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Una soluzione o due?

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[21] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteBrianz » 17 ago 2016, 17:24

Una aggiunta doverosa: esiste ovviamente la possibilità di tradurre il linguaggio verbale in linguaggio matematico.
Questo, per sua natura, è molto meno soggetto a paradossi (Goedel permettendo).
Traslando un problema verbale in linguaggio matematico, si ottengono due immediati risultati: la cosa è comprensibile a chiunque conosca il linguaggio matematico, indipendente dalla sua lingua verbale e diventano impossibili le contraddizioni del linguaggio verbale.
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[22] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 17 ago 2016, 18:42

Che tra linguaggio e logica ci siano differenze, credo non vi sia dubbio alcuno, tant'è che con qualsiasi linguaggio si possono dire stravaganze del tutto illogiche, e magari senza pentimento!
Non credo sia tuttavia il caso di richiamare tali difficoltà per il nostro minuto proposito in quanto mi sembra che con le modalità espressive in nostro possesso, seppur miserevoli, siamo a tutt'evidenza in grado di render ugualmente conto di una plausibile soluzione non contraddittoria. E tanto più che eccedere in tali disquisizioni si rischia proprio la contraddizione che si vorrebbe esorcizzare dato che per trattare la suddetta problematica si fa "logicamente" pur sempre uso del linguaggio, ricadendo così in quel guaio che si vorrebbe o contraddire o dimostrare. Mi atterrei pertanto, almeno in casi come questo, a considerazioni che, seppur più semplici (anche se fintamente), sono per lo meno maggiormente attinenti al concreto in discussione, per quanto di (apparente) limitata ambizione. E nemmeno mi rifarei ora ai formalismi, ai quali pur levo tanto di cappello, perché, come più volte ed ampiamente chiarito dal Calogero, già dagli anni 50, possono essi solo sistematizzare, agevolare eventualmente, ma mai far avanzare di un grano il sapere. Hilbert docet (visto che è stato citato, a proposito, Gödel)!
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[23] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto Utentemarc96 » 18 ago 2016, 10:05

Per Brianz:
Sulle differenze tra logica formale e linguaggio comunemente parlato c'è un'intera bibliografia.
In sostanza tu affermi, se ho ben compreso, che tutti i quesiti del tipo furfanti e cavalieri non ammettono soluzione?

Per Carlo51:
Secondo me la l'enunciato "sono bugiardo il martedì e il venerdì" e' rappresenta il tra la congiunzione logica di due proposizioni.
In effetti si pone il problema se il simbolo "e" e' una congiunzione logica; ad es:"la zebra e' bianca e nera": in questo caso no perché la e serve per formare un unico attributo. Del resto si dice " gli juventini sono bianconeri...
Ma nel caso del problema in discussione la e mi sembra proprio un operatore logico..
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[24] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteBrianz » 18 ago 2016, 11:07

In sostanza rifiuto anche la definizione di antinomia comunemente usata. La poco utile wiki la riporta chiaramente come "compresenza di due affermazioni contraddittorie, ma che possono essere entrambe dimostrate o giustificate."
Questo non è nel caso di ctocto logico dovuto alla possibilità del linguaggio.
Guarda caso, wiki anglofona dice:"Antinomy (Greek ἀντί, antí, "against, in opposition to," and νόμος, nómos, "law") literally means the mutual incompatibility, real or apparent, of two laws." E il Webster "a contradiction between two apparently equally valid principles or between inferences correctly drawn from such principles", ma nessuno parla di possibili dimostrazioni.

Confronta il caso del foglio e quello della zebra (entrambi oggetti-spazio).

La zebra è bianca e nera.
Questo foglio bianco è nero

Nel primo caso affermi che un oggetto è dotato di due caratteristiche opposte.
Hai detto che A=B+C. Qui non c'è contraddizione: al massimo potrai disquisire se la zebra e bianca a strisce nere o viceversa o forse potrai accusare di poca precisione la frase che descrive la compresenza di due colori opposti.

