Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

autovalore dominante

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteIanero, Foto UtentePietroBaima

0
voti

[1] autovalore dominante

Messaggioda Foto Utenteaisha » 19 gen 2010, 17:44

Ciao a tutti!!sinceramente non so se questa sezione è adatta alla mia domanda x cui vi chiedo scusa in anticipo se ho sbagliato :wink: Sto studiando l'esame di analisi dei sistemi+automazione industriale,e ho un dubbio x quanto riguarda l'autovalore dominante!Non ho ben capito se è l'autovalore +vicino al pto di equilibrio,o se è quello cn il valore +alto in modulo!se potete chiaritemi questo cosa!!grazie :wink:
Avatar utente
Foto Utenteaisha
0 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 12 ott 2009, 11:12

0
voti

[2] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 19 gen 2010, 19:44

Gli autovalori in un sistema lineare sono legati alle costanti di tempo, ma come sai bisogna distinguere i sistemi continui da quelli discreti; supponendo la stabilità asintotica, l'autovalore dominante nei primi sarà quello più prossimo all'asse immaginario ovvero con parte reale (negativa) minore in modulo ... mentre nei secondi sarà quello con modulo (minore di uno) più prossimo alla circonferenza di raggio unitario. In altre parole quelli più vicini alle "frontiere di stabilità".
In conclusione
Sist.continui -> Autovalori dominanti => con parte reale negativa minore in modulo
Sist.discreti -> Autovalori dominanti => con modulo massimo (ma minore di uno)
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
55,7k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 13165
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[3] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto Utenteaisha » 20 gen 2010, 11:17

Grazie!chiaro e preciso! =D>
Avatar utente
Foto Utenteaisha
0 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 12 ott 2009, 11:12

0
voti

[4] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto Utenteaisha » 21 gen 2010, 17:31

Rimanendo nell'argomento,volevo sapere quando abbiamo 2 autovalori complessi e 1 normale,quale grafico è quello predominante? E poi volevo sapere se la Sovraelongazione di ha quando ci sono soluzioni complesse e coniugate(qndi andamento oscillatorio del diagramma) o con soluzioni reali e coincidenti,o in entrambi i casi?
grazie ancora!
Avatar utente
Foto Utenteaisha
0 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 12 ott 2009, 11:12

1
voti

[5] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 22 gen 2010, 9:04

aisha ha scritto:Rimanendo nell'argomento,volevo sapere quando abbiamo 2 autovalori complessi e 1 normale,quale grafico è quello predominante? E poi volevo sapere se la Sovraelongazione di ha quando ci sono soluzioni complesse e coniugate(qndi andamento oscillatorio del diagramma) o con soluzioni reali e coincidenti,o in entrambi i casi?
grazie ancora!


Per la prima domanda non sono sicuro di aver capito, a causa della parola "grafico". Si parla di polo (o poli) dominanti quando un polo (o una coppia complessa coniugata) ha parte reale molto minore (almeno 4 volte piu` piccola) rispetto a tutti gli altri poli.

Per avere sovraelongazione servono due poli complessi coniugati Q>.5. Per avere peaking in frequency domain servono due poli complessi coniugati con Q>\frac{\sqrt{2}}{2}
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
119,1k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 20788
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

0
voti

[6] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto Utenteaisha » 26 gen 2010, 12:20

per la prima domanda,faccio riferimento ad esercizi del tipo :date le radici d sistemi tc si determini se l'insieme delle radici rappresenta in sistema stabile o meno, e si identifichi il modo d evoluzione dominante e se ne tracci un grafico qualitativo.
Ora se ho come radici : -2-3j; -2+3j; -40 che andamento ha il grafico??qual è il modo d evoluzione dominante?
Spero di essere stata + chiara :wink:
Avatar utente
Foto Utenteaisha
0 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 12 ott 2009, 11:12

1
voti

[7] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 26 gen 2010, 14:41

I poli dominanti in questo caso sono quelli in -2+/-3j (parte reale minore, piu` lenti). La risposta e` di tipo oscillante, anche se molto smorzata quindi con sovraelongazione in risposta a un gradino di ingresso.

Per avere sovraelongazione servono due poli complessi coniugati Q>.5. Per avere peaking in frequency domain servono due poli complessi coniugati con Q>\frac{\sqrt{2}}{2}
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
119,1k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 20788
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

0
voti

[8] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto Utenteaisha » 26 gen 2010, 15:20

grazie!
Avatar utente
Foto Utenteaisha
0 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 72
Iscritto il: 12 ott 2009, 11:12

0
voti

[9] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto Utentesebago » 26 gen 2010, 17:15

IsidoroKZ ha scritto: Per avere sovraelongazione servono due poli complessi coniugati Q>.5. Per avere peaking in frequency domain servono due poli complessi coniugati con Q>\frac{\sqrt{2}}{2}

Per pura curiosità, cosa indichi con Q?
Sebastiano
________________________________________________________________
"Eo bos issettaìa, avanzade e non timedas / sas ben'ennidas siedas, rundinas, a domo mia" (P. Mossa)
Avatar utente
Foto Utentesebago
16,7k 4 10 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2196
Iscritto il: 1 apr 2005, 19:59
Località: Orune (NU)

2
voti

[10] Re: autovalore dominante

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 26 gen 2010, 19:44

Q e` il fattore di qualita` dei circuiti risonanti, usato dagli elettronici. I controllisti sistemisti usano lo smorzamento \zeta e il legame fra i due e` Q=\frac{1}{2\zeta}. I progettisti di filtri usano ancora un'altra variabile, attenuazione, \alpha=\frac{\omega_n}{2Q}.

Tutti questi fattori entrano nel coefficiente di grado 1 del denominatore di un sistema del secondo ordine. Scritto da controllista si ha \frac{\omega_n^2}{s^2+ 2\zeta \omega_n s+\omega_n^2} , mentre scritto da elettronico \frac{1}{\left (\frac{\text{j}\omega}{\omega_n}\right )^2+\frac{\text{j}\omega}{Q\omega_n}+1} e infine scritto da un filtrista (in versione passa banda) si avrebbe: \frac{1}{1+\frac{\omega_n}{\alpha}\left(\frac{\text{j}\omega}{\omega_n}+\frac{\omega_n}{\text{j}\omega}\right)}

Il legame fra \zeta e la posizione di una coppia di poli complessi coniugati posti in -\sigma\pm \text{j}\omega_d e`:

\zeta=\frac{\sigma}{\sqrt{\sigma^2+\omega_d^2}}

mentre per il Q si ha

Q=\frac{\sqrt{\sigma^2+\omega_d^2}}{2\sigma}=\frac{1}{2\cos(\varphi)}
dove \varphi e` la fase del polo rappresentato in coordinate polari: \varphi=\arctan\left(\frac{\omega_d}{\sigma}\right)

Infine la pulsazione dei poli \omega_n e` semplicemente la distanza dei poli dall'origine: \omega_n=\sqrt{\sigma^2+\omega_d^2} da cui si puo` anche scrivere \zeta=\frac{\sigma}{\omega_n} e Q=\frac{\omega_n}{2\sigma}. Il parametro \alpha dei filtristi e` solo un altro nome di \sigma parte reale del polo: \alpha=\sigma.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
Avatar utente
Foto UtenteIsidoroKZ
119,1k 1 3 8
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 20788
Iscritto il: 17 ott 2009, 0:00

Prossimo

Torna a Matematica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 9 ospiti