Una soluzione o due?

[Brianz]

Farei le seguenti obiezioni:
- una frase indeterminabile è priva di senso o di contenuto.
E, anche ammetendola, il fatto che sia indeterminabile ne rende nullo l'uso in una struttura logica.

- il problema del cretese non ha assolutamente attinenza con l'esempio portato.
Questo è una evidente illogicità.
La seconda, se si riducesse a questo, non sarebbe stata per lungo tempo un paradosso su cui discutere. E, in effetti, è risolta con due diversi approcci. Il primo riguardante le possibilità del linguaggio di non attenersi alla logica naturale , il secondo di carattere matematico che riguarda l'impossibilità di una proposizione di predicare se stessa (vedi il paradosso di Russel).

[Carlo51]

Cerco di rispondere.

-Io non obbietto quanto da lei evidenziato al primo punto. Sostengo anzi che proprio per quanto da lei sostenuto, ed ai fini del l'individuazione di una soluzione logica per il quesito proposto, la contraddizione cui si giungerebbe nel ritenere la proposizione "Sono bugiardo il venerdì ed il martedì" pronunciata di venerdì o di martedì debba farci giudicare la succitata frase come dicibile solo in giornate diverse da quelle sopra indicate.

-L'esempio del cretese mi sembra invece assai calzante in quanto, come per questo non si ha possibilità di decidere se egli dica il vero o il falso, così per la frase riportata al punto precedente non è possibile determinare se Massimiliano di martedì o di venerdì dica il vero o il falso quando la pronuncia. Più che di paradosso io parlerei in questo caso di antinomia: paradossi sono ad esempio quelli di Zenone in quanto, pur nella loro stranezza per il senso comune, non contraddicono il principio di contraddizione, mentre nel nostro caso, nel quale in riferimento al medesimo oggetto (Massimiliano) e nello stesso tempo (martedì) viene espresso un giudizio (sono bugiardo) ed il suo opposto (il giudizio è da lui medesimo implicitamente asserito come vero) per cui si ha contraddizione.
Il fatto poi che una proposizione non possa invocare se stessa è una "petitio principii" che comporta un problema logico riguardante la possibilità di fondamento del discorso, ma non un'antinomia.

Cordiali saluti.

[Brianz]

Se ritieni che si possa dire il martedì o il venerdì: "Sono bugiardo il venerdì ed il martedì" fai una affermazione che riguarda entrambi i giorni. Altrimenti il linguaggio non avrebbe senso.
Se volevi affermare diversamente, avresti potuto dire:"Sono bugiardo il venerdì o il martedì" oppure "Ci sono possibilità che sia bugiardo il venerdì ed il martedì" e così via.
Ogni frase rappresenta una struttura logica diversa e non può essere altrimenti. Attribuire ad una frase una valenza differente da quanto predica rende vuota qualsiasi pretesa che la logica si possa esprimere con il linguaggio.

Matematicamente: hai detto A=B=0. Ora, sostenere che la frase abbia un valore diverso, adattabile alle circostanze, perché ambigua nel contesto, è assurdo.
Come dire che, affermato che A=B=0, in effetti è possibile che A sia diverso da B e diverso da 0.

E non possiamo parlare neppure di logica fuzzy, che ha presupposti del tutto conformi alla logica ordinaria, ne tanto meno di logica laterale, che fa uso leva sulla "intuizione", ma che non contrasta mai con la logica ordinaria.

In generale, mi pare ragionevole adeguare il ragionamento ai dati e non cercare di forzare i dati al ragionamento.
Ovvero, a mio parere, il fatto che le frasi di partenza siano presentate come problema logico dotato di una determinata soluzione non implica che si tratti di un problema "logico", né tanto meno che abbia la soluzione indicata.

