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Sensing di corrente con media

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[101] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 26 apr 2012, 23:33

Ciao.
Ste75 ha scritto:Che ne dite?

Mi pare che tu abbia afferrato il funzionamento del circuito. Poi, in realtà non so se sia il metodo migliore per realizzare un triangolo.

Ste75 ha scritto:I valori dei componenti li ho un po "sparati" (e riddaje... io oramai sapete che inizio cosi... :D :oops: )

Speriamo che alla fine di questo progetto riusciamo a farti disimparare questo rozzo modo di procedere! :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
A parte gli scherzi, il circuito che hai postato è carino. In pratica il rapporto fra R3 e R2 ti dà l'ampiezza del segnale triangolare, i valori R1 e C1 la loro frequenza e Vref la centratura.
Provo ad abbozzare un'analisi sperando di non scrivere cavolate: in caso contrario, sicuramente ci sarà qualcuno prono a correggere.
Consideriamo amplificatori operazionali ideali. Ci concentriamo intanto sul primo stadio che implementa un comparatore con isteresi.

Applicando la sovraposizione degli effetti, possiamo scrivere
V^+=V_a\frac{R_3}{R_2+R_3}+V_{out}\frac{R_2}{R_2+R_3}
Ora qui bisogna distinguere. Supponiamo che V_a assuma il valore di saturazione alto che qui chiamiamo V_H. L'uscita rimmarrà in questo stato fino a quando V^+>V_{ref} per poi commutare alla tensione di saturazione bassa, che qui chiamiamo V_L, nel momento in cui sarà verificata la condizione V^+<V_{ref}. Quindi, la soglia di commutazione si ha quando è verificata la condizione
V^+=V_a\frac{R_3}{R_2+R_3}+V_{out}\frac{R_2}{R_2+R_3}=V_{ref}
ossia quando
V_{out}=V_{ref}\left( 1+\frac{R_3}{R_2} \right)-\frac{R_3}{R_2}V_H=V_{thHL}
Con analogo ragionamento, nel caso in cui V_a=V_L, la soglia di commutazione di V_a verso V_H avverrà quando
V_{out}=V_{ref}\left( 1+\frac{R_3}{R_2} \right)-\frac{R_3}{R_2}V_L=V_{thLH}.
Dato che per ipotesi V_H>V_L in generale avremo V_{thLH}>V_{thHL} e la caratteristica sarà, nel tuo caso, simile a

Nel grafico sono stati definiti due parametri, Il centro d'isteresi (V_{Av}) e l'ampiezza d'isteresi \Delta. Si ha rispettivamente
V_{Av}=\frac{V_{thHL}+V_{thLH}}{2}=V_{ref}\left( 1+\frac{R_3}{R_2} \right)-\frac{R_3}{R_2}\frac{V_H-V_L}{2}
\Delta=V_{thLH}-V_{thHL}=\frac{R_3}{R_2}V_H-\frac{R_3}{R_2}V_L=\frac{R_3}{R_2}(V_H-V_L)

Analizziamo ora il secondo stadio.

Come giustamente hai detto, sotto l'ipotesi di essere in zona di lavoro lineare (non in saturazione), questo circuito integra la tensione V_a.
Di fatto, la capacità viene caricata a corrente costante con valore
I_C=\frac{V_a-V_{ref1}}{R_1}
e, applicando la legge del condesatore avremo che
V_{C}(t)=\frac{V_a-V_{ref1}}{R_1C_1}t
e quindi,
V_{out}(t)=V_{ref1}-\frac{V_a-V_{ref1}}{R_1C_1}t
Chiudiamo quindi l'anello.

Come avevi giustamente osservato, il comparatore iniziale assicura che lo stadio integratore lavori in linearità a patto che siano rispettate le condizioni V_L<V_{ref1}<V_H. Possiamo anche dire che il comparatore fornirà un "segnale di salita" dell'uscita quando V_{out}>V_{thHL} (con V_a=V_L) e viceversa, un "segnale di discesa" quando V_{out}<V_{thLH} (con V_a=V_H): in altre parole, la tensione minima raggiunta dal nostro triangolo sarà V_{thHL} e il massimo V_{thLH}.
Per calcolare il periodo supponiamo allora che V_{out} abbia appena raggiunto la tensione V_{thHL}. Sotto quest'ipotesi, V_a andrà a V_L cominciando a scaricare il condensatore e quindi, aumentando l'uscita. Vogliamo sapere il tempo t_1 necessario per portare l'uscita a V_{thLH}. Avremo quindi
V_{thHL}-\frac{V_L-V_{ref1}}{R_1C_1}t_1=V_{thLH}
da cui
t_1=\frac{\Delta}{V_{ref1}-V_L}R_1C_1
Con analogo ragionamento
t_2=\frac{\Delta}{V_H-V_{ref1}}R_1C_1
Il periodo del triangolo sarà quindi
t=t_1+t_2=\left(\frac{1}{V_{ref1}-V_L}+\frac{1}{V_H-V_{ref1}} \right)\Delta R_1C_1
Si può anche definire lo sbilanciamento fra la parte crescente e la parte decrescente del triangolo. Si ha infatti che
\delta_S=\frac{t_2}{t_1}=\frac{V_{ref1}-V_L}{V_H-V_{ref1}}

