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Lenti sottili

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[1] Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteIanero » 25 lug 2017, 16:46

Per una superficie diottrica sferica, in approssimazione parassiale, vale la seguente equazione:

\frac{n_{1}}{p}+\frac{n_{2}}{q}=\frac{n_{2}-n_{1}}{R}



n_1 e n_2 sono gli indici di rifrazione a sinistra e a destra della superficie di separazione.

Usando una lente sottile affianco due calotte di sfera e la sorgente per la seconda calotta diventa l'immagine della prima:



Il raggio colorato in verde continuerebbe fino al punto in giallo (immagine prodotta della prima calotta sferica) se non ci fosse la seconda superficie che forma la lente.

Per la seconda lente varrà allora di nuovo:

\frac{n_{2}}{p_B}+\frac{n_{1}}{q_B}=\frac{n_{1}-n_{2}}{R}

Prima domanda: p_B è disegnato correttamente in figura sopra? In altre parole è quella la lunghezza giusta da considerare affinché la formula sia valida anche per superfici diottriche sferiche concave come in questo caso?

Seconda domanda: Quando (per approssimazione di lente sottile) si pone p_B=-q_A è come se si dicesse che il punto disegnato in giallo nella figura sopra sia una sorgente per la seconda calotta. Questo mi suona strano perché non è realmente ciò che succede. La vera sorgente sta all'interno della lente, o sbaglio?
Come si può giustificare una posizione del genere? (p_B=-q_A)

Grazie in anticipo.
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[2] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto Utentesebago » 25 lug 2017, 17:44

[OT] Mon Dieu, Biagio... ma non studiavi elettronica? [/OT]
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[3] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteIanero » 25 lug 2017, 18:40

Già, ma tra i vari percorsi possibili ho preso acceleratori e laser, per cui è pieno di esami di fisica, per la felicità di Foto UtentePietroBaima :-P
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[4] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 25 lug 2017, 20:19

Puoi trovare un'analisi su quel tipo di lente nell'articolo di Foto UtenteEnChamade.

Analisi con il metodo delle matrici parassiali di sistemi ottici complessi
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[5] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteGidl » 25 lug 2017, 21:25

Penso di poterti aiutare, ma potresti formula diversamente la prima domanda? Non ho capito bene qual è il problema... :(
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[6] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteIanero » 25 lug 2017, 22:52

Appena ho di nuovo il computer leggo l'articolo e riformulo la domanda.
Intanto grazie a entrambi :)
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[7] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 26 lug 2017, 14:29

Ianero ha scritto: p_B è disegnato correttamente in figura sopra? In altre parole è quella la lunghezza giusta da considerare affinché la formula sia valida anche per superfici diottriche sferiche concave come in questo caso?

Si, le formule parassiali che tu usi sono calcolate definendo le distanze dalla posizione del vertice della superficie lungo l'asse ottico.

Ianero ha scritto:Quando (per approssimazione di lente sottile) si pone p_B=-q_A è come se si dicesse che il punto disegnato in giallo nella figura sopra sia una sorgente per la seconda calotta.

Il punto giallo sarà la sorgente per la seconda calotta sempre, anche quando non sei in approssimazione di lente sottile. Imponendo p_B=-q_A stai semplicemente supponendo che le due superfici siano concentrate in un unico piano e quindi si possono considerare sovrapposte l'una all'altra. Il sistema degenera in un piano. Questa ipotesi si dovrebbe applicare quando la distanza d fra i vertici delle due calotte è d<<|p_a|,|q_a|,|p_b|,|q_b|.

Ianero ha scritto:Questo mi suona strano perché non è realmente ciò che succede. La vera sorgente sta all'interno della lente, o sbaglio?
Come si può giustificare una posizione del genere?

Mi sa che hai in mente un concetto sbagliato del termine "sorgente". Provo a spiegarlo a parole, senza tirare in ballo il formalismo matematico che porta alla definizione della vergenza. In ottica con il termine sorgente si può indicare sia il punto o l'oggeto da cui si ha la divergenza del fascio di raggi sia il punto o l'oggeto in cui un fascio di raggi converge. Nel primo caso si parla di sorgente reale mentre nel secondo caso si parla di sorgente virtuale. Nel problema che hai tu, la seconda calotta "processa" un fascio convergente e quindi associato ad una sorgente virtuale che si forma nel punto giallo. Ovviamente la luce arriva da sinistra, ma essendo convergente produce un immagine dove c'è il punto giallo. In altre parole, la distinzione fra sorgente reale e virtuale serve solo per distinguere nelle tue equazioni se un fascio è divergente o convergente.

