Difficoltà con studio di funzione (Analisi 1)

[thunderbolt128]

Salve a tutti.
Sto incontrando particolari difficoltà sulla risoluzione di un determinato esercizio per il quale, scusandomi anticipatamente, non sono in grado di mostrare il tentativo di risoluzione poiché ho difficoltà fin dall'inizio dello svolgimento. Tuttavia, trovandomi in cerca di una delucidazione concettuale piuttosto di una delucidazione pratica, procedo con il postare il testo dell'esercizio.

Come si vede, si parla di uno studio di funzione di cui come di consueto bisogna calcolare massimi e minimi, ho preso atto e compreso il fatto che convenga studiare il quadrato della funzione ed il calcolo della derivata è andato a buon fine, come da soluzione allegata (proposta dal testo stesso).

Tuttavia, quando inizia il vero e proprio svolgimento dell'esercizio ovvero "da qui si vede facilmente che i valori rastremanti della x sono.." (parlo in riferimento alla soluzione allegata), vado in blocco e non sono in grado di proseguire.

Per prima cosa, non capisco se i valori estremanti vadano studiati per f(x) o f(t), poiché non capisco il significato della notazione f^2t(x) con "t" posto a pedice.

Non comprendo inoltre il significato delle funzione M(t) ed m(t), né tantomeno come vengano determinate ed infine mi sfugge: nella soluzione che fine fanno il seno ed il coseno

Mi spiace essere cosi vago ma non so proprio da dove partire, spero che qualcuno mi dia una spiegazione di carattere concettuale, cosi provvederò con il tentare la risoluzione ed eventualmente postarla per ulteriori chiarimenti/difficoltà.


Grazie anticipatamente.

[Ianero]

La funzione ha come variabile indipendente , è un parametro. Studiala pensando come un numero fissato. Ti verranno delle soluzioni che dipendono da , a quel punto puoi vedere cosa succede studiando le soluzioni come nuove funzioni, stavolta di variabile indipendente .

[wruggeri]

La spiegazione dell'esercizio è un po' una schifezza, a mio avviso... comunque, l'esercizio è semplice; ti spiego rapidamente:

- Guarda il testo dell'esercizio: la funzione ha per variabile la , non la (la quale è solo un parametro, peraltro quantificato... ma lasciamo stare la storia della quantificazione, che ho appena ricevuto la mia copia di un capolavoro e quindi in questo momento se inizio a parlare di logica non finisco più : ciò che ci interessa è che è solo un parametro). La usata come pedice nell'indicazione della funzione significa proprio questo.

- Le funzioni e sono rispettivamente le espressioni del massimo e del minimo di . Se provi a determinare i massimi e i minimi della funzione - mi auguro tu sappia farlo, se no tutto 'sto discorso che stiamo facendo qui non ha alcun senso - noti che essi si ottengono per i valori di indicati nella soluzione, che fanno assumere al seno e al coseno il valore 0 o il valore 1 (per questo nell'indicazione dei massimi e dei minimi non li vedi più!).


Se vuoi capire bene, fai così: ora che ti ho detto che la funzione è nella variabile , svolgi l'esercizio, così ottieni da solo tutti i risultati e ti convinci della loro validità


EDIT: ti ha già risposto il buon Ianero

[thunderbolt128]

Grazie ad entrambi per la risposta

Avevo pensato vagamente a questa soluzione, ma, correggetemi se sbaglio (che è molto probabile ) mi ritrovo a risolvere un'equazione goniometrica lineare moltiplicata per questi parametri appunto.
Premetto di essere molto arrugginito con le equazioni goniometriche ma non bisogna dividere per il coseno per ottenere il tutto espresso sottoforma di tangente per poi fare l'arcotangente?

Il fatto che non vi siano funzioni goniometriche in m(t) e M(t) mi porta fuori strada

[wruggeri]

Premetto di essere molto arrugginito con le equazioni goniometriche ma non bisogna dividere per il coseno per ottenere il tutto espresso sottoforma di tangente per poi fare l'arcotangente?

Scusami, ma a questo punto devo chiedertelo: qual è il tuo grado di istruzione?
Affidarsi alle regolette già è discutibile per uno studente di scuola superiore, ma se sei uno studente universitario e il massimo che riesci a tirar fuori per risolvere un'equazione è una regoletta mnemonica del tipo "si fa così" siamo messi proprio male...

Il fatto che non vi siano funzioni goniometriche in m(t) e M(t) mi porta fuori strada

Te l'ho spiegato perché non ci sono, non c'è da andare fuori strada: fai i calcoli, ragionaci su e vedrai che il risultato (se hai le competenze necessarie, che sono sostanzialmente quelle che vengono fornite a qualsiasi studente del quarto anno di un liceo scientifico) sarà ovvio.