Dopo tutto questo popò di roba, possiamo definire un metodo di progetto. Se si vuole realizzare un dente di sega del tipo in figura:

un metodo di dimensionamento può essere:
  • Una volta determinato i limiti di saturazione dell'operazionale in uso, dalla condizione su \Delta si può calcolare il rapporto \frac{R_3}{R_2}. Si possono poi determinare il valore delle due resistenze senza problemi, imponendone una delle due.
  • Dalla condizione su V_{Av} si ricava la corretta V_{ref}
  • DAlla condizione su \frac{t_2}{t_1} si ricava la V_{ref1}
  • Dalla condizione sul periodo, imponendo C_1 si ricava R_1

Ho provato a fare un dimensionamento con \Delta=4V, V_{Av}=4V, \frac{t_2}{t_1}=0.1 e f=50kHz. Il risultato in LTSpice è questo
Dente_sega.png
Dente_sega.png (37.71 KiB) Osservato 3479 volte

Che conferma abbastanza bene i calcoli fatti. Prova tu e fammi sapere.
Riguardo allo Slew Rate, l'operazionale deve avere SR maggiore del massimo previsto dalla rampa che dipende quindi, dall'ampiezza scelta del segnale triangolare e dallo sbilanciamento impostogli. Anche il comparatore ne soffrirà purtroppo con effetti sia sul periodo che sulla forma d'onda finale...
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[102] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 27 apr 2012, 9:16

Wow!
Grazie Foto UtenteEnChamade!.

Me lo sto leggendo e rileggendo.

Però chiedo: supponendo che questo circuito per la generazione a dente di sega vada bene, per non dover cercare OPAMP troppo performanti non è meglio generare un'onda triangolare "non sbilanciata"?

Tenendo presente i suggerimenti di Foto UtenteIsidoroKZ cioè di non tenere rampe troppo piccole in ampiezza per non essere soggette a rumore, e che comunque una componente continua viene poi "eliminata" dal polo nell'origine, potremmo dimensionare una rampa cosi:



Questo mi chiederebbe un operazionale con Slew rate di almeno 0.1V/us ...

Questo segnale data in pasto ad un comparatore (qui mi puzza che lo stesso SR di 0.1V/us sia poco) che la confronta con Verr, dovrebbe dare un guadagno (inteso come G = \frac{{Duty}}{{Verr}}) pari a

G = 1V^{ - 1}

questo considerando solo il "segnale" di Vref.




provo a calcolare i valori, usando le tue formule, e provo a simulare.


MODIFICO il MESSAGGIO PRECEDENTE :

Mi sono accorto di aver detto una stupidata... sullo slew rate...

Altro che 0.1V/us... Ok per l'operazionale che integra, ma quello prima... penso debba essere MOOOOLTO maggiore...
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[103] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 27 apr 2012, 9:38

Si. Penso che tu possa procedere come dici. L'analisi serviva solo per capire cosa si poteva fare con quel circuito ed evidenziare le varie criticità presenti. Rileggiendo il post precedente, ho notato che mi sono dimenticato di dire una cosa. Di questo circuito non mi piace il fatto che lo sbilanciamento possa essere regolato dalla scelta della seconda tensione di riferimento. Ora, creare un riferimento nom è sembre banale e dunque si potrebbe pensare di assumerli tutti uguali per ridurre la circuiteria...
Quidi sarebbe il caso di modificare un po il circuito che hai proposto in modo da poter regolare lo sbilanciamnto in altro modo. Prova apensarci!
Infine, non sono convinto che questo circuito sia la soluzione migliore ma attualmente non mi viene niente di più semplice...
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[104] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 27 apr 2012, 15:11

Ciao.

