Il quesito delle tre carte.

[fantom2002]

Poirot

Cosa significa non può essere che esca una carta nera

Significa che il testo non ti da alcun dubbio su quale sia il dorso della carta scelta: e' rosso.

Come detto, se non ci accordiamo su questa, che e' l'ipotesi iniziale, allora non convergeremo mai ad una soluzione comune

[Poirot]

E cosa cambia se diceva che era nera? Per te le probabilità non sono sempre del 50%?
Posso provare empiricamente, con più lanci di una moneta, che le probabilità che esca testa o croce sia del 50%, ma non posso fare nessuna prova per questo gioco?
Ma stiamo scherzando?

[Cosimo00110]

Il dorso che hai e’ rosso ma può essere 1 dei 3 dorsi rossi, di cui solo 2 sono “vincenti”. Mi sembra tutto molto chiaro. (Questo ragionamento richiede il fatto che tu CONOSCI che il tuo dorso è rosso, quindi tutto quello che dici sui fraintendimenti non può esserci in questo caso)

Io ritorno all’esempio dei 3 mazzi di n carte ciascuno, che n sia 1 o k non vedo cosa cambia(stai solo iterando il ragionamento)

Mi fermo qui perché a me sembra ovvio e per onestà intellettuale ti dico pure che lo so con certezza che il risultato è 2/3 perché i matematici lo confermano.

Mi spiace, ma ti sbagli.

[EcoTan]

Se proprio vogliamo esagerare in pignoleria, potremmo precisare che quando rimescoliamo il mazzo rigiriamo le carte a caso.

[GioArca67]

Non è sufficiente.
Poco importa come le metti nel mazzo (sono simmetriche). Importa come le estrai e le metti sul tavolo.

[Poirot]

Il concetto della questione è chiaro a tutti.
La pedanteria inutile non aiuta certo alla dimostrazione.

[Goofy]

Ho trovato che il problema è noto da come "Paradosso delle tre carte" e analogo al "Paradosso delle tre scatole" trattato alla fine del diciannovesimo secolo dal matematico francese Joseph Bertrand
(fonte della mia sapienza: wikipedia)

[dadduni]

Ho scritto una piccola simulazione Python per vedere come si comporta il problema.

Il "trucco" di ragionamento e' che chiaramente se uno pensa di avere gia' la prima carta di faccia rossa sembra che le combinazioni siano solo due "RR" e "RB" quindi verrebbe da dire 50%. Pero' il problema parte prima gia' dall'estrazione. Quando si estrae e si guarda la faccia rossa, e' molto piu' facile che sia la carta rossa rossa che quella rosso nera. E' per questo che la carta Rosso Rosso e' piu' probabile.


Questo il codice. Ho usato Black e White perche' non mi ricordavo i colori del problema originale :) Nell'ordine, mischio le carte, scelgo randomicamente se scambiare faccia e dorso "girando" la carta. Cerco la faccia Nera, quindi se estraggo una bianca non la conto nemmeno e ricomincio. Se estraggo una nera vado a vedere di che colore e' il dorso. Visto che sto cercando le carte nere-nere incremento un contatore quando questa condizione si verifica. Ripeto tutto 10000 volte e faccio il rapporto.

Viene 67%

Se qualcuno ha voglia leggere e correggere il mio codice in caso di errori ne sarei contento

Codice: Seleziona tutto

import random


def shuffle_extract(deck):
  # shuffle card position
  random.shuffle(deck)

  # random invert card
  if random.getrandbits(1):
    deck[0].reverse()
 
  return deck[0]


deck=[["B","B"],["B","W"],["W","W"]]

BB_count = 0  #Black face- Black back counter
B_face_cnt = 0 #Black face counter

for i in range(0,10000):
  card = shuffle_extract(deck)

  # if face is Black increment face counter and check the back
  if card[0] == "B":
    B_face_cnt = B_face_cnt + 1
    if card[1] == "B":  #if also the back is black increment the BB counter
      BB_count = BB_count + 1

print(' tot black face extractions ' + str(B_face_cnt))
print(' tot Black Black cards ',str(BB_count))
print('Ratio ',str(BB_count/B_face_cnt))

[Etemenanki]

... Pero' il problema parte prima gia' dall'estrazione ...

E' questo il punto.

Se si parte prima, le soluzioni possibili sono diverse, secondo come e' formulata la domanda, ad esempio, se si chiede quale fosse la possibilita' che venisse estratta la carta con due dorsi rossi invece dell'altra, e' di 1/3, essendo una su tre carte, se si chiede invece qual'e' la probabilita' che la carta estratta avesse almeno una faccia rossa visibile, sono il 50%, essendoci 3 facce rosse e 3 nere, e cosi via, basta cambiare leggermente la domanda per cambiare anche la risposta.

Nel caso attuale, la domanda esclude a priori l'estrazione e tutto quello avvenuto prima, quindi ...

[Poirot]

No. La domanda va bene così com'è e la risposta è unica.
Te l'ha spiegato. Se la faccia è rossa, la probabilità che la carta sia una rossa-rossa è più alta.
Cos'è che ti sfugge?