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Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Messaggioda Foto UtenteRenzo87 » 7 set 2013, 11:25

Salve a tutti, ritorno su un argomento di cui avevamo già discusso nel forum. Non riesco a trovare una soluzione applicando il metodo delle variabili di stato.



Il circuito è degenere in quanto ho una maglia formata da un generatore di tensione e un condensatore. Ho applicato il procedimento classico, pertanto ho individuato un albero proprio, ossia un albero formato dal lato appartenente al condensatore e quello relativo alla resistenza R6 che insiste sul nodo 2. Questo perché ovviamente non è possibile prendere rami dell'albero contenenti induttori, inoltre si scrivono le LKT per quelle maglie fondamentali che includono gli induttori. Di seguito è riportato l'albero proprio:



Andando a scrivere la LKC all'insieme di taglio del condensatore ho:

C\frac{\mathrm{d_{Vc}} }{\mathrm{d} t}=i _{s}-i _{3}-i _{1}= i _{s}-i _{3}-\frac{V_{c}}{R}

L_{3}\frac{\mathrm{d_{i3}} }{\mathrm{d} t}=V _{c}-M _{12}\frac{\mathrm{d_{i4}} }{\mathrm{d} t}

L_{4}\frac{\mathrm{d_{i4}} }{\mathrm{d} t}=2R_{2}  V _{c}-M _{12}\frac{\mathrm{d_{i3}} }{\mathrm{d} t}

Vc=Vs
Il circuito è del secondo ordine in quanto presenta un numero di elementi dinamici pari a 3 al quale si sottrae la degenerazione causata dalla maglia costituita dal generatore di tensione e dal condensatore. Per le ultime 2 equazioni non c'è problema, per la prima equazione credo che non si possa fare. Chiedo a voi. Grazie
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[2] Re: Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Messaggioda Foto UtenteRenzo87 » 7 set 2013, 17:26

Mi sono accorto di aver sbagliato, correggo l'ultima equazione:

L_{4}\frac{\mathrm{d_{i4}} }{\mathrm{d} t}=R_{6}I_{6}=R_{6}(I_{5}-I_{4})=R_{6}(2 V _{2}-I_{4})

Supponendo che il circuito sia collegato a massa, non capisco come andare avanti nella risoluzione.
Di solito quando si ha una maglia di soli condensatori e generatori di tensione si trasforma un condensatore in un generatore di tensione per far si che si possano scrivere le variabili di stato in funzione delle altre grandezze, ma in questo caso non lo si può fare, o sbaglio?
L'albero proprio non è quello costituito da rami di soli condensatori e elementi che non siano induttori da quello che ne so io.
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[3] Re: Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Messaggioda Foto UtenteRenzo87 » 9 set 2013, 19:20

Devo considerare solo le due grandezze di stato IL3 e IL4 ? C'è qualcuno che mi può dare una risposta ?
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[4] Re: Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 9 set 2013, 20:49

Renzo87 ha scritto:Devo considerare solo le due grandezze di stato IL3 e IL4 ?


Direi proprio di sì.
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[5] Re: Metodo delle variabili di stato (caso degenere)

Messaggioda Foto UtenteRenzo87 » 10 set 2013, 13:31

Un'ultima domanda. Se volessi applicare il metodo di sostituzione, cioè quello in cui si sostituiscono i generatori di corrente agli induttori e quelli di tensione ai condensatori, nel caso del condensatore che crea una degenerazione circuitale devo oppure no sostituire il generatore equivalente di tensione? Grazie :D
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