Ho fatto una prova di dimensionamento.

Per ora ho considerato che le due tensioni di saturazione alta e bassa degli operazionali siano rispettivamente 11V e 1 V (non saprei che valore dare).
Impongo anche delta V della rampa=1V.

Da questa
\Delta=V_{thLH}-V_{thHL}=\frac{R_3}{R_2}V_H-\frac{R_3}{R_2}V_L=\frac{R_3}{R_2}(V_H-V_L)

otteniamo che

\frac{{R_3 }}{{R_2 }} = \frac{1}{{10}}

Quindi scrivo

R3=1K
R2=10K

Da questa, \delta_S=\frac{t_2}{t_1}=\frac{V_{ref1}-V_L}{V_H-V_{ref1}}

volendo onda bilanciata ottengo che Vref1 è pari a 6V.

Adesso io voglio che anche Vref sia 6V per poterli connetterli insieme.

Questo farà si che io avrò un certo V_AV che però a me "non importa".

Da questa:

V_{Av}=\frac{V_{thHL}+V_{thLH}}{2}=V_{ref}\left( 1+\frac{R_3}{R_2} \right)-\frac{R_3}{R_2}\frac{V_H-V_L}{2}

ottengo che V_AV=sarà circa 6V

Poi volendo 50kHz di oscillazione, impongo C=10nF e trovo R (=5K).

Questo lo schema:



e questa la simulazione ottenuta (con OPAMP "generic").

sawtooth2.PNG
sawtooth2.PNG (20.38 KiB) Osservato 3442 volte


Bene o male... le cose tornano ma l'ampiezza della rampa e sopratutto la frequenza non sono proprio corrette. Forse perché i due valori V_H e V_L non sono corretti.

Puoi provare a simulare anche tu?

Ciao
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[105] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 3 mag 2012, 14:50

Ciao.
Appena ho un po' di tempo provo a realizzare il circuitino di cui parliamo per la generazione dell'onda triangolare.
Questo:




Ho a disposizione da usare
LM358
LM224


Quale potrebbe essere migliore?
Ciao
Stefano
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[106] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 3 mag 2012, 16:31

Ciao. Scusami, ma sono un po' indaffarato e non ho avuto tempo di rispondere. Ti riporto, come a mio solito, qualche commento sugli ultimi post.

Ste75 ha scritto:Puoi provare a simulare anche tu?

Ho fatto la simulazione. E mi viene proprio secondo le tue specifiche. Ho usato nella simulazione fatta con LTSpice un modello ideale dell'operazionale, come per altro è stato ipotizzato per ricavare le formule che utilizzi nel dimensionamento. Quando usi un simulatore, devi sapere bene i modelli che utilizza, altrimenti rischi di prendere abbagli...
Nella realtà le cose cambiano, e di parecchio, specie per l'operazionale designito per fungere da comparatore. Infatti, per questo sarebbe più indicato utilizzare un vero comparatore anzichè un operazionale forzato a lavorare fuori linearità. Tuttavia mi sembra di capire che vorresti utilizzare un comune operazionale.

Ste75 ha scritto:Bene o male... le cose tornano ma l'ampiezza della rampa e sopratutto la frequenza non sono proprio corrette. Forse perché i due valori V_H e V_L non sono corretti.

