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Affinare il linguaggio

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

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[21] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 23 set 2017, 18:14

Ah, ecco!
Anche a me sembrava strano.
Sarebbe interessante sapere da Foto UtenteIanero l'ambito di questi esercizi.
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[22] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 set 2017, 19:40

Per il primo punto mi sono appena reso conto che è stata una mia mancanza, oltre ciò che ho riportato dal testo c'era anche (but not a linear ordering), l'avevo scordato io.

Domani cerco cosa vuol dire "elemento minimale" e cerco di capire.

Intanto grazie.
:shock:
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[23] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteIanero » 23 set 2017, 19:47

Gli esercizi vengono da Zorich I, non so cosa intendi con reticoli.
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[24] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 23 set 2017, 21:33

Beh, gli insiemi parzialmente ordinati, con i loro superiori, inferiori, massimali e minimali, sono la base dei reticoli. Mediante un particolare tipo di reticolo con determinate caratteristiche si definisce l' algebra di Boole.
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[25] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteIanero » 24 set 2017, 14:11

Direi che A e B sono minimali e C massimale.
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[26] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteIanero » 25 set 2017, 20:46

Non so se ho interpretato bene cosa mi chiede in queste due righe:

Order the set \mathbb{P}[x] of polynomials with rational or real coefficients by specifying that

P_m(x)=a_0+a_1x+...+a_mx^m \succ  0

if a_m>0.




A me non sembra ben definita, perché ad esempio:

x+1

e

2x+5

sono entrambi polinomi di grado 1 e l'unica cosa che posso dire è che entrambi sono \succ  0 ma non so dire chi è \succ di chi.
O c'è qualche altra informazione nascosta che non vedo?
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[27] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 25 set 2017, 22:17

Per [25], corretto.

Per [26], considera la differenza tra i due polinomi ;-) Come guida, fai riferimento alla connessione che c'è tra la relazione d'ordine in \mathbb{R} e la somma (v. Zorich 2.1).
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[28] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteIanero » 26 set 2017, 8:50

Se la differenza è \succ 0, allora il primo è \succ del secondo :?:

In altre parole devo dimostrare che l'assioma che connette somma e ordinamento è verificato in questa struttura (\mathbb{P}[x]).

Fatto questo allora (non l'ho ancora fatto ma sto chiedendo se il modo di ragionare è corretto), i polinomi di grado superiore sono sempre \succ di quelli di grado inferiore.
Inoltre per due polinomi dello stesso grado si dovrebbe allora stabilire chi è \succ di chi, con questo criterio:

\Biggl( P_m(x) \succ P_m'(x) \Biggr) \Leftrightarrow  \Biggl( a_m > a'_m\Biggr) \vee \Biggl( (a_m=a'_m) \wedge (a_{m-1}>a'_{m-1})\Biggr) \vee
\vee \Biggl( (a_m=a'_m) \wedge (a_{m-1}=a'_{m-1}) \wedge (a_{m-2}>a'_{m-2}) \Biggr) \vee ...

Ovvero è questo l'ordinamento che chiedeva di trovare.

Giusto?
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[29] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 26 set 2017, 15:11

Ianero ha scritto:Se la differenza è \succ 0, allora il primo è \succ del secondo :?:


Sì.

Ianero ha scritto:In altre parole devo dimostrare che l'assioma che connette somma e ordinamento è verificato in questa struttura (\mathbb{P}[x]).


No, devi dimostrare che la relazione così definita sia effettivamente una relazione d'ordine.

Ianero ha scritto: i polinomi di grado superiore sono sempre \succ di quelli di grado inferiore.


:ok:

Ianero ha scritto:Inoltre per due polinomi dello stesso grado si dovrebbe allora stabilire chi è \succ di chi, con questo criterio:


Non serve scriverla in forma così estesa: basta dire che sull'insieme dei polinomi introduci una relazione \succ definita da P(x)\succ Q(x)\Leftrightarrow P(x)-Q(x)\succ 0, verificando che sia una relazione d'ordine.

Infine, guardando la forma estesa: ti ricorda qualcosa? :roll:
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[30] Re: Affinare il linguaggio

Messaggioda Foto UtenteAjeieBrazov » 26 set 2017, 15:14

Coefficienti binomiali (triangolo di Pascal)?
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