Sono stato chiaro?
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[8] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteIanero » 26 lug 2017, 14:56

con il termine sorgente si può indicare sia il punto o l'oggeto da cui si ha la divergenza del fascio di raggi sia il punto o l'oggeto in cui un fascio di raggi converge


Molto bene, grazie.

Nel problema che hai tu, la seconda calotta "processa" un fascio convergente e quindi associato ad una sorgente virtuale che si forma nel punto giallo


Quindi il punto sta nel fatto che la formula:

\frac{n_{2}}{p_B}+\frac{n_{1}}{q_B}=\frac{n_{1}-n_{2}}{R}

per come è stata ottenuta, non fa distinzione se il fascio sta divergendo o convergendo, lei informa solo della posizione dei due punti in cui "la densità dei fasci diventa infinita". E' corretto?

Quindi dicendo di avere sorgente negativa (e raggio negativo, per la seconda calotta), sto in realtà dicendo ho un punto a destra della seconda calotta in cui ho densità infinita di raggi, allora la formula mi fornirà l'altro punto in cui si avrà l'altro accumulo di raggi.

Quello che sta succedendo matematicamente quindi è questo:

1) Prima calotta: i raggi partono dalla sorgente reale, vengono trasmessi e trovo il punto immagine come se la seconda calotta non esistesse (punto giallo).

2) Questo punto immagine appena trovato è di nuovo una sorgente (virtuale stavolta) quindi la formula per la seconda calotta svolge il seguente "processo"



Ovvero fa finta che i raggi partano dal punto giallo, trovo i raggi trasmessi dalla seconda calotta, li prolungo all'indietro e trovo il secondo punto di accumulazione di raggi.

Giusto?

Se così è corretto, come faccio a dimostrare che fare questo procedimento di

-far finta che la seconda calotta non ci sia
-poi usare l'immagine della prima come sorgente della seconda
-poi riprolungare all'indietro i raggi trasmessi dalla seconda per trovare l'immagine finale

sia effettivamente equivalente a fare le cose mettendo direttamente le due calotte insieme?

Spero di non essere stato troppo confuso.

Grazie.
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[9] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 26 lug 2017, 18:35

Ianero ha scritto:Ovvero fa finta che i raggi partano dal punto giallo, trovo i raggi trasmessi dalla seconda calotta, li prolungo all'indietro e trovo il secondo punto di accumulazione di raggi.


Questo è un modo con cui puoi vedere tu il problema, girandolo dalla fine all'inizio. Non cambia, perché in ottica parassiale, dove tutte le equazioni sono lineari, vige il principio di reversibilità che è una conseguenza del principio di Fermat. Il principio di reversibilità sostiene che il percorso dei raggi è identico anche se si inverte la loro direzione di percorrenza.
Invece una puntualizzazione su:

Ianero ha scritto:per come è stata ottenuta, non fa distinzione se il fascio sta divergendo o convergendo, lei informa solo della posizione dei due punti in cui "la densità dei fasci diventa infinita".

La spiegazione del post sopra serviva per dare una risposta intuitiva alla tua domanda. Nella realtà, la relazione viene ricavata considerando equivalenze fra angoli che hanno un loro segno: positivo se il raggio va dal basso verso l'alto e negativo se va dall'alto al basso, considerando sempre una propagazione da sinistra a destra. In pratica, il segno dell'angolo ti dice se il fascio è divergente e convergente. Ora, essendo che in approssimazione parassiale si sostiene che l'angolo sia piccolo, allora esso può essere approsimato come
\tan \theta \approx \theta
e la tangente può essere espressa come rapporto fra due lunghezze. E' qui che diventa chiaro che il segno di queste lunghezze determina la divergenza o convergenza del fascio.
Mi sono spiegato?


Ianero ha scritto:Se così è corretto, come faccio a dimostrare che fare questo procedimento di

-far finta che la seconda calotta non ci sia
-poi usare l'immagine della prima come sorgente della seconda
-poi riprolungare all'indietro i raggi trasmessi dalla seconda per trovare l'immagine finale

sia effettivamente equivalente a fare le cose mettendo direttamente le due calotte insieme?


Per il principio di reversibilità.
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[10] Re: Lenti sottili

Messaggioda Foto UtenteIanero » 26 lug 2017, 20:07

Perfetto, grazie mille Foto UtenteEnChamade. :-)
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