[Carlo51]

Desidero ribadire che, sempre restando nei limiti del problema, quello che è necessario determinare è il valore logico complessivo di una proposizione.
La proposizione "Sono bugiardo di martedì e di venerdì" se detta di martedì o venerdì contiene un elemento contraddittorio, per cui il valore logico dell'intera proposizione rimane indeterminabile. Per questa ragione la proposizione è dicibile solo in giorni settimanali diversi da quelli indicati. In termini pratici Massimiliano non avrebbe mai potuto pronunciare la frase sopra riportata se non in giorni in cui quanto da lui detto fosse esente da contraddizione e questo perché quanto da lui detto deve avere un valore logico completamente determinato.
Ho voluto ribadire quanto sopra per mostrare che nel problema proposto debbano essere considerate le sole situazioni in cui il valore logico di una proposizione sia determinabile in toto, le altre devono essere scartate.
Quello che Brianz dice è corretto, ma quanto di eccezione è stato da lui sollevato non deve essere visto come inficiante la possibilità di una soluzione logica del problema, bensì orientato all'individuazione della stessa mediante l'eliminazione delle situazioni critiche in cui le varie proposizioni si trovano ad essere pronunciate nei termini più volte in tutta la discussione evidenziati.

[Carlo51]

Ritengo, ad ultimo, di dover apportare un'ulteriore e, credo, definitiva considerazione a maggior chiarimento della mia posizione sulla dibattuta questione.
Reputo infatti completamente equivalente alla nota richiesta del problema:

Qual è il giorno della settimana in cui Massimiliano dice il vero?
Risposta: martedì

la seguente:

Qual è il giorno della settimana a partire dal quale le tre proposizioni di Massimiliano sono consecutivamente dicibili senza che lo stesso incorra in contraddizione in alcuna di esse?
Risposta: domenica

Ringrazio e saluto coloro i quali hanno avuto la pazienza e la tenacia di seguire tutto il contraddittorio.

[marc96]

Scusate per il ritardo: sono stato bloccato dal ferragosto ma anche dal verso che ha preso la discussione. Ovviamente ringrazio Carlo51 e Brianz per l'interesse mostrato.
Provo ad esprimere il mio parere.

Per la (1) il giorno iniziale non può essere né martedì né venerdì (contraddizione)

Concordo se in quel giorno si dice la verità, ma non concordo se in quel giorno si dice il falso.
Infatti posso dire il falso il martedì, dire la verità il venerdì e pronunciare l'intera frase, "Sono bugiardo il venerdì e il martedì", il martedì dicendo il falso grazie alle proprietà della congiunzione.
Quindi a priori non si può scartare la possibilità che la frase "Sono bugiardo il venerdì e il martedì" sia detta di venerdì o martedì.

Sulla posizione di "Brianz" effettivamente non mi so esprimere; ma ho parecchi dubbi sia perché una soluzione viene ammessa (questo potrebbe non essere significativo, ma dovrebbe far dubitare della propria posizione...) sia perché sono in accordo con

Quello che Brianz dice è corretto, ma quanto di eccezione è stato da lui sollevato non deve essere visto come inficiante la possibilità di una soluzione logica del problema, bensì orientato all'individuazione della stessa mediante l'eliminazione delle situazioni critiche in cui le varie proposizioni si trovano ad essere pronunciate nei termini più volte in tutta la discussione evidenziati.

Quante volte in matematica un problema ammette eccezioni che bisogna determinare per escluderle dalle possibili soluzioni. E' vero che si può verificare il caso che le eccezioni siano così tante che alla fine non ci sono soluzioni... ma non mi sembra questo il caso.

Sperando di non commettere errori, mio approccio al problema è questo:
dovendo dire la verità un solo giorno alla settimana, per le tre frasi ci sono 4 possibilità e quindi 4 ipotesi:
a) V, F, F
b) F, V, F
c) F, F, V
d) F, F, F
Analizzando caso per caso bisogna verificare se le ipotesi portano a contraddizione e se esiste una terna di giorni consecutivi della settimana compatibile.

a) 1 e 3 comportano Me giorno in cui dico la verità; il secondo giorno dovrebbe essere Gi, ma viene escluso dalla 2
b) 1 e 3 comportano Ve giorno in cui dico la verità; il secondo giorno dovrebbe essere di Ve, ma viene escluso dalla 2
c) 1 e 3 comportano Ma giorno in cui dico la verità; il secondo giorno dovrebbe essere di Lu, e per la 2 è possibile (soluzione ammessa in rete, da Carlo51 e anche da un'altra persona...che invoco!)
d) 1 e 3 comportano Ve giorno in cui dico la verità; esiste una terna Lu, Ma, Me in cui dico sempre il Falso che compatibile con la 2. Questo è il problema posto inizialmente: doppia soluzione?

