Il problema delle armoniche nelle macchine rotanti

[EdmondDantes]

Apro questa discussione per rispondere alla domanda di skinet riportata nei commenti dell'articolo di admin: La quinta e la settima.

Riporto per semplicità la domanda.

Salve, ho una domanda, spero possiate rispondermi anche se l'articolo non è recente. Da quello che ho capito, le armoniche "interne" sono dovute al fatto che il campo magnetico al traferro è lineare a tratti (come sovrapposizione di onde rettangolari) e quindi composta da una armonica fondamentale con n=n0, una terza armonica che nel caso di m=3 fasi statoriche si annulla, una quinta armonica inversa con n=n/5 e così via.... questo campo magnetico al traferro però è idealmente generato da una corrente perfettamente sinusoidale nel tempo ( senza quindi contributo di armoniche). Nella realtà però non esiste un'onda perfettamente sinusoidale a f=50Hz, esistono sempre delle armoniche di ordine 3 con f=150Hz (che nel caso di m=3 fasi e collegamento stella senza neutro o triangolo si annulla), di ordine 5 con f=250Hz e così via... Sbaglio in quello detto fino a ora? Che legame intercorre fra queste armoniche "esterne" e quelle "interne" quando lo statore viene alimentato da un'onda non perfettamente sinusoidale? E come varia il campo magnetico e le sue armoniche considerando che le armoniche di corrente viaggiano a frequenza multipla della fondamentale mentre le armoniche di campo ruotano a velocità sottomultipla della fondamentale? Nella speranza che qualcuno posso aiutarmi a capire questo grattacapo, grazie in anticipo.

Il problema non e' banale e credo che non ci sia una vasta letteratura al riguardo. La maggior parte delle pubblicazioni si occupa delle caratteristiche esterne, rendimenti e cosi' via.
L'alimentazione non sinusoidale peggiora le prestazioni della macchina rotante (perdite addizionali nel rame e nel ferro, coppie alternative, un campo rotante per ciascuna armonica, vibrazioni, surriscaldamenti e cosi via), ma in genere il loro contributo medio sulla coppia elettromagnetica e' quasi del tutto trascurabile.
Il problema delle armoniche interne, pero', e' trattato in quanto e' una delle prescrizioni di progetto di qualsiasi macchina rotante.
Analizziamo il fenomeno.
Ai giorni nostri con l'avvento dei moderni calcolatori e programmi di simulazione si hanno tecniche di progettazione più avanzate, ma l'idea di fondo rimane.
L'ipotesi sinusoidale del campo magnetico e' presa in considerazione fin dallo studio degli avvolgimenti, mediante la stella di cave, una rappresentazione vettoriale introdotta da Richter. Quando l'ipotesi sinusoidale non e' verificata, lo studio si basa sull'armonica fondamentale.

In generale, la curva dell'induzione nel traferro può essere scomposta in armoniche dispari, ciascuna delle quali determina un flusso per polo: e cosi' via.
Statisticamente, e salvo casi particolari, l'armonica principale e' prossima al flusso totale. Ancora una una volta, l'ipotesi sinusoidale e' salva. E' chiaro, comunque, che ciascun flusso di frequenza kf, induce una f.e.m. di frequenza kf.
In particolare, ciascuna semionda del flusso fondamentale e' costituita da tre semionde del flusso di terza armonica, cinque semionde del flusso di quinta armonica e cosi' via, ma tutte queste viaggiano solidalmente all'onda fondamentale alla velocità n (velocità della ruota polare nelle macchine sincrone o del campo rotante nelle macchine asincrone). Ciascuno di questi campi induce nello stesso avvolgimento delle f.e.m. di frequenza kf.
Al crescere del grado armonico solitamente decresce l'ampiezza del relativo flusso e il flusso di armonica k si estende solo su 1/k passo polare.
Lo studio di questi fenomeni si affronta in modo specifico calcolando i raggi delle stella di cave, fattore totale di avvolgimento, fattore di passo, angolo elettrico k.alfa, tipologia di avvolgimento e collegamenti e cosi' via.
In particolare, la f.e.m. armonica si può annullare sia per il valore nullo del corrispondente flusso, sia per l'annullamento di uno dei fattori di avvolgimento. Proprio in questa fase, entra il gioco l'esperienza del progettista che cerca di ottenere f.e.m. prossime a quelle sinusoidali.
Esistono diversi fattori numerici su cui agire (che fondamentalmente si ripercuotono sulla scelta costruttiva della macchina). Ad esempio, agire sul fattore di passo, realizzando un accorciamento di . In tal modo, il fattore di passo relativa all'armonica k sarà nulla.

Un forte contributo e' dato dal tipo di collegamento degli avvolgimenti. Come anticipavi tu (ma aggiungo un appunto), un avvolgimento a stella e' in grado di annullare dalla tensione concatenata tutte le armoniche multiple di tre, compresa la terza armonica. In pratica, anche con flussi distorti, e qui ci avviciniamo alla tua seconda domanda, e' possibile ottenere f.e.m. (concatenate) praticamente sinusoidali. Attenzione, non esistono quelle armoniche nella tensione concatenata, ma continuano ad esistere nelle fasi.
Allora si potrebbe dire: e' che problema c'e'?
Il problema e' la natura capricciosa
Oltre ai fatti citati precedentemente e' necessario considerare anche i campi armonici di dentatura. La discontinuità del traferro dovuta alla aperture delle cave causa addensamenti di flusso. Queste armoniche sono difficili da trattare in quanto non e' possibile agire sui vari fattori. Ad esempio, il fattore di distribuzione dell'armonica k rimane costantemente uguale a quella dell'armonica fondamentale.
Per ridurre queste armoniche e' necessario agire meccanicamente, adottando cave semichiuse (in modo da ridurre la discontinuità al traferro), inclinando le cave rispetto all'asse delle macchine, sagomando opportunamente la scarpa polare.

Bisogna considerare anche il fenomeno spiegato da admin nel suo articolo e che nel complesso classifica le armoniche stesse:

- armoniche di sequenza zero (terza e multipli di tre)
- armoniche di sequenza diretta (fondamentale, 7, 13...)
- armoniche di sequenza inversa (5, 11, 17...).

[mario_maggi]

EdmonDantes,
ottima spiegazione!
Nel caso di una macchina pentafase, le armoniche che si annullano sarebbero la quinta e le multiple di 5?
Grazie!
Ciao
Mario

[EcoTan]

armoniche "esterne" e quelle "interne"

Possiamo chiamarle armoniche di tempo e armoniche di spazio?

[EdmondDantes]

Possiamo chiamarle armoniche di tempo e armoniche di spazio?

Mi sono adeguato ai termini utilizzati. L'utente indica con "esterne" le armoniche della sorgente di alimentazione. Tutto qui.

mario_maggi, e' necessario considerare il fattore di collegamento



dove m indica il numero di avvolgimenti e k l'armonica. Impostiamo il valore di m ed imponiamo a zero l'argomento del seno.

Ripeto che queste armoniche saranno nulle solo nelle tensioni concatenate, ma continueranno ad esistere nelle fasi.