Uno dei problemi è questo. In realtà è proprio un difetto del circuito. Infatti la frequenza dipende fortemente dai livelli di saturazione dello stadio che funge da comparatore: tuttavia sai che questa tensione di saturazione è estremamente variabile...
Oltre a quesa indeterminazione vi sono almeno altri due problemi. Il primo è la limitazione in Slew Rate che non può essere trascurata. Ho rifatto i conti ipotizando il transito dell'uscita del comparatore limitata interamente (durante tutto il transito) dallo SR. Di fatto non ho fatto altro che ipotizzare all'ingresso del secondo stadio un'onda trapezioidale anzichè quadra. Senza soffermarci troppo sui calcoli, ti riporto il periodo dell'onda triangolare calcolato considerando anche l'effetto dello SR nello stadio di comparazione (se non ho sbagliato i conti):
t=\left( \frac{1}{V_H-V_{ref}} + \frac{1}{V_{ref}-V_L} \right) \left[ \Delta R_1C_1 + \frac{(V_H-V_L)^2}{2SR}\right]
Quindi, questa è già una formula più precisa della precedente dove compare un termine aggiuntivo legato allo SR. Se SR è grande, allora la formula tende alla precedente. \delta_S rimane invece invariato dato che, per ipotesi, lo SR si manifesta simmetricamente sia durante la transizione L-H che H-L. Nota anche che lo SR introduce una distorisione nel trinagolo di uscita: le punte diventa "smussate".
In realtà questa è ancora un'approssimazione. Esiste anche un altro effetto legato alla banda finita: su questo vorrei avere conferma (o smentita :roll: :roll: ) anche da Foto UtenteIsidoroKZ. Ho fatto questo raggionamento: nella prima fase del transitorio, appena raggiunta la soglia, lo stadio comparatore si trova a lavorare per un brevissimo momento in linearità. Il circuito avrà quindi un suo polo (reale positivo dato che è chiuso in retroazione positiva) e un suo transitorio di caratteristica esponenziale crescente. Questo fino a quando non saturo lo stadio d'ingresso del comparatore entrando in regime di non linearità. In questo frangente la derivata del transitorio esponenziale è minore dello SR e quindi il tempo di commutazione risulta leggermente maggiore con conseguente aumento del periodo del triangolo d'uscita.
Incuriosito ho allora pensato di montare un prototipo martedì... Ho supposto di volere un trinagolo con \delta_S=1, periodo di 50kHz e ampiezza di 2V utilizzando un TL082. Ho ottenuto, utilizzando la formula che comprendeva lo SR, questo circuito

Ho misurato un periodo di 21us e un'ampiezza di 2.1V circa. Direi che la formula approssima bene la realtà... Se vuoi gli oscilloscopi, non te li posso postare prima di domenica (quando torno a casa dai miei dove ho il lab personale...).

Ste75 ha scritto:Ho a disposizione da usare
LM358
LM224
Quale potrebbe essere migliore?

Mi pare che siano circa equivalenti. Banda 1MHz e SR di circa 0.5 V/us. Non sono il max ma si può provare... Il calcolo va eseguito considerando sicuramente lo SR. Data l'assimetricità delle tensioni di saturazione, credo dovrai cambiare la Vref se vuoi avere ancora \delta_S=1...

Aspetterei anche il parere autorevole di Foto UtenteIsidoroKZ.
Ciao
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[107] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 3 mag 2012, 17:01

Caspita, GRAZIE!

Aspettiamo anche il parere, come hai scritto, di Foto UtenteIsidoroKZ poi procedo anch'io alla realizzazione.

PS: tornerò a leggere la mail solo lunedi... ci aggiorniamo!
Ciao!
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[108] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 16 mag 2012, 16:52

Ciao.

Eccomi tornato!

Ho realizzato questo schema su millefori (i valori dei componenti sono un po diversi dalla simulazione di Foto UtenteEnChamade):



Ho modificato l'alimentazione in modo che sia stabilizzata da uno zener (il 12V poi sarà con ripple a 100 Hz di circa 1Vpp) e poi divisa in 2 da partitore.


Ho ottenuto in uscita questo:


Quello sopra è un disegno ma è praticamente uguale alla realtà (ce l'ho qui davanti agli occhi sullo oscillo).
L'uscita NON cambia al variare della Vin da 10 a 14V

Dite che posso procedere aggiungendo l'altro OPAMP per fare il modulatore?



Posso usare sempre un altro TL082??
Cosi metà lo uso per fare la compensazione e metà per comparare il segnale di errore con questa onda triangolare...

Ciao
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[109] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 mag 2012, 17:30

Il TL082 ha uno slew rate di circa 13V/us, l'onda quadra che salta fuori avra` dei tempi di salita e discesa dalle parti di quasi un microsecondo, 5% del periodo. Potrebbe andare bene.

La tensione triangolare che generi e` proprio triangolare, non a dente di sega come e` fatto in quasi tutti i convertitori DC DC mentre negli inverter e` triangolare. Ottieni una modulazione Double Edge, dovrebbe andare bene lo stesso, anzi la modulazione double edge ha meno armoniche e prodotti di intermodulazione rispetto alla single edge, anche se qui non interessano.
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[110] Re: Sensing di corrente con media

Messaggioda Foto UtenteSte75 » 16 mag 2012, 18:33

Bene, grazie.

Domani provo ad aggiugere il comparatore e cerco di capire che Pmos ho a disposizione (tutto per non complicare la vita con un Nmos) per fare lo switch del buck.
Poi vedo come pilotarlo e chiederò consiglio :-)

Ciao
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