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Svaghiamoci un po'

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 mar 2020, 17:02

Far vedere che la somma di n numeri reali:

x_1+x_2+...+x_n

è indipendente dal modo in cui scelgo di distribuire le parentesi.


Linciaggio in pubblica piazza per chi usa strumenti al di fuori degli assiomi dei numeri reali :-P
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[2] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto Utenteboiler » 23 mar 2020, 17:47

Cioè... dimostrare la proprietà associativa dell'addizione?

Boiler
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[3] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 mar 2020, 17:49

Che è un assioma, nel caso n=2, mentre va dimostrata nel caso generale.
Vabbè, credevo fosse una cosa carina da fare :)
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[4] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto Utenteboiler » 23 mar 2020, 17:50

Sì sì, non giudico, non ero sicuro di aver capito cosa volessi.
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[5] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 mar 2020, 17:51

Se ti può piacere, ti posso dire che l'ho trovato molto carino. Sono cose che uno dà sempre per scontate, ma poi quando si scende nel profondo ci si accorge che, non solo non sono affatto scontate, ma c'è bisogno di un discreto giretto logico per trovare la risposta in maniera pulita :)
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[6] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto Utentelillo » 24 mar 2020, 13:40

rilancio con:
dimostrare che
n\times 0=0
con n \in \mathbb{R}
all'epoca non seppi rispondere e mi costò sei punti all'esame di analisi :lol:
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[7] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 mar 2020, 14:11

Forse bisogna prima dimostrare che
n+0=n ?
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[8] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 mar 2020, 14:23

EcoTan ha scritto:Forse bisogna prima dimostrare che

No, quello è un assioma :)

Hint: quell'assioma vale per tutti i numeri reali, incluso 0 stesso.
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[9] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 mar 2020, 14:35

L'assioma asserisce anche che quella proprietà è valida SOLTANTO per lo zero?
In tal caso direi che la dimostrazione cercata può ottenersi per esclusione, invocando la generalità della proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma o qualcosa del genere
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[10] Re: Svaghiamoci un po'

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 mar 2020, 16:07

L'assioma asserisce che, tra le varie cose, per l'operazione di somma in \mathbb{R} esiste l'elemento neutro, che indichiamo con 0.
Con elemento neutro, in particolare, si intende proprio che \forall x \in\mathbb{R} si ha che x+0=x.
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