Il bello è che ragionando al contrario, cioè ipotizzando corretta la soluzione d), le tre frasi iniziali risultano compatibili! Almeno per me. Se avete voglia provate.
Grazie a chi mi ha seguito in queste elugubrazioni..

[Carlo51]

Caro marc96,
Per non essere tacciato di pedanteria, avrei desiderato non intervenire di nuovo nella vexata quaestio, ma in considerazione della tua gentile richiesta di verifica aggiungerò quanto segue.
Supponiamo che tu senta uno dire la seguente frase: "Il cielo è coperto e piove". Guardando fuori dalla finestra, ti accorgi invece che il cielo è sì coperto, ma non piove. Pensi allora che chi ha detto che pioveva sia a dir poco disattento se non stravagante. Me ecco che ti viene il sospetto che quando quel tale ha pronunciato la sua frase forse effettivamente pioveva, altrimenti si sarebbe palesemente contraddetto.
Col nostro problema siamo nella stessa situazione: se dico la famosa terna di proposizioni in certi giorni, allora essa non è contraddittoria in alcuna parte, altrimenti lo è, così come il cielo è coperto sia quando lo guardi tu che l'altro signore, ma lui vede piovere e tu no: significa che avete osservato la situazione atmosferica in due momenti diversi.
Non obbietto che venerdì possa essere una soluzione al problema, ma dissento dal fatto che sia una soluzione accettabile proprio perché ricavabile da una terna di giornate (Lu, Ma, Me) non ammessa (vedi quanto da me precedentemente detto nel corso della discussione), e questo perché perché le proposizioni non sono in essa ciascuna completamente non contraddittoria e quindi Massimiliano deve averle pronunciate in una terna diversa e cioè Do, Lu, Ma da cui risulta come unica soluzione che martedì è il giorno in cui dice il vero.
Spero che quanto detto possa essere riuscito a togliere i tuoi dubbi.

Saluti.

[marc96]

Caro marc96,
Per non essere tacciato di pedanteria,

no dai...discutiamo liberamente, tanto non facciamo male a nessuno

Forse io non capisco o non mi spiego bene
Posto
p= "Sono bugiardo il venerdì"
q="Sono bugiardo il martedì"
"Sono bugiardo il venerdì e il martedì" = p e q (con e simbolo di congiunzione, non ho trovato di meglio)
Nel caso
q=vero (quindi il martedì sono bugiardo)
p=falso (quindi il venerdì dico la verità)
p e q = falso (quindi pronunciando p e q sono bugiardo)
Domanda: posso pronunciare p e q di martedì in cui sono bugiardo ?
(In cosa sbaglio? Non capisco, che casino la logica!)

[Carlo51]

