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Local reduction of a smooth mapping to canonical form

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Local reduction of a smooth mapping to canonical form

Messaggioda Foto UtenteIanero » 19 nov 2019, 0:10

Ragazzi, chiedo gentilmente a qualcuno di voi che ha a disposizione il testo Zorich, Mathematical analysis I (ed.1), se può darmi un riscontro su quanto scritto in sec. 8.6, p. 506 (local reduction of a smooth mapping to canonical form, rank theorem):

0DE8D251-70D5-4310-9CEE-171B6EFB6923.png


Secondo me la funzione g lì definita è funzione delle variabili (u_1,...,u_k) e non delle variabili (y_1,...,y_k).
Se effettivamente è un errore del libro, questo invalida la sua dimostrazione. Ovviamente è più probabile che sbagli io, ma non vedo dove purtroppo.
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[2] Re: Local reduction of a smooth mapping to canonical form

Messaggioda Foto UtenteIanero » 22 nov 2019, 22:13

Sarebbe molto d’aiuto anche se qualcuno avesse solo un altro riferimento dove poter studiare la stessa cosa. In rete non riesco a trovare nulla riguardo questo teorema.
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[3] Re: Local reduction of a smooth mapping to canonical form

Messaggioda Foto UtenteIanero » 7 dic 2019, 10:58

Trovato stesso problema qui: https://folk.uib.no/nmabd/dt/dt130107.pdf a pagina 78, dove fa questo:

fGPyg5Hl.png.jpeg


sembra che faccia finta che f_1(t_1,...,t_m) e t_1 siano intercambiabili.
A me invece continua a venir da pensare che f\circ x^{-1} ha come dominio un insieme che non deve essere per forza il dominio della funzione x.
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[4] Re: Local reduction of a smooth mapping to canonical form

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 dic 2019, 12:32

Per chi potesse essere interessato, la soluzione a questo problema si trova leggendo con attenzione le prime k righe della formula (8.122), pag. 505, sec.8.6 del solito libro in [1].
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