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Metodo tensioni ai nodi modificato

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto Utentetino20 » 31 mar 2012, 12:00

salve ho il seguente circuito, e devo ricavare il potenziale ai nodi. Ho provato ad applicare il metodo dei potenziali di nodo modificato, sostituendo al generatore di tensione ideale E_{1}, la corrente I_{1}, ma viene sbagliato, dove sbaglio?

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[2] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 mar 2012, 12:28

Non serve modificare nulla, se hai un generatore ideale di tensione fra due nodi, avrai una equazione in piu' fra i potenziali nodali che compensera' la KCL in meno che potrai scrivere ai nodi.
Nel tuo caso particolare per esempio, ipotizzando di assumere il potenziale pari a zero sul nodo inferiore avrai che VA=E1

Ad ogni modo se non posti il sistema, non abbiamo "i poteri" per sapere dove sbagli a scriverlo ;-)

BTW nello schema ti sei dimenticato dell'unico punto di connessione veramente necessario.

----------------------
Edit ... io lo scriverei come segue

\left\{ \begin{align}
  & V_{A}=E_{1} \\ 
 & -J-\frac{V_{B}}{R_{3}}+\frac{(V_{C}-V_{B})}{R_{2}}=0 \\ 
 & \frac{(V_{A}-V_{C})}{R_{1}}+\frac{(V_{B}-V_{C})}{R_{2}}-\frac{(V_{C}-E_{2})}{R_{4}}=0 \\ 
\end{align} \right.
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[3] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto Utentetino20 » 31 mar 2012, 13:00

ho scritto il seguente sistema

\[\begin{Bmatrix}
(1/R_{1})V_{A}-(1/R_{1})V_{C}=J+I_{1}\\ 
(1/R{2}+1/R_{3})V_{B}-(1/R_{2})V_{C}=J\\ 
(-1/R_{1})V_{A}-(1/R_{2})V_{B}+(1/R{1}+1/R{2}+1/R_{4})V_{C}=-E_{2}/R_{4}
\end{matrix}\]

con

R_{1}=1
R_{2}=30
R_{3}=2
R_{4}=10
E_{1}=60
E_{2}=-30
J=7
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[4] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 mar 2012, 13:04

Errori:

a) nella seconda equazione ... =-J

b) nella terza ... =+E2/R4

Per l'ennesima volta chiedo, ... ma quel sistema lo scrivi direttamente in quel modo oppure e' una semplificazione successiva?
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[5] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto Utentetino20 » 31 mar 2012, 13:14

quel sistema lo scrivo utilizzando il metodo dei potenziali nodali e si viene fuori direttamente così, che poi equivale a scrivere le LKC
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[6] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 mar 2012, 13:40

tino20 ha scritto:quel sistema lo scrivo utilizzando il metodo dei potenziali nodali e si viene fuori direttamente così, che poi equivale a scrivere le LKC

E, a mio parere, anche se "equivalente" e' il modo sbagliato; se invece si vanno a scrivere direttamente le KCL (LKC) come ho fatto in [2] e' piu' difficile sbagliare. ;-)
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[7] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto Utentetino20 » 31 mar 2012, 13:45

in effetti ho appena svolto il sistema da te scritto e i risultati sono esatti.
ho anche notato che abbiamo scritto lo stesso sistema ma con i segni opposti, tranne che per la tensione al nodo A. Quindi sta là l'errore.
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[8] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 mar 2012, 13:54

Ma hai letto il mio post [4] ? ... pensavo di averti spiegato dove sbagliavi.

Per quanto riguarda il mio metodo, non faccio altro che scrivere le KCL applicando la legge di Ohm, ovvero per ogni nodo scrivo la somma algebrica delle correnti relative; nel mio sistema per esempio ho assunto positive le entranti e negative le uscenti, ma puoi usare anche la regola opposta.

Per il ramo E2 - R4 inferiore destro, non trasformo il ramo con Norton (come vedo hai fatto tu), ma uso ancora Ohm, semplicemente notando che il morsetto sinistro di R4 e' a potenziale nullo, mentre quello destro si trova E2 volt inferiori rispetto a VC; di conseguenza la corrente in R4 sara' pari a (Vc-E2)/R4, e come ti dicevo sopra, non introduco per E1 la sua corrente incognita Ix, ma uso E1 per scrivere una equazione fra i potenziali dei due nodi sui quali "insiste".
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[9] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto Utentetino20 » 31 mar 2012, 13:57

si ho l'ho letto, ma oltre a quei segni anche quelli dei coefficienti sono invertiti
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[10] Re: Metodo tensioni ai nodi modificato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 mar 2012, 18:57

tino20 ha scritto:si ho l'ho letto, ma oltre a quei segni anche quelli dei coefficienti sono invertiti

Non sono invertiti, si trovano sull'altro piatto della bilancia ;-)

Ad ogni modo, se il metodo non era imposto, sdoppiando E1 e semplificando il ramo centrale con Thevenin la soluzione sarebbe risultata piu' semplice usando Millman

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