Non credo sia corretto dividere, come fai tu, una proposizione in due, ma questa, a mio avviso, deve essere considerata come un tutt’uno: il problema infatti asserisce che Massimiliano in un giorno della settimana dice o il vero o il falso, non che quello che dice è parzialmente vero o falso e, asserendo questo, implicitamente esclude pure che quanto detto possa essere indeterminato (né vero né falso). Resta inteso che se il contenuto di un pensiero contiene elementi di non verità è tutto il pensiero che risulta falso.
Se Massimiliano dice “Sono bugiardo di venerdì ed di martedì”, ai fini del problema non si deve andare a disquisire se possa essere bugiardo il martedì e non il venerdì o viceversa (non è questo che vuole il problema), bensì prendere la frase come un tutt’uno e prima di tutto determinare quando può essere detta senza contraddizione e poi vedere, unitamente alle altre due proposizioni con cui deve fare sistema, se è vera o falsa.
Nel problema sono dunque poste tre proposizioni che possono risultare o vere o false, ma in ogni caso lo devono risultare, ciascuna, in toto e, ripeto, non possono avere, dal punto di vista logico, un valore indeterminato anche se per solo una parte: quello che noi dobbiamo fare è andare a cercare quando tutte e tre le proposizioni possano essere pronunciate in sequenza senza alcuna contraddizione interna, scartando quelle situazioni in cui anche solo una parte di una proposizione, nel giorno in cui viene detta, non ha un valore logico determinato (che deve cioè essere o vero o falso e non altro): dire, come primo giorno, di martedì (o di venerdì) che si è bugiardi il martedì e il venerdì non ha complessivamente valore logico determinato, quindi deve essere scartato il fatto che detta frase possa essere pronunciata di martedì (o di venerdì); e dire, al terzo giorno, che si è bugiardi il mercoledì e il venerdì vuol dire che devono essere scartati il lunedì e il mercoledì come primi giorni della terna di giornate a partire dai quali le tre frasi vengono consecutivamente pronunciate.
Il problema specifica: Massimiliano dice il vero un solo giorno alla settimana, negli altri dice il falso; quindi il problema non ammette che Massimiliano dica qualcosa di indeterminato, per cui cioè non si possa dire se sia vero o falso, e perciò si devono scartare tali situazioni di indeterminazione: la sequenza delle tre frasi non deve dunque mai partire, come anche già derivato più sopra, di lunedì, martedì, mercoledì e venerdì, ma devono pertanto essere esaminate le sole situazioni in cui la detta sequenza sia pronunciata a partire da giovedì, sabato e domenica.
Non si tratta qui di fare una dissertazione sulla logica in generale (non è l’Organon di Aristotele o la Critica della ragion pura kantiana), ma di interpretare correttamente la richiesta del problema ai fini della determinazione della soluzione. In buona sostanza, Massimiliano, quando parla, non credo abbia voglia di contraddirsi (questo non è né può essere contemplato dal problema in discorso, anzi è proprio quanto, a tutta evidenza, il problema chiede implicitamente di scartare se si vuole una soluzione che stia in piedi: è questa la difficoltà logica da superare per risolvere il problema), per cui quanto è da lui detto lo deve essere nelle giornate opportune per le quali cioè non si abbia contraddizione.
Spero davvero di essermi spiegato e scusami se sono stato, come credo, logorroico e ripetitivo, ma l'ho fatto per maggior chiarezza.

[Brianz]

marc96, a mio parere (e non solo mio), esiste una differenza tra logica e linguaggio.
La cosa è lunga, in quanto si sta usando il linguaggio per cercare di creare una struttura logica, il che, come vedremo, non è né così semplice né così conseguente come parrebbe.

Se svolgi nella mente un pensiero "logico" ti accorgi di svolgerlo usando il linguaggio. Lo nota bene chi padroneggia più lingue. La cosa dipende al fatto che il linguaggio è un "prodotto" della facoltà logica ed è il mezzo con cui esprimiamo il pensiero logico.
Andrebbe considerato, per inciso, che esiste un pensiero differente, quello della intuizione, che si sviluppa senza il supporto del linguaggio, ma con una diversa forma (vedi ad esempio Kekulè, Bohr, etc. quando hanno l'intuizione delle loro idee).
Comunque, parlando del pensare logico, che è quello che pretendiamo di applicare qui, si deve rilevare che il linguaggio non è un vettore assolutamente esatto, in quanto è possibile creare frasi che sono perfettamente aderenti alle regole grammaticali e sintattiche del linguaggio, ma non lo sono per quelle della logica.
Ad esempio, se dico: "Questo foglio bianco è nero", pronuncio un frase del tutto falsa logicamente, anche se strutturalmente corretta.
Va notato che frasi del genere si presentano come evidenti falsità logiche per il semplice fatto che riguardano oggetti o comunque elementi che ricadono nella sfera dei sensi (e dello spazio).
E' evidente che nel momento in cui tu mi mostrassi un foglio attribuendogli qualità opposte, è immediata la verifica di quale di queste qualità sia quella reale e che può che essere una sola di quelle citate. La frase è falsa logicamente perché non può attribuire qualità divergenti ad un solo oggetto.
né ha alcun valore il sofisticare sulla possibilità di colori intermedi tra il nero e il bianco: l'affermazione è "questo foglio bianco è nero" e non altro. Altrimenti il linguaggio non avrebbe più neppure un senso: se dico A ho detto A e non B.
Se avessi voluto utilizzare una logica fuzzy avrei dovuto usare comunque le regole di questa logica: una frase illogica non può mai essere altro che una frase illogica e come tale priva di senso. In una logica fuzzy avrei detto " Questo foglio è tra il nero e il bianco".
La prima frase è falsa, quindi priva di senso e soluzione. L'unica soluzione che si ammette è che sto scherzando o sono fuori di testa.
La frase fuzzy ha un senso di indeterminatezza, che, comunque, posso portare a determinazione attraverso un adeguato percorso non arbitrario. Per questo esistono programmi per implementare una logica fuzzy, mentre è impossibile implementare una "logica" non logica.