Dovresti aver chiaro che il secondo caso è totalmente diverso: hai dichiarato che un foglio bianco è nero. Non hai detto che è bianco e nero, hai detto che è bianco, ma nero. Hai introdotto nel ragionamento un dato che dice: A=0 , ma A=1.
Hai attribuito due caratteristiche opposte in modo assoluto allo stesso oggetto. Qui è evidente che non esiste alcun modo di dimostrare o giustificare l'affermazione contraddittoria.
Se pensi che esista un modo per dimostare vailda la frase, sarei interessato a conoscerlo. Non le singole affermazioni, ma l'intera frase. Certo che se ritengo che aver detto "Il foglio bianco è nero" equivale a dire "Il foglio è bianco o nero" non è una soluzione, ma un fraintendimento della funzione e del senso delle parole.
Dunque, non è una antinomia secondo la definizione sopra esposta, ma è un non senso.
Consentito dal linguaggio, ma non è un problema reale.
Non è logica fuzzy, non è logica laterale. Proprio non è logica. Non è neppure un koan, dato che esplicitamente i koan sono creati per essere assurdi alla logica ordinaria.
Non sono neppure limerick, anche se si sono parenti, dato che i limerick almeno hanno un lato poetico
Codice: Seleziona tutto
Per la strada
             l'altra sera
vidi un uomo
             che non c'era.
Neanche oggi
             stava la.
Chissamai
             dove sarà?

Perfetto nella grammatica, nella sintassi, perfino in rima. Ma logico? Dove trovi il percorso logico per la dimostrabilità di entrambe le realtà proposte?
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[25] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 18 ago 2016, 11:24

Nel riesaminare l’intera discussione mi sono accorto di un particolare che mi era precedentemente sfuggito tra le varie cose asserite da Foto UtenteBrianz, travolto come sono stato da tanto impeto professoral-pedagogico nonché da una così esibita erudizione di così scarso costrutto ai nostri pratici fini: e cioè che egli abbia criticato l’aver proposto da parte mia la frase “Il cielo è coperto e piove”, intendendo come mia ingenuità il voler sottoporre una soggettiva percezione metereologica a verifica logica, e non invece quale mera esemplificazione di giudizio sintetico a priori avente validità oggettiva per chi lo esprime in rapporto al momento in cui viene espresso (cioè se dico che il cielo è coperto e piove è perché in questo momento vedo il cielo coperto e piovere e sarebbe una stravaganza se dicessi che pur essendo coperto non piove.
Poco male: me ne farò una ragione!

Venendo a quanto mi obbietta Foto Utentemarc96 devo dire che la congiunzione "e" funge senz'altro da operatore logico e non certo perché si voglia mettere in luce una sostanziale dipendenza tra il fatto di essere bugiardo il martedì e il venerdì, quanto invece proprio perché è funzionale a ciò che sto sostenendo e cioè che tutta la frase nel suo complesso deve essere espressa in giorni ammissibili (senza che si creino contraddizioni) perché abbia globalmente un valore logico definito: o vero o falso.
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[26] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto Utentemarc96 » 19 ago 2016, 10:27

Per Carlo51:
Se non concordi su quanto ho osservato al messaggio n. 16:
marc96 ha scritto:Concordo se in quel giorno si dice la verità, ma non concordo se in quel giorno si dice il falso.
Infatti posso dire il falso il martedì, dire la verità il venerdì e pronunciare l'intera frase, "Sono bugiardo il venerdì e il martedì", il martedì dicendo il falso grazie alle proprietà della congiunzione.
Quindi a priori non si può scartare la possibilità che la frase "Sono bugiardo il venerdì e il martedì" sia detta di venerdì o martedì...

Senza fornire una giustificazione basata sulla logica formale non è possibile discutere oltre O_/
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[27] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 19 ago 2016, 11:44

Io sono convinto, e scusami se mi ripeto, che il formalismo possa intervenire solo con funzione ordinatrice della materia e non produttrice di conoscenza: la materia stessa deve già essere ben chiara nella sostanza a che l'ha intuita: prima si pensa e poi si sistema. E' ovvio che nel sistemare si possono trovare incongruenze, però con la sola logica formale, che è essenzialmente analitica e mai sintetica, non credo si possa procedere nella conoscenza.
Quel dubbio che disturba te, io non ce l'ho perché mi pongo in una posizione diversa dalla tua e precisamente mi prefiguro la scena di un Massimiliano che dice la sua prima ormai famosa frase (a cui poi seguono in sequenza le altre di cui la terza presenta problematica identica alla prima): "Sono bugiardo di venerdì e di martedì".
Mi chiedo ora: è possibile che Massimiliano pronunci questa intera frase di martedì o di venerdì? La mia risposta, dovrebbe essere già chiaro, è no, perché, riprendendo ancora l'esempio di chi, guardando fuori dalla finestra e vedendo il cielo coperto e piovere, dicesse che il cielo è sì coperto ma non piove, decidendo così di uscire magari senza ombrello, direbbe una cosa che contraddirebbe il senso comune (non la logica ovviamente, non è per è questo che ho proposto l'esempio, ma per far più agevolmente comprendere quello che intendo dire). Allo stesso modo, Massimiliano comprende (questo sì che attiene alla logica e alla proponibilità del problema) che, dicendo la suddetta famosa frase, ad esempio, di martedì, si contraddirebbe e perciò di non poterla dire: è questa la chiave per la soluzione del problema, il quale non può contemplare la contraddizione altrimenti non sarebbe un problema proponibile, ma uno scherzo. Noi dobbiamo quindi scartare che la frase sia detta di martedì' e di venerdì: ci sono altri giorni in cui Massimiliano può dire l'intera sua frase senza contraddizione. E' per questo che possiamo asserire, dopo aver esaminato quando effettivamente Massimiliano può pronunciare senza contraddirsi tutta la sequenza delle sue proposizioni, che gli unici giorni dai quali può iniziare a parlare sono: giovedì, sabato e domenica.
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[28] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto Utentemarc96 » 19 ago 2016, 15:42

