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tensione e corrente ai capi di un bipolo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto Utentetino20 » 5 apr 2012, 12:42

Salve spero di essere stato chiaro nel disegno, ho il seguente bipolo e devo trovare tensione e corrente ai morsetti.



i dati sono i seguenti:

V_{G}= u(t) V
b=0.5
a=1
R_{1}=1 ohm
R_{2}=4 ohm

non riesco a impostare le varie leggi.
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[2] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2012, 12:48

tino20 ha scritto:... devo trovare tensione e corrente ai morsetti.

Se ci spieghi cosa intendi con "corrente ai morsetti" ...
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[3] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto Utentetino20 » 5 apr 2012, 12:56

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[4] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2012, 12:59

tino20 ha scritto:Devo trovare V e I.

Se devi trovare anche I , dobbiamo sapere cosa c'e' collegato ai morsetti ... per ora c'e' solo il bipolo invisibile? :-)

... a occhio direi che per la V di uscita e' semplice, non servono nemmeno tutti quei dati.
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[5] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto Utentetino20 » 5 apr 2012, 13:04

e per la V come procedo?
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[6] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2012, 13:11

tino20 ha scritto:e per la V come procedo?

Per la V basta scrivere un sistema, le incognite piu' convenienti sono Vr1, V1 e V2 (primaria e secondaria del trasformatore) V2 e' poi uguale alla V di uscita ... le equazioni le ricavi con due KVL e con la relazione costitutiva del trasformatore ideale.
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[7] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto Utentetino20 » 5 apr 2012, 13:45

ecco le relazioni che ho scritto:

V_{g}+b V_{r1}=0

da qui ricavo V_{r1}
poi ho impostato l'equazione

V_{g}+ V_{r1}+V_{2}=0

da cui ricavo V

infine tramite i_{1}+i_{2}+I+V_{r1}/R_{1}=0

trovo I
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[8] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2012, 13:50

tino20 ha scritto:ecco le relazioni che ho scritto:

V_{g}+b V_{r1}=0


Da dove l'hai ricavata?

Io scriverei

\left\{ \begin{align}
  & V_{2}-V_{g}=V_{r1} \\ 
 & V_{r1}-bV_{r1}=V_{1} \\ 
 & V_{2}=\frac{V_{1}}{a} \\ 
\end{align} \right.
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[9] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto Utentetino20 » 5 apr 2012, 13:59

RenzoDF ha scritto: ...Da dove l'hai ricavata?

dovrebbe essere

V_{g}+bV_{r1}+R_{2}(i_{1}+i_{2})=0

ma i_{1}+i_{2}=0

sempre se non sbaglio...
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[10] Re: tensione e corrente ai capi di un bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2012, 14:37

... perche' mai in R2 dovrebbe circolare una corrente pari a i1+i2 ?

Ad ogni modo, avevo "fatto i conti senza l'oste"; dalle tre equazioni del sistema scritto in [8] si potrebbe ricavare una soluzione per le tre tensioni,

V_{2}=V_{1}=-1\quad e\quad V_{r1}=-2

ma l'oste, ovvero la KCL al nodo inferiore, impone che

\frac{V_{r1}}{R_{1}}+i_{1}+i_{2}=0

e quindi porta ad una contraddizione, in quanto c'e' un vincolo in piu', ovvero deve essere

V_{r1}=0

Non esiste quindi soluzione al problema, in quanto una Vr1=0 imporrebbe nulla la tensione ai capi del generatore comandato e di conseguenza la maglia che lo contiene e che attraversa i due lati del trasformatore ideale ed il generatore Vg sarebbe degenere.
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