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Gain di un bootstrapped emitter follower

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto Utenterugweri » 2 gen 2017, 10:06

Buongiorno :D
Continuando a studiare "The art of electronics", mi sono imbattuto in questo circuito:



E ho provato a studiarne l'impedenza d'ingresso, dato che il bootstrapping dovrebbe servire proprio ad "aumentarla" alle frequenze del segnale d'ingresso.
Per tale impedenza, ho determinato:

Z_{in} = \frac{R_{3}}{1-G} \parallel \frac{R_{L}}{G}

Dove R_{L} = R_{1} \parallel R_{2} \parallel R_{E} e G è il gain dell'emitter follower.
A questo punto, ovviamente, dovrei determinare il gain suddetto... bene, il libro propone G = \frac{R_{L}}{r_{e} + R_{L}}, dove r_{e} è la resistenza intrinseca dell'emettitore: sembra che trascuri del tutto la corrente che scorre in R_{3}. Il risultato che ottengo io è diverso: io scrivo (considerando un "piccolo segnale" in ingresso):

i_{e} = \frac{V_{in} - V_{o} }{r_{e}} = \frac{V_{o}}{R_{L}} - \frac{V_{in} - V_{o}}{R_{3}}

Da cui si ricava:

\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{\frac{1}{r_e} + \frac{1}{R_3}}{\frac{1}{R_L}+\frac{1}{r_e} + \frac{1}{R_3}} = \frac{R_L \parallel R_3 \parallel r_e}{R_3 \parallel r_e} = \frac{R_L(R_3+r_e)}{R_L+R_3+r_e}

Sbaglio qualcosa?
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[2] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto Utenteelfo » 2 gen 2017, 11:01

rugweri ha scritto:Sbaglio qualcosa?

Si, non sai l'americano :mrgreen:
L'Horowitz sottintende che (normalmente) il valore di R3 e' "mooolto grosso" per cui R3//re =~re
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[3] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 2 gen 2017, 11:47

elfo ha scritto: Si, non sai l'americano :mrgreen:
L'Horowitz sottintende che (normalmente) il valore di R3 e' "mooolto grosso" per cui R3//re =~re


Con i bipolari non è in realtà tanto grosso... In effetti questo tipo di circuito viene usato soprattutto per ridure l'influenza della rete di polarizzazione dell'ingresso del dispositivo, rendendola il più possibile ininfluente (e infatti è spesso usata anche con FET e triodi quando non ci si fida troppo della loro impedenza di ingresso "naturalmente alta" dando per scontato che rimanga sempre e comunque tale: le correnti di perdita dalla giunzione (FET) o di lancio (triodi) possono, se grossolanamente trascurate, dare qualche brutto dispiacere, specialmente se si lavora con impedenze di sorgente realmente alte.

A proposito: l'impedenza della sorgente dove è adata a finire? La formuletta del'Horowitz è esatta solo se l'impedenza di questa è un generatore di tensione ideale. Ma negli altri casi (la maggioranza) che succede?? ;-)

Ciao
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[4] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto Utenterugweri » 2 gen 2017, 12:32

Piercarlo ha scritto:A proposito: l'impedenza della sorgente dove è adata a finire? La formuletta del'Horowitz è esatta solo se l'impedenza di questa è un generatore di tensione ideale. Ma negli altri casi (la maggioranza) che succede?? ;-)


L'autore la trascura (lo fa con praticamente tutti i circuiti, in realtà)... io ce la metterò, perché ovviamente mi interessa sapere cosa accade, ma giustamente come primo approccio al circuito ho preferito fermarmi a quello che propone lui ;-)

elfo ha scritto:
rugweri ha scritto:Sbaglio qualcosa?

Si, non sai l'americano :mrgreen:
L'Horowitz sottintende che (normalmente) il valore di R3 e' "mooolto grosso" per cui R3//re =~re

Quindi non ho sbagliato? \:D/
Comunque, l'autore fornisce alcuni valori numerici per chi volesse fare un po' di calcoli, e precisamente pone:

R_1 = R_2 = 10k \Omega
C = 10 \mu F
R_E = 1k \Omega
R_3 = 4.7k \Omega
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[5] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 2 gen 2017, 12:46

Beh, se a questo punto qualcuno volesse darmi l'idea in due parole di cosa stiamo parlando.. a che potrà mai servire C ?
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[6] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 2 gen 2017, 13:13

Si tratta semplicemente di un inseguitore, quindi con guadagno appena inferiore all'unità.

