(Esercizio) bipolo RLC parallelo

[Simone17]

Ho svolto un esercizio piuttosto banale su un bipolo RLC e non avendo le soluzioni chiedevo se pensate sia corretto, grazie!

Resistenza, Induttore e Condensatore sono in parallelo. Date le correnti I, IL e IC, devo trovare IR.
Ovviamente I sarà uguale alla somma delle altre 3 correnti, con quella vista dal condensatore che avrà però segno negativo. Posso quindi ricavare facilmente la corrente vista dalla resistenza.

Ora mi viene chiesto se la pulsazione w è maggiore, minore o uguale a quella di risonanza.
Dato che la corrente vista dal condensatore è maggiore di quella vista dall'induttore ho dedotto che la pulsazione w è maggiore di quella di risonanza.

Corretto?

[EdmondDantes]

Riporta il testo completo dell'esercizio, compresi i dati forniti, lo schema e i riferimenti delle varie grandezze.

[IsidoroKZ]

Ovviamente I sarà uguale alla somma delle altre 3 correnti, con quella vista dal condensatore che avrà però segno negativo
...
Corretto?

Ti sei ricordato che le correnti di L e di C sono sfasate di 90° gradi rispetto alla corrente in R? Quindi non basta dire che la corrente di C e` negativa, bisogna mettere l'unita` immaginaria dove serve.

[EdmondDantes]

IsidoroKZ, anche per questo motivo ho chiesto di inserire i dati e lo schema.
Vorrei capire da dove salta fuori quel segno meno e in quale modo ha orientato i diversi riferimenti, approfondendo magari il significato delle varie espressioni:

[corrente] vista dal condensatore

la corrente vista dalla resistenza.

[Simone17]

Questo è il testo:

Si consideri un bipolo RLC parallelo, in regime sinusoidale percorso da una corrente complessiva di valore efficace pari a 10 A. Determinare il valore efficace della corrente sul resistore se i valori efficaci delle correnti su induttore e condensatore valgono rispettivamente di 4 A e 10 A.
Sulla base del risultato del punto precedente, si deduce che la pulsazione è: minore, maggiore o uguale a quella di risonanza?



Non essendo specificata la parte immaginaria delle correnti io ho semplicemente considerato
I = IR + IL - IC
in quanto XL = w * L e XC = - 1 / (w * C)
Ed essendo la corrente sul condensatore più alta di quella sull'induttore ho pensato che la pulsazione sia maggiore di quella di risonanza e che il circuito si comporti un po' come un circuito RC. Grazie.

[IsidoroKZ]

E` giusto che sei sopra risonanza, e` sbagliata la somma delle correnti. Devi considerare la fase.

[EdmondDantes]

Sei uno studente di scuola superiore?

Perché non hai disegnato il circuito da risolvere?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non essendo specificata la parte immaginaria delle correnti

Non e' vero.
Se poni sull'asse reale il fasore della tensione ai capi del parallelo, hai imposto la fase della corrente dell'induttore e del condensatore, rispettivamente in ritardo e in anticipo di rispetto alla tensione.

Utilizzando KCL, abbiamo:



Per il momento questa equazione non si può risolvere in quanto hai due incognite (la fase della corrente totale I e la corrente del resistore), ma una sola equazione. Dovremmo cercare una seconda equazione utile.
Poco importa, il problema chiede solo il valore efficace della corrente. Sfruttiamo la KCL solo per sommare le componenti reattive della corrente I.
Vediamo come.

Conosciamo le fasi delle due correnti reattive e pertanto possiamo sommare i relativi fasori delle correnti. La corrente risultante ha un comportamento capacitivo:



dunque la corrente totale e' in anticipo rispetto alla tensione di alimentazione. Questo risultato permette gia' di rispondere alla domanda finale del problema, ma andiamo con ordine.
La parte reale della corrente totale I coincide con la corrente del resistore.
Dal triangolo delle correnti troviamo:



La risolvi rispetto alla , scartando la soluzione negativa in quanto priva di significato fisico nel problema in esame e trovi



La frequenza di alimentazione del circuito e' maggiore rispetto alla frequenza di risonanza perché prevale l'effetto capacitivo. La corrente totale infatti e' in anticipo rispetto alla tensione di alimentazione.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ti consiglio di ripassare i fasori, il senso positivo di rotazione sul diagramma di Argand-Gauss e le leggi di Kirchhoff.
La non conoscenza di questi argomenti ha contribuito a scrivere la seguente sciocchezza:

I = IR + IL - IC

E speriamo di non leggere piu' espressioni di questo tipo:

con quella vista dal condensatore

la corrente vista dalla resistenza

relative alle correnti.


PS
A partire da adesso se non userai FidoCadJ per i disegni e per le formule, non rispondero' piu' alle tue domande,

[Simone17]

Grazie.