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Corrispondenza tra piano S e piano Z

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Corrispondenza tra piano S e piano Z

Messaggioda Foto Utentejayeffe » 15 mar 2020, 1:07

salve a tutti, sto vedendo il mapping tra piano S e piano z.
Ho trovato questa foto in rete
Ho iniziato a mappare i punti ma mi sono bloccato:

Per tutti i punti che si trovano sulla fascia primaria, mi trovo con il disegno .

Ho visto invece i punti che prevedono sul piano s una \omega costante.

In particolar modo il punto in s che è contrassegnato con -j\pi/4. (colore arancione) come mai è posto sul piano z con una \omega di -\pi/4?

Ho provato a fare i calcoli e mi trovo -\pi/2, con modulo che tende a 0

Dove sbaglio?





s=\theta+j\omega
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[2] Re: Corrispondenza tra piano S e piano Z

Messaggioda Foto Utentedimaios » 18 mar 2020, 18:23

Foto Utentejayeffe, la mappa s->z prevede una trasformazione del tipo :

z=e^{s}

dove:

s=\sigma+i\omega

Sostituendo si ha :

z=e^{\sigma+i\omega} = e^{\sigma}e^{+i\omega}

Quindi se fissiamo la frequenza normalizzata \omega = -\frac{\pi}{4} si ottiene :

z = e^{\sigma}e^{-i\frac{\pi}{4}}

Questo è un vettore che ha come modulo |z| = e^{\sigma} e fase fissa pari a -\frac{\pi}{4}

Siccome \sigma parte da 0 e tende a -\infty si ha che:

Per \sigma= 0 il modulo |z| = 1 per cui sei sul cerchio unitario
Per \sigma  \rightarrow -\infty il modulo |z| \rightarrow 0 per cui sei nell'origine.

Parti dal cerchio ed arrivi nell'origine ma sempre con un angolo di -\frac{\pi}{4} per cui vedi un vettore di quel tipo.

Spero sia chiaro.
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[3] Re: Corrispondenza tra piano S e piano Z

Messaggioda Foto Utentejayeffe » 21 mar 2020, 15:54

ciao. Allora ho capito finalmente dove mi sbaglio. Il mio libro divide il piano S in fascie, considerando ad esempio la fascia primaria compresa tra [- \frac{\omega_s}{2}; \frac{\omega_s}{2};] e multipli di essa.
Quindi nel mapping che ho studiato io, viene utilizzata \omega_s

Ho inviato un allegato come esempio.



Nella foto che ho postato io sotto è scritto che chiaramente a \pi corrisponde il punto della fascia primaria di \omega_s/2

in proporzione mi trovo che
\pi:\frac{\omega_s}{2}=x:\frac{\pi}{4}
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