Di solito si utilizza per abbassare 'impedenza di uscita dello stadio che lo precede senza alterare sostanzialmente il guadagno, oppure, dipende da come lo guardi, per aumentare l'impedenza di ingresso dello stadio successivo senza alterare sostanzialmente il guadagno.

Ha un'impedenza di ingresso alta che però potrebbe essere molto più alta se non vi fosse il partitore di polarizzazione della base costituito da R1 e R2 del quale però non si può fare a meno ed inoltre i valori di R1 e R2 non possono essere alti altrimenti la stabilità termica della polarizzazione sarebbe pregiudicata.

Il condensatore C serve a mascherare la presenza del partitore, cioè, grazie a C, l'impedenza di ingresso dello stadio diventa altissima proprio come se R1 e R2 non ci fossero.

Il funzionamento si comprende facilmente considerando che il valore di C viene scelto in modo che la sua reattanza sia trascurabile su tutta la banda di utilizzo dello stadio: R3 si ritrova ad avere da una parte il segnale di ingresso e dall'altra parte, tramite C che per quanto detto appare come un cortocircuito, il segnale di uscita ma, siccome il segnale di uscita è solo impercettibilmente più basso di quello di ingresso, succede che la corrente di segnale che scorre in R3 sia quasi nulla.

Se la corrente di segnale che scorre in R3 è quasi nulla vuol dire che la presenza di R3 e quindi di R1 e R2 che le separa dall'ingresso, influisce molto poco sull'impedenza di ingresso.

Si comprende bene che se il guadagno fosse proprio unitario, nessuna corrente di segnale scorrerebbe in R3 e l'impedenza di ingresso sarebbe proprio la massima possibile, cioè quella dovuta alla sola corrente di segnale assorbita dalla base del transistor.

La condizione di guadagno pressoché unitario si raggiunge facilmente quando questo circuito viene realizzato con un operazionale e così si riesce ad ottenere un'impedenza davvero alta.

Utilizzando un operazionale con ingressi a FET si raggiunge praticamente un'impedenza di ingresso infinita
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[7] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 2 gen 2017, 13:31

OK grazie molte. Dal punto di vista intuitivo faccio ancora un po' fatica, ma se l'analisi conferma.. vedrò di farci l'abitudine.
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[8] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 2 gen 2017, 13:46

rugweri ha scritto:... ho provato a studiarne l'impedenza d'ingresso...

Sinceramente non ci ho capito molto con le tue formule, però mi pare di capire che tu e il tuo libro intendiate due cose diverse per RL: mi pare che il libro con RL intenda l'impedenza del carico, magari sbaglio.
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[9] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 2 gen 2017, 14:06

EcoTan ha scritto:OK grazie molte. Dal punto di vista intuitivo faccio ancora un po' fatica, ma se l'analisi conferma.. vedrò di farci l'abitudine.


Piccola digressione :-)

Quello che tu chiami punto di vista intuitivo io lo chiamo funzionamento del circuito e trovo poco utile e molto sterile accontentarsi dei conti che tornano senza aver capito perché tornano.

Nella realtà i conti non esistono, c'è solo il funzionamento del circuito, il circuito sa funzionare ma è un asino in matematica, la matematica è confinata solo nella nostra testa, perciò quando è fine a se stessa è solo un esercizio intellettuale bello quanto inutile e diventa utile solo se utilizzata successivamente all'avvenuta comprensione del funzionamento di un meccanismo.
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[10] Re: Gain di un bootstrapped emitter follower

Messaggioda Foto Utenterugweri » 2 gen 2017, 14:26

Lo so, definire quel parallelo con R_L è davvero brutto... ma io mi sono limitato a seguire le direttive del testo:

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