Non ha neppure senso associare a questo ordine di elementi una frase del genere:"Il cielo è coperto e piove". La sua veridicità o falsità dipende da chi l'ha emessa. Una verifica è sempre possibile e quindi non contempla alcuna illogicità, né indeterminatezza. Neppure nei riguardi del tempo: due minuti fa pioveva e ho detto la frase, ora no, per cui la frase non è più vera? Affatto: era vera e resta vera per il momento in cui è stata pronunciata. E' falsa se la reitero ora. Ma posso determinarne la falsità o verità in ogni istante. Non c'è niente di indecidibile, né antinomia.

Poni ora una frase perfetta dal punto di vista del linguaggio, ma non logica del genere" Sto mentendo".
Innanzitutto osservi che non riguarda un oggetto, ma una azione o idea e che è collegata col tempo e non con lo spazio.
Ed è questo che la rende apparentemente diversa dal caso precedente, in quanto azione e idea sono di qualità diverse dalla logica, che, al massimo, le può spiegare, mentre il tempo rende più difficile l'applicazione del concetto logico-matematico, che è statico (o meglio, discontinuo).
Tra il caso della frase illogica riguardo ad un oggetto e quello riguardo ad una azione c'è un diverso approccio dovuto a quanto detto sopra. Mentre è evidente che chi dichiara che un cono è sferico ha appena sniffato un po' troppo o è in vena di surrealismo, il problema del bugiardo di epimenide, presentendosi nei termini sopra indicati, ha resistito molto più a lungo.
Ti posso citare tre delle attuali soluzioni al problema delle antinomie paradossali:
- il primo, è quello classico di Russel: una frase che predica di se stessa non ha valore logico.
- il secondo approccio è di ordine matematico-booleano. A mio parere abbastanza artificioso, puoi trovarne in rete vari esempi.
- il terzo è il semplice accorgersi che di quanto detto all'inizio: per varie ragioni, che non stiamo qui a dettagliare (peraltro, una "semplice" giustificazione del fatto è il teorema di Goedel), il linguaggio, supporto della logica, è anche mezzo per esprimere la non-logica.
Attenzione, non una eccezione (il che non conferma mai una regola se non in senso statistico), ma una non-logicità, ovvero un elemento che non trova posto nella logica.

Quindi, quando dici: "Sto mentendo" stai solo attribuendo due qualità opposte ad uno stesso "oggetto", il che , se linguisticamente corretto, non è logicamente sensato.

E se non è logicamente sensato non dà origine a due possibilità divergenti, ma è semplicemente un corto circuito logico che non ho alcuna possibilità di usare come "dato" in pensiero logico.
In questo senso, prova a immaginare una algoritmo che fornisca un risultato se uno dei termini di ingresso è indecidibile (perché non logico) : sarebbe possibile?
Indecidibile, non indeterminato. Se è indecidibile non ho mezzo per decidere e qualsiasi decisione è un arbitrio. Se è indeterminato invece ho la possibilità (non probabilità) di poter arrivare ad una decisione.

Poi si potrebbe andare avanti ad analizzare altri aspetti, ma si tratta di un lavoro che va oltre le capacità di sopportazione di un forum.

Per inciso, attraverso il linguaggio è possibile porre quesiti "logici" di cui si postula una soluzione logica, che invece non sono logici, né tanto meno risolvibili secondo i dati forniti.
Il fatto che una serie di affermazioni sia coerente non deriva dal solo fatto che è stata dichiarata essere così. Quindi non si deve presupporre come dato legante che sia possibile arrivare ad una soluzione se questa non esiste, altrimenti si finisce per rischiare di adattare i dati alla teoria e non il contrario.