG


P.S.: funziona anche con figure qualsiasi e anche con molte più cifre decimali
:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
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[17] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentexyz » 19 mar 2019, 19:36

fpalone ha scritto:genererei dei punti appartenenti al quadrato in modo uniforme ...

Esistono delle sequenze di punti semi-casuali utilizzati in questi casi, ad esempio queste sequenze:

https://en.wikipedia.org/wiki/Sobol_sequence
https://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence

Sequenza uniforme:

0-uniform.png
uniform


Sequenza di Halton:

1-halton.png
halton


Sequenza di Sobol:

2-sobol.png
sobol
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[18] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenteboiler » 20 mar 2019, 11:57

Foto Utentesebago: imparare ad usare un CAD è qualcosa che mi interesserebbe, ma per motivi di tempo non ce l'ho ancora fatta.

Foto Utentexyz: grazie per le interessanti distribuzioni che non conoscevo.

Ho implementato qualcosa alla buona usando Halton:
halton_first_test.png


Usando 2000 punti (è ovvio che dovrei ottimizzare il dominio per avere meno grigio possibile, ma è solo un inizio) ottengo i seguenti risultati:
- solo nel quadrato: 183
- solo nel cerchio: 256
- intersezione quadrato-cerchio: 137

Le figure hanno le seguenti dimensioni:
raggio del cerchio = 0.5
lato del quadrato = 0.8
d = -0.5

L'area calcolata analiticamente è 0.2718

L'area calcolata con il metodo montecarlo è 0.274... non male :ok:

Ora si tratta di raffinare un po' questa prima implementazione molto cruda, ma dovremmo essere sulla buona strada.

Grazie ancora!
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[19] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 20 mar 2019, 14:18

boiler ha scritto:Foto UtenteIanero: ha a che fare con l'allineamnto di elementi ottici e quindi con l'efficienza d'accoppiamento tra sorgenti o sensori e fibre ottiche.


Domanda: visto l'impiego non devi considerare anche i casi con le due figure non allineate orizzontalmente?
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[20] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenteboiler » 20 mar 2019, 14:21

richiurci ha scritto:Domanda: visto l'impiego non devi considerare anche i casi con le due figure non allineate orizzontalmente?

In teoria sì, in pratica il sistema di montaggio mi assicura un errore massimo sull'asse y di 3 µm :mrgreen:

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