Filtro LC

[lino76]

Salve.
Stavo studiando un filtro LC; volevo sapere, cosa succede se ad esso è applicata una tensione a gradino; in particolare, a t=0+, con il teorema del valore iniziale, ho che non c'è nessuna amplificazione, mentre mi dicono che si dovrebbe avere uno spike; ho provato anche con matlab ma io non vedo questo.
Potreste aiutarmi?
Grazie!

[dona79]

lc serie o parallelo? e se serie leggi l'uscita sulla L o sulla C?

[lino76]

il Filtro è un LC serie, con uscita letta sulla capacità

[dona79]

derivando il valor iniziale(derivata nell'origine) si trova il valore 1/LC, in pratica la tau, quindi anche secondo me non c'è spike

[g.schgor]

Entro nel discorso per segnalare la possibilita' di
"sperimentare" il comportamento del circuito RLC
alimentato da una forma d'onda a gradino,
scarcandolo dal mio sito.
http://www.schgor.com/eseg/SIM_RLC.exe

E' infatti interessante notare l'influenza dei vari parametri
nel determinare l'andamento (aperiodico od oscillante
smorzato) e l'evidente scambio di energia fra l'induttore
ed il condensatore.

Se interessa un'analisi piu' approfondita, posso inviare
uno studio in Mathcad, che applica il metodo degli
incrementi finiti per ottenere queste forme d'onda.

[lino76]

Una cosa non mi è chiara ancora: consideriamo sempre il filtro LC, esso può essere espresso come una equazione differenziale del secondo ordine, la cui soluzione è una sinusoide; ora ciò vuol dire che se in ingresso al filtro considero un gradino costante, l'andamento della tensione sull'uscita del filtro (capacità), sarà sinusoidale (moto periodico non smorzato): ma il condensatore, a regime, non si dovrebbe comportare da "aperto", mantenedo la tensione ai suoi capi costante?
Cos'è che sbaglio? Scusate, ma ho una grossa confusione!

[g.schgor]

Una cosa non mi è chiara ancora...

A me sembra si faccia confusione sulle "prestazioni" del circuito.
Una cosa e' dire qual'e' l'effetto dell'applicazione di un "gradino"
al circuito stesso, un'altra quello di considerare l'azione filtrante
su sinusoidi a diversa frequenza applicate in ingresso al circuito.

Cominciamo con il comportamento all'applicazione del gradino.
Hai fatto funzionare il programma dimostrativo?
Se si', dovresti avere chiaro come si ripartiscono le tensioni nei
singoli elementi e come il loro andamento dipenda dal valore di
resistenza in gioco (R=0 e' teoria, perche' comporterebbe un picco
di corrente infinito! se non la reattanza, almeno il generatore dovrebbe
presentare una sua resistenza interna).
Con R piccola si ha dunque un'oscillazione smorzata che indica lo
scambio di energia fra L e C (e viceversa) , con un periodo che
dipende dai valori di L e C.
L'oscillazione è sempre piu' smorzata al crescere di R ( che "dissipa"
l'energia in gioco) fino a che l'andamento diviene aperiodico.

Se hai chiaro questo, la prossima volta discuteremo del comportamento
come filtro.

[g.schgor]

Ieri abbiamo visto il comportamento del circuito RLC-serie
in regime “transitorio”, applicando un segnale a gradino.
In queste condizioni, in un tempo piu’ o meno lungo
si raggiungera’ infatti una situazione finale di equilibrio
con il condensatore carico alla tensione del gradino e senza
piu’ circolazione di corrente.

Diversa e’ la situazione se alimentiamo lo stesso circuito
con una f.e.m (E) a frequenza variabile.
L’impedenza del circuito e’ infatti Z = R +j(wL-1/wC)
dove w sta per “omega”, cioe’ la pulsazione =2*pi*f
(pi e’ pigreco ed f la frequenza, in Hz).

Se ora hai la possibilita’ di calcolare Z a valori di f diversi
e li metti in grafico (f in ascisse ed il modulo di Z in ordinate)
ti accorgerai che questo presenta un evidente minimo.
Questo minimo e’ R, e si ha quando w = radquadr(1/LC),
come del resto si puo’ ricavare dalla formula di Z,
e rappresenta il fenomeno noto come “risonanza elettrica”.

Credo sia superfluo sottolineare che se R fosse zero, anche
qui la corrente andrebbe teoricamente all’infinito.
Ma c’e’ un altro fenomeno da evidenziare: ad ogni valore
di frequenza corrisponde una corrente (E/Z) che, circolando
in L e C provoca valori di tensione ai capi di questi che
possono essere piu’ volte il valore di E ( quindi tensioni
contrapposte che possono essere pericolose e distruttive,
anche se la somma delle tensioni su Z rimane sempre =E)

Spero di aver chiarito i fatti, e di aver dato spunti di riflessione.

PS mi spiace che la grafica non sia affidabile, altrimenti ti
avrei inviato le immagini relative, molto piu' convincenti.

[lino76]

Effettivamente la domanda che avevo posto non era chiara; il dubbio che avevo mi veniva dal circuito serie RC (con uscita presa sempre sul condensatore): in questo caso, sempre con ingresso a gradino, dopo un certo tempo (5-6 volte la costante di tempo), il condensatore si carica e diventa un "aperto", mantenedo costante la tensione a i suoi capi. Sostituendo R con L, questo non avviene più: una volta carico, il condensatore non si comporta come "aperto", ma si "scarica" attraverso L, cosa che non faceva nel caso precedente. Il punto che non ho capito è proprio questo: perché, nel caso RC una volta caricatosi C non si scarica su R e nel caso LC esso si "scarica" (o meglio cede la sua energia) ad L?
Non capisco queso fenomeno dal punto di vista fisico.

Se mi permettete, un'altra domanda: ho visto su uno schema, che a monte di un inverter che pilota un MAT, c'è proprio un filtro LC; per i problemi di tensione sinusoidale (noi vogliamo una tensione costante in ingresso all'inverter), il filtro si carica aggiungendo una R in serie ad L e C, im modo da non dare un impulso in uscita quando si presenta un gradino: ma non era meglio utilizzare un filtro RC direttamente?

[g.schgor]

Per la prima domanda devo dire che anche nel caso di RLC
alimentato a gradino, C si carica e rimane carico alla tensione
del gradino alla fine del transitorio (v l'inizio della mia
risposta precedente) scaricandosi solo se il gradino torna a zero.

Per la seconda domanda (anche se non mi è del tutto chiara)
credo che si tratti di un filtro per eliminare armoniche (quindi
che deve essere opportunamente tarato per presentare bassa
impedenza ad una data frequenza (v. il discorso sulla risonanza
sempre nella mia precedente risposta).