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Circuito in regime stazionario

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 17 mag 2021, 11:15

Salve a tutti,
Vorrei che qualcuno mi correggesse questo esercizio perché ho dei dubbi sul fatto che abbia seguito il ragionamento giusto:

Screenshot (15).png


Ecco il mio procedimento:
Ho inizialmente rischematizzato il circuito nella maniera seguente(anche qui vorrei sapere se il circuito che ho considerato è lo stesso di quello di partenza):



Ho poi applicato il metodo dei potenziali nodali al precedente circuito ponendo u_1 il potenziale del nodo a sinistra, u_2 il potenziale del nodo di destra e il nodo in cui incidono R_3, R_4 e R_2 lo considero come potenziale di riferimento (u_3= 0)

poi ho considerato le LKC al nodo di sinistra e al nodo di destra e ho

LKC nodo 1 : +i_3 + i_1 - J =0
LKC nodo 2 : -i_1 + J - i_2 - i_4 = 0

sapendo che
i_3 = u_1/R_3
i_1 = (u_1 - u_2)/R_1
i_2 = -u_2/R_2
i_4 = (E - u_2)/R_4

ottengo:

u_1/R_3 + (u_1 - u_2)/R_1 - J = 0
(u_2 - u_1)/R_1 + J + u_2/R_2 +(u_2 - E)/R_4 = 0

mi ricavo u_1 e u_2 ( i quali mi vengono, a meno di errori di calcolo, u_1= 14,73 e u_2=-0,53) e determino poi sia i_3 tramite i_3 = u_1/R_3
e sia la potenza del gen, considerando la convenzione del generatore, tramite la relazione
P_j = -(u_2 - u_1) * J

vorrei sapere se il mio procedimento è giusto. Grazie anticipatamente per la risposta
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[2] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 mag 2021, 11:43

Il metodo e la parte simbolica sono corrette, ma ti consiglio di rideterminare la soluzione numerica. ;-)
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[3] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 17 mag 2021, 11:47

Quindi u_1 e u_2 sono errati dal punto di vista numerico. Grazie mille per la risposta
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[4] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 17 mag 2021, 12:37

L'unica vera incognita e' la corrente \text{I}_{3}.

Dovremmo riuscire a risolvere il circuito usando esclusivamente questa incognita.
Facciamo due trasformazioni sul generatore ideale di tensione \text{E}.



\text{R}_{A} e' il parallelo tra \text{R}_{2} e \text{R}_{4}.

Una LKC e troviamo la corrente di lato di \text{R}_{1}.
Una LKV nella maglia inferiore della rete e possiamo calcolare la corrente incognita.
La tensione ai capi di J e' pari alla c.d.t. su \text{R}_{1}.
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[5] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 17 mag 2021, 13:32

Rimossa R3, ricavato il circuito equivalente secondo Thevenin via semplice ispezione della rete

E_{Th}=JR_1+E/2=40 \text{ V}

R_{Th}=R_1+R_2/2=35/2 \, \Omega

avremo che

I_3=E_{Th}/(R_{Th}+R_3)=16/11  \text{ A}

Per questa ragione consigliavo di rivedere i calcoli numerici.
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[6] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 17 mag 2021, 19:56

L'esercizio si puo' risolvere applicando una sola volta la regola di Millman.
Vediamo come.

Disegniamo la rete duale



A questo punto applichiamo la regola di Millman per trovare \text{V}_{3} che corrisponde, numericamente, alla corrente \text{I}_{3} del circuito originale.
\text{V}_{3}=\frac{\frac{\text{R}_{4}\text{J}_{E}}{\text{R}_{2}+\text{R}_{4}}+\frac{\text{E}_{J}}{\text{R}_{1}}}{\frac{1}{\text{R}_{1}}+\frac{1}{\text{R}_{2}+\text{R}_{4}}+\frac{1}{\text{R}_{3}}}

Calcolata \text{V}_{3} ritorniamo nel circuito originale, la solita LKC per trovare la corrente su \text{R}_{1} e quindi la potenza associata al generatore ideale di corrente.

In pratica l'esercizio si puo' risolvere maneggiando esclusivamente la rete data.

PS
Ricordiamo che nella rete duale i generatori di corrente si trasformano in generatori di tensione (e viceversa) e le resistenze in conduttanze. I valori numerici rimangono inalterati.
Una resistenza da 5 ohm nel circuito originale corrisponde ad una conduttanza da 5 siemens nel circuito duale.
Un generatore ideale di tensione da 5 volt corrisponde ad un generatore ideale di corrente da 5 ampere e cosi' via.

PSS
Trasformando tutti i generatori ideali della rete originale si puo' arrivare a disegnare un circuito con una sola maglia e pertanto calcolare la corrente \text{I}_{3}.
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[7] Re: Circuito in regime stazionario

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 20 mag 2021, 12:50

Da notare la perfetta dualità tra la V3 e la I3 calcolata da Foto UtenteRenzoDF.
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