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Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 5 apr 2020, 10:29

Scusa le ordinate puoi chiamarle x o anche S ma non devi poi moltiplicarle fra loro.
Quanto alla "curva" certo che perdi qualcosa se discretizzi i valori.
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[12] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 5 apr 2020, 11:02

No, guarda bene l'esempio del posr[4]
Nella procedura 'in avanti' l'area da considerare è solo S1\cdotT
(per quella 'all'indietro S2\cdotT), dove gli S d sono le ordinare della curva
nei tempi nT ed (n+1)T e T il tempo fra due successivi degli N campionamenti.

Eulero.gif
Eulero.gif (14.1 KiB) Osservato 1373 volte

Ecco il calcolo con le due procedure: si hanno risultati per difetto e in eccesso.
E' chiaro che bisogna aumentare N finché coincidono (N=1000)
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[13] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utentejayeffe » 18 apr 2020, 19:52

un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?
Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?
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[14] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utentelacoontfreed » 18 apr 2020, 21:09

"portiamo in avanti il valore del campione"
Dovrebbe significare che nell'intervallo k e k+1, approssimiamo i valori della funzione con quello del campione al istante k.

"Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?"
La domanda non è ben posta
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[15] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utentejayeffe » 18 apr 2020, 23:09

"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto S1 T cosi mi sembra aver capito.
S1 se vedi la foto, come gia detto è il valore del campione nel mio caso all'istante K-1

La seconda domanda intendevo questo:
Nel mio caso la derivata vene approssimata con il rapporto incrementale in avanti.

il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.
la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.
La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.
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[16] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utentelacoontfreed » 19 apr 2020, 10:42

jayeffe ha scritto:"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto S1 T cosi mi sembra aver capito.



La funzione viene approssimata con il valore campionato all'istante K-1 nell'intervallo [K-1, K ], il prodotto S1*T ci fornisce l'integrale

jayeffe ha scritto: il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.
Si
jayeffe ha scritto: la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.
Si
jayeffe ha scritto: La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.
La variazione di Y non è la distanza tra i due campioni, se Y è una funzione costante la variazione è zero, mentre la distanza tra due campioni p.e. può essere 3. Dunque la variazione di Y è la delta Y_k e il rapporto tra dY/dX ci fornisce la derivata.
Esempio se Y=f(x)=X dalla foto che hai postato vediamo che abbiamo f'(x)=dY/dX=dX/dX=1
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[17] Re: Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

Messaggioda Foto Utentedimaios » 20 apr 2020, 22:31

jayeffe ha scritto:un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?


Non capisco perché nel 2020 si debba inventare un linguaggio nuovo per descrivere una cosa che è nota da centinaia di anni.
"Portiamo in avanti il valore del campione" non vuol dire proprio niente, è come quando gli studenti di fronte ad una equazione dicono "porto di là questo ...." o "porto di là quest'altro".

L'argomento è la "predizione ad un passo".
Se conosci una funzione fino al passo kT e vuoi fare una approssimazione della stessa al passo (k+1) T conoscendone la derivata al passo kT cosa fai?
La cosa più naturale è quella che hai indicato nel disegno.
In pratica cerchi di predirre il valore della funzione al passo successivo conoscendone valore e derivata al passo precedente.
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