Carlo51 ha scritto:il cielo è sì coperto ma non piove.

Intendi:
"il cielo è coperto" e " non piove" e dici il falso perché piove e per la regola della congiunzione.
Oppure:
"il cielo è coperto" o" non piove" e dici il vero perche' il cielo e' effettivamente coperto e per la regola della disgiunzione inclusiva.
Il "ma" nella tua frase deve essere definito secondo gli operatori ammessi in logica formale, altrimenti questo tipo di quesiti ha poco senso. Lo sanno molto bene le decine di migliaia di ragazzi che si stanno preparando per il prossimo test di medicina.
Ti ringrazio sempre, e sinceramente, di tenere vivo il dibattito.
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[29] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 19 ago 2016, 18:29

Mi piacerebbe che si lasciassero perdere i vari tecnicismi e formalismi e ci concentrassimo sulla sostanza del problema.

Rivediamo allora l’esempio da me riportato e quanto di esso ritengo concettualmente applicabile al nostro problema:

- Tizio sa, ad esempio da un rapporto meteorologico, che in un certo momento della giornata il cielo è coperto e piove;
- Caio, dopo aver guardato fuori dalla finestra in un certo momento della giornata, dice che il celo è coperto ma non piove

Ammettendo che il rapporto sia corretto e che Caio non sia uno stravagante, dobbiamo dedurre che il momento considerato da Tizio e quello in cui Caio guarda dalla finestra non siano i medesimi.

La struttura concettuale qui sopra riportata bene si attaglia, pur con tutti i distinguo, a quella del nostro problema: anche in esso non è infatti in questione, almeno inizialmente, quanta parte di una frase sia vera o falsa, ma solo quando la terna di frasi sia stata detta in modo da non avere contraddizione in alcuna parte. Massimiliano, ammesso che non sia un pazzo, deve infatti dire delle frasi che sono o vere o false, ma che non possono essere contraddittorie in alcuna parte, questo anche perché dobbiamo supporre che il problema ammetta una soluzione non indeterminata e non sia uno scherzo. Deve essere dunque individuato quando Massimiliano pronuncia le sue frasi.

La soluzione che io propongo per il nostro problema si basa sui seguenti passi:
- prima di tutto devono essere determinati i giorni a partire dai quali la terna di frasi sia consecutivamente dicibile senza contraddizione in nessuna parte di esse: dall’analisi si deduce che i detti giorni sono quelli anche in precedenza indicati e cioè: giovedì, sabato e domenica
- successivamente si deve analizzare per ciascuno dei giorni sopra individuati la terna di frasi pronunciate a partire da essi determinando qual è in essa l’unico giorno in cui Massimiliano dice il vero. E questo è martedì.
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[30] Re: Una soluzione o due?

Messaggioda Foto Utentemarc96 » 20 ago 2016, 12:35

Carlo51 ha scritto:Mi piacerebbe che si lasciassero perdere i vari tecnicismi e formalismi e ci concentrassimo sulla sostanza del problema.

La logica formale è una scienza e qualcuno dice che è alla base di tutte le scienze; mettere da parte tecnicismi e formalismi (tra l'altro quelli da me introdotti sono davvero minimi) è impossibile; come se dovessimo risolvere un problema di matematica tralasciando operatori ecc.
L'unica strada è tradurre le frasi in proposizioni legate da operatori (un bel problema) e quindi procedere soltanto formalmente.
Altre strade portano a discussioni infinite come la nostra!
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