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Spazio dei segnali e probabilità errore sul simbolo

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

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[1] Spazio dei segnali e probabilità errore sul simbolo

Messaggioda Foto UtenteAxv » 5 giu 2018, 19:01

Salve.
Sono alle prese con il seguente esercizio e non riesco a calcolare la probabilità di errore sul simbolo.
L'esercizio è questo.
Un modulatore numerico ha a disposizione le seguenti forme d'onda:
s_m(t)=A_mu_Tcos[2\pi f_ct + (m-1)\pi + \frac{\pi}{4}]

Dove Am= A>0 per m=1,...,4
e Am= 2A per m=5,...,8
Il canale è AWGN con PSD pari a N0/2
Si utilizza un ricevitore coerente ML

1) Trovare le funzioni base e la rappresentazione geometrica della costellazione.
2) Disegnare le regioni di decisione; trovare il nearest-neighbor union bound e la nearest-neighbor approximation per la probabilità di errore su simbolo quando A=8*radq(N0/T).
Si ricordi che:
\frac{x}{1+x^2} \frac{e^{\frac{-x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}<Q(x)<\frac{1}{x}\frac{e^{\frac{-x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}} \ \forall x>0

Mi ricavo le funzioni base sviluppando la funzione:
s_m(t)=A_m cos[(m-1)\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}]\cdot u_Tcos(2\pi f_ct) -
- A_m sin[(m-1)\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}]\cdot u_Tsin(2\pi f_ct)

Le funzioni base sono:
\Psi1=cos(2\pi f_ct)
\Psi2=sin(2\pi f_ct)
La rappresentazione geometrica è la seguente (le regioni di decisione sono segnate dai segmenti in blu)


Adesso non so come muovermi per calcolare la probabilità di errore sul simbolo. Non mi viene fornita la tavola dei valori dell'integrale della gaussiana standard Q(x) e non so approssimarla. Potreste darmi una mano? Vi ringrazio.
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