constant phase element

[EdmondDantes]

Esistono vari metodi di approssimazione.
Un'idea abbastanza immediata è quella di assumere un errore costante fra la retta a pendenza e la sua approssimazione a zig-zag con pendenze e .

Qui solo un esempio con il tipo di funzione riportata nella figura stessa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da notare che solitamente il coefficiente è fatto variare fra 0 e 1, estremi esclusi.
Nel caso particolare di CPE, visto come bipolo, l'esponente può variare in [-1, 1]. Il comportamento del bipolo, agli effetti esterni, varia dal puramente induttivo al puramente capacitivo, passando per quello resistivo per n = 0.

[EdmondDantes]

Consideriamo la seguente approssimazione:



nell'intervallo [0.001, 1000] .

e il relativo diagramma del modulo e della fase in Scilab:

Diagramma modulo e fase della f.d.t.

Dalla funzione di trasferimento approssimata possiamo realizzare la forma di Foster-I, dopo aver calcolato un po' di poli, zeri e residui

Sintesi di Foster-I

e simulare il circuito con LTspice:

simulazione in LTspice

La V(z) di LTspice si può leggere in termini di impedenza.


I risultati ottenuti con le due simulazioni sono simili.

PS
Sostituito il termine sintesi con il termine forma.

[RenzoDF]

Consideriamo la seguente approssimazione:



nell'intervallo [0.001, 1000] . ...

Giusto per spiegare come il Conte abbia ottenuto quella approssimazione, per esempio, usando Matlab, (anche nella semplice versione online), basta un breve conte.m

Codice: Seleziona tutto

function G=conte(g,N,wi,ws)
k=1:N;
wm=sqrt(ws/wi);
wk=wi*wm.^((2*k-1-g)/N);
wh=wi*wm.^((2*k-1+g)/N);
G=zpk(-wk,-wh,ws^g);
G=tf(G);

con un Run per g=-0.3, N=5, wi=1e-3, ws=1e3.

[EdmondDantes]

Prima era un rdf, però

[RenzoDF]

Si, ma mi sembrava ... fuorviante come nome.

Come al solito, caro Conte, ce la cantiamo e suoniamo tra noi, l'OP mi sa che se ne è già andato in vacanza.

[EdmondDantes]

RenzoDF, prova a realizzare un dispositivo del genere utilizzando un condensatore da

Da notare anche la differenza fra i rapporti Cmax/Cmin e Rmax/Rmin.

[g.schgor]

Volevo provare a calcolare un cpe con una serie di 5 RC paralleli
che mantenga fra 52° e 58° variando la frequenza fra 30Hz e 70Hz,
utilizzando il metodo descritto qui (pag.5, par.4.3).

cpe4a - Copia.gif (17.54 KiB) Osservato 6058 volte

risulta:

cpe4b - Copia.gif (26.28 KiB) Osservato 6058 volte

Ho però avuto problemi col calcolo di a e b, che non corrispondono
alle formule citate nel link.

[EdmondDantes]

Io l'ho fatto secondo la prima forma di Foster:
la pulsazione varia fra in [10^-3, 10^3] rad/s.
Q=1.

n=-0,6 per s^n

[RenzoDF]

... Ho però avuto problemi col calcolo di a e b, che non corrispondono
alle formule citate nel link.

I parametri a e b sono legati al ripple desiderato, via relazione (20), non puoi sceglierli arbitrariamente.
Più rapidamente puoi stimarli dal nomogramma di fig.8.

[EdmondDantes]

inoltre ripple e banda non sono indipendenti l'uno dall'altro.