Re: Esponenti frazionari e radici: una domanda
Inviato: 6 gen 2023, 1:26
PietroBaima ha scritto: l'essere critici nell'applicazione corretta del dominio di validità delle funzioni composte non è essere complicati quando non serve.
Non posso che essere completamente d'accordo
PietroBaima ha scritto:Se, come ha fatto l'OP, ci chiediamo come mai (-1)^(2/2) può non essere uguale a -1 allora significa che ci stiamo interrogando su qualcosa di fine, che merita una risposta adeguata.
Ed anche qui non posso non concordare.
Però il risultato che otterremo dall'indagine sarà dovuto alle particolari definizioni che assumeremo. Ed all'interpretazione che daremo ai vari segni e simboli.
E noi qui non siamo i primi...
Eulero già nel 1822 scriveva:
the square root of any number always has two values, one positive and the other negative; that √4 , for example, is both + 2 and - 2, and that, in general, we may take -√a as well as +√a for the square root of a
Peacock nel 1845 entrava in contraddizione proprio sulla doppia radice ed affermava sostanzialmente (leggendo le note) che a=±a
De Morgan invece si differenziava e proponeva nel 1837 di usare due simbologie diverse:
Having two symbols to indicate the root of a, namely, ͫ√a and a^(1/m), we shall employ the first in the simple arithmetical sense, and the second to denote any one of the algebraical roots, that is, any one we please, unless some particular root be specified. Thus √4 is 2, without any reference to sign; but (4)½ may be either +2 or – 2
tuttora si studia spesso (proprio come orientamento in alcune nazioni) in un modo che secondo le più moderne tendenze risulta impreciso, ciò che porta a errori e paradossi.
Molto è dovuto ad un errore di fondo proprio sulla scelta di dominio e codominio delle funzioni.
Quindi è corretto scrivere
questo ci permette di scrivere
Se però torniamo alla domanda iniziale, ovvero quanto vale io penso che l'OP non sia ancora soddisfatto.
Dobbiamo chiarire:
1) si può scrivere una tale espressione? o non ha senso perché ad es. -1 non appartiene al dominio
però attenzione
allora:jaelec ha scritto:Devo dedurre che per te è assodato (stando magari anche qui a una definizione a cui tu fai riferimento) che ?
2) Una scrittura del genere (indipendentemente dalla base) deve sempre avere l'esponente prima semplificato (e quindi avere esponente 1, e quindi non dare problemi) oppure dobbiamo necessariamente trattarla così com'è, e quindi pensarla necessariamente come ? Nel caso di esponente e non con esponenti polinomiali fratti!!
3) I simboli e sono intercambiabili o effettivamente abbiamo dietro concetti diversi e quindi di fatto non sono del tutto intercambiabili, ma (a volte) sono uguali però nella pratica (sbagliata?) si usano a capocchia? E poi il simbolo √ in √4 ed in √a